Mosaico formado por hexágonos - Aprenda ladrilho e Teorema das Quatro Cores

Aug 27, 2026

Trabalho orientado para construir um mosaico de hexágonos a partir de procedimentos em linguagem tipo tartaruga. O conteúdo revisita cálculo de ângulos internos e externos do polígono e aplicações de trigonometria para determinar deslocamentos e coordenadas, permitindo desenhar hexágonos lado a lado. Em seguida, cria rotinas para formar faixas e múltiplas filas, depois desenvolve o processo de coloração que evita repetição de cor entre hexágonos adjacentes, fundamentando-se no Teorema das Quatro Cores e na definição de vizinhança.

IdiomaPortuguese

CategoriaTecnologia

FormatoPDF

Páginas4

Tempo de leitura6 min

AcessoDownload gratuito

Índice

Construção do hexágono

Ângulos internos e externos

Procedimento “aprenda hex”

Trigonometria para alinhamento

Cálculo do deslocamento AB

Formação de faixas e filas

Procedimento “aprenda faixa” e limite de largura

Procedimento “aprenda segunda”

Procedimento “aprenda fila” e “aprenda quarta”

Repetição até completar o mosaico

Pintura com quatro cores

Ideia de procedimento para faixa1 e faixa2

Procedimento final “aprenda ladrilho”

Ajustes e simplificações da rotina

Espera e reposicionamento

Número de faixas visíveis

Teorema das Quatro Cores

Enunciado e suficiência de até quatro cores

Caso do tabuleiro de xadrez

Regra de regiões que só se tocam em um ponto

Mosaico formado por hexágonos Orientanda: Gabriela Baptistella Peres Orientador: Prof. Dr. Mauri Cunha do Nascimento Depois de aprender um pouco sobre o superlogo e ter desenhado algumas figuras geométricas, foi proposto construir um mosaico formado por hexágonos. Foi construído um mosaico com hexágonos de lado 20. Foi necessário recordar como calcular a medida dos ângulos internos e externos do polígono para criar o procedimento “aprenda hex” para construir um hexágono. aprenda hex repita 6 [pf 20 pe 60] fim Depois foi preciso recordar a trigonometria para calcular quanto a tartaruga teria que andar (no desenho AB) para fazer outro hexágono um ao lado do outro. Como o ângulo interno do hexágono mede 120° e o ângulo ACD 60° usando a relaçãosen 60 = AD/AC, onde AD é o cateto oposto e AC é a hipotenusa (medida do lado do hexágono que é 20) descobre-se a medida de AD ( = 10~~ ~~3 ) e multiplicando por 2 temos a medida de AB ( = 20~~ ~~3 ) . Então após desenhar um hexágono, para desenhar o próximo foi preciso deslocar atartaruga 20~~ ~~3 para a esquerda : pe 90 pf (raizq 3)* 20 pd 90. A seguir, pensamos em fazer um procedimento para construir uma faixa de hexágonos, onde primeiro a tartaruga foi posicionada na parte superior direita da tela através dos comandos: un pf 450 pd 90 pt 450 pd 90. Para que a faixa coubesse na tela ela não poderia ultrapassar, em comprimento, a 1000 passos de largura. Como cada hexágono teria de largura 20~~ ~~3 passos então não poderia haver mais que 1000/( 203 ) (= 28,867 hexágonos) . Assim, optamos por colocar 25 hexágonos na faixa) . Então o procedimento “aprenda faixa” ficou assim: aprenda faixa un pf 450 pd 90 pt 450 pd 90 repita 24 [ul hex un pe 90 pf (raizq 3)* 20 pd 90] ul hex fim Para fazer a segunda faixa precisamos posicionar a tartaruga abaixo da primeira faixa (pf 20 pd 60 pf 20 pe 60) e elaborar um procedimento para construir a segunda faixa: aprenda segunda pf 20 pd 60 pf 20 pe 60 repita 24 [ul hex un pd 90 pf (raizq 3)* 20 pe 90] fim A terceira faixa foi feita com o procedimento “aprenda fila”: aprenda fila pf 20 pe 60 pf 20 pd 60 repita 24 [ul hex un pe 90 pf (raizq 3)* 20 pd 90] ul hex fim E a quarta fila com o procedimento “aprenda quarta”: aprenda quarta pf 20 pd 60 pf 20 pe 60 repita 24 [ul hex un pd 90 pf (raizq 3)* 20 pe 90] fim E, observando que o procedimento “aprenda quarta” estava parecido com o procedimento“aprenda segunda” então foi só repetir a terceira(“aprenda fila”) e a quarta(“aprenda quarta”) até completar. Depois de feito o mosaico, a proposta foi pintá-lo com quatro cores sem que dois hexágonos que estivessem lado a lado ficassem com a mesma cor (Teorema das quatro cores) daí foiposicionado a tartaruga (pf 10 pe 90 pf 20) e foi pintando uma por uma até achar um procedimento. Então foi montado o procedimento “aprenda faixa1”: aprenda faixa1 repita 6 [un pf 35 mudecp 14 pinte un pf 35 mudecp 9 pinte un pf 35 mudecp 10 pinte un pf 35 mudecp 13 pinte] fim E para a faixa2 houve um pouco mais de dificuldade, pois se continuasse na mesma ordem as cores elas iriam coincidir e testando percebeu-se que se trocasse a ordem daria certo. Então o procedimento “aprenda faixa2” ficou assim: aprenda faixa2 pe 90 pf 30 pe 90 mudecp 10 pinte repita 6 [um pf 35 mudecp 9 pinte un pf 35 mudecp 14 pinte un pf 35 mudecp 13 pinte un pf 35 mudecp 10 pinte] pd 90 pf 30 pd 90 fim E repetindo faixa1 faixa2 o mosaico ficaria pintado. Então foi criado o procedimento final “aprenda ladrilho” que, ao ser executado constrói e pinta todo o ladrilho. aprenda ladrilho tat faixa segunda fila quarta repita 9 [fila quarta] pf 10 pe 90 pf 20 repita 11 [faixa1 faixa2] fim Depois de pronto ainda houve algumas modificações: -Colocar o comando espere para ver a tartaruga realizar o procedimento; -Reposicionar a tartaruga no inicio de modo que fique visível na tela; -Definir o número de faixa de mo

Perguntas frequentes

Como o trabalho determina os deslocamentos para desenhar hexágonos lado a lado?

Ele revisa trigonometria a partir do ângulo interno de 120° e usa relações com 60° para calcular medidas auxiliares (AD e AB) que servem para posicionar o próximo hexágono.

Por que o número de hexágonos na faixa é limitado a 25 no procedimento?

A faixa precisa caber na tela em no máximo 1000 passos; com cada hexágono ocupando 20·(raiz 3) passos, não haveria mais que 1000/(20·(raiz 3)) ≈ 28,867 hexágonos, e então opta-se por 25.

Qual é a base para pintar o mosaico sem cores iguais em hexágonos adjacentes?

A coloração segue o Teorema das Quatro Cores, garantindo que regiões vizinhas não compartilhem a mesma cor. O texto também esclarece que regiões que só se tocam em um ponto não são consideradas vizinhas.

Aug 27, 2026

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