Radiciação - Trabalho da 2ª semana - 2º corte - Operações e exercícios

Sep 2, 2026

Radiciação apresenta a ideia de descobrir o número cuja potência (com o expoente n) resulta em um valor conhecido, definindo raiz enésima e a leitura de radicais com índice e radicando. O conteúdo relaciona potência e radiciação, descreve propriedades dos radicais e mostra como simplificar expressões com raízes. Em seguida, aborda operações com radicais, incluindo adição e subtração por coeficientes, além de multiplicação e divisão pelo produto e quociente. Inclui aplicações em perímetro e área de retângulos e uma lista de atividades com exercícios e respostas.

IdiomaPortuguese

CategoriaGeral

FormatoDOCX

Páginas5

Tempo de leitura2 min

AcessoDownload gratuito

Índice

Radiciação

Definição e exemplo

Relação entre potência e raiz

Propriedades

Simplificação de radicais

Operações com radicais

Aplicações (perímetro e área)

Atividades e respostas

Radiciação: Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo, uma determinada quantidades de vezes, dá um valor que conhecemos. Exemplo: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125? Por tentativa podemos descobrir que: 5 x 5 x 5 = 125 Logo, o 5 é o número que estamos procurando. Definição : Seja a um número real não negativo e n um número natural, com 𝑛≥1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que 𝑥𝑛=𝑎. Vamos entender um pouco melhor essa definição. Para representarmos radicais utilizamos o símbolo , chamado de radical. Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b. Vamos fazer alguns exemplos. Relação entre potência e raiz: Toda potência de base positiva e expoente racional é uma raiz, descrita da seguinte forma: 𝑎𝑚𝑛=𝑛𝑎𝑚 O denominador n é o índice da raiz e o numerador m é o expoente do radicando. Propriedades 𝑛𝑎𝑛=𝑎𝑛𝑛=𝑎1, 𝑐𝑜𝑚 𝒏 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜. Exemplos: 182=18 5𝑥5=𝑥, 𝑐𝑜𝑚 𝑥≥0 𝑛:𝑝𝑎𝑚:𝑝 Exemplos: 456=4:256:2=53 6812=6:6812:6=82 𝑛𝑎∙𝑏=𝑛𝑎∙𝑛𝑏 Exemplo: 36=4∙6=2∙3=6 𝑛𝑎𝑏=𝑛𝑎𝑛𝑏 Exemplo: 36427=364327=43 𝑚𝑛𝑎=𝑚∙𝑛𝑎 Exemplo: 324=3∙24=64 Simplificação de radicais: quando dizemos que um número está na forma simplificada, queremos mostrar que há uma maneira mais simples, de interpretá-lo. As raízes exatas já são representadas de uma forma simples. Vamos ver esse processo de simplificação por meio de exemplos. Operações com radicais: Vamos estudar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com radicais a relação entre potenciação e radiciação. Adição e subtração com radicais: Utilizaremos o mesmo conceito de soma algébrica de polinômios, colocando a parte literal(raiz) em evidência e somando os coeficientes. Exemplos 32+52−42=3+5−42=42 35+52−45 + 62=3−45 + 5+62=−15 + 112 Observe o seguinte exemplo. −32+50−18 Aparentemente, as raízes não são semelhantes. Contudo, algumas raízes podem ser escritas de forma simplificada. −32+50−18=−32 +52∙2 −32∙2=−32 + 52−32=−2 Aplicação. Carlos estava estudando o conceito de perímetro de uma figura plana. Ele estava resolvendo alguns exercícios, entre eles estava o seguinte “Calcule o perímetro de um retângulo ABCD de 75 𝑐𝑚 de comprimento e 20 𝑐𝑚 de largura. “ Como Carlos resolveu esse problema? Vamos desenhar o problema e identificar as informações no desenho. Perceba que o lado AB = CD = 75 𝑐𝑚 e BC = AD = 20 𝑐𝑚. Note também que 75=52∙5=55 e 20=22∙5=25. Para calcular o perímetro, devemos somar todos os lados do retângulo. 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴 = 55 +25 +55 +25 = 145 𝑐𝑚 Multiplicação e divisão com radicais: A multiplicação das raízes de mesmo índice é igual à raiz do produto, nesse indica. 𝑛𝑎∙𝑛𝑏=𝑛𝑎∙𝑏 Exemplos 2∙8=2∙8=16=4 234∙35=234∙5=2320 4∙12∙3=4∙12∙3=4∙36=4∙6=24 A divisão das raízes de mesmo índice é igual à raiz do quociente, nesse indica. 𝑛𝑎𝑛𝑏=𝑛𝑎𝑏 Aplicação. Carlos estava estudando o conceito de perímetro de uma figura plana. Ele estava resolvendo alguns exercícios, entre eles estava o seguinte “Calcule a área de um retângulo ABCD de 32 𝑐𝑚 de comprimento e 2 𝑐𝑚 de largura.” Vamos desenhar o problema e identificar as informações no desenho. A área de um retângulo é dada por: Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 Calculando a área do retângulo ABCD Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 Á𝑟𝑒𝑎 = 32 ∙ 2 Á𝑟𝑒𝑎 = 64 Á𝑟𝑒𝑎 = 8 𝑐𝑚2 Resolva as atividades a seguir no seu caderno. 01. Associe os valores da coluna (I), com suas respectivas raízes na coluna (II) 02. Indique se a sentença é verdadeira ou f

Perguntas frequentes

Como identificar o número procurado em um problema de radiciação?

Encontra-se o número que, quando multiplicado por ele mesmo n vezes, produz o valor conhecido. Um exemplo é 5×5×5=125, logo o número procurado é 5.

Qual a relação entre potência e raiz apresentada no material?

Toda potência com base positiva e expoente racional pode ser escrita como uma raiz. A forma geral usa denominador como índice da raiz e numerador como expoente do radicando.

Quais regras de multiplicação e divisão com radicais são usadas?

Na multiplicação, raízes de mesmo índice somam os radicandos dentro de uma única raiz: n√a · n√b = n√(a·b). Na divisão, mantêm-se o mesmo índice e divide-se dentro do radical: n√a ÷ n√b = n√(a/b).

Sep 2, 2026

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