M AT H EMAT I C A - PROBLEMA - Entre todos os Sólidos de igual superfície, achar o máximo volume

Oct 10, 2026

Enviado por Jasmine

Entre sólidos de igual superfície, o texto formula um problema de cálculo geométrico: determinar qual sólido possui o volume máximo. Usa um modelo com um ponto na superfície e três planos perpendiculares, construindo porções do sólido via famílias de planos paralelos, definindo variáveis e elementos diferenciais da superfície. A partir de condições de máximo, deriva equações do tipo Zzdx=0, ∑Jds=0 e ∑Sdx=0, e conclui que toda seção paralela é um círculo, logo o sólido é uma esfera. Em seguida, inclui um trecho de química sobre galvanismo.

IdiomaPortuguese

CategoriaPesquisa e Relatórios

FormatoPDF

Páginas120

Tempo de leitura3 h 5 min

AcessoDownload gratuito

Índice

M AT H EMAT I C A

PROBLEMA

Conclusão: o sólido é uma esfera

C HIM I C A

Extracto de cartas sobre o Galvanismo

⑩PATRIOTA, JORNALLITTERARIO,POLITICO,MER CANTIL,&c. D o RIO DE JANEIRO. Eu desta gloria só fico contente,. Que a minha terra amei,ca minha gente.Ferreira. N.2.°FEVEREIRO. R IO DE J ANEIRO.NA IMPRESSAO REGIA.1813.Com Licenca. Vende-se na Loja de Paulo Martin,fiiho,Wa rua da Quitanda,n.°34,por 80o reis.Namesma Loja se faz a subscripcūo a 4000 rcispor semestre, # (3) M AT H EM AT I C A. P RO BLEM A. Entre tods os Solidos de igual superficie,achar0 que tem o maximo volume. 人Ejao x,y,z as tres coordenadas de humponto,tomado na superficie do Solido,rc-feridas a tres planos perpendiculares entre si:por cste ponto,e por outro infinitamente pro-ximo,concebao-se dous planos parallelos entresi,e no plano dos x,z:facāo-se cortar estesdous planos por tres outros parallelos entre siac plano dos y,z,e infinitamente proximos,epasse o primeiro destes pelo ponto,cujas coor-denadas sao x,岁，之. Se chamar-mos x′,y¹,z¹;x¹,y,z';as coordenadas consecutivas,resultaráo,sup-pondo o corpo cortado pelo plano dosx,y,tresparallelepipedos elementares,de que serao ex-pressōes zdxdy,z'dx'dy',z"dx'dy; ou,por causa dos planos parallelos ao dos x,%,zdxdy,z'd×'dy',z'adx¹'dy'. Se forem ds,ds¹,ds'',os elementos con-secutivos da curva,que resuita das interseccoesde hum dos planos parallclos ao dos×,名；“G, # (4) dσ',dσi',os que resultao das interseccoes,dosplanos parallelos ao dos y,公；dsdσ,ds'dσ',ds"do",serao as porcoes da superficie do so-lido,que fexao os parallelepipedos zdxdy,z'dx'dy,dz'dx''dy;ou,por causa dos pla-nos parallelos ao plano dos x,, dsdσ,ds'dσ,ds''dσ. Isto posto,fazendo variar estes elementossolidos parallelamente no plano do×,y,e den-tro dos limites dx.,e dy;teremospela condicao de maximo a condicao de ser a superficie constante dá finalmente,os limites da variacāo no sentidodos x,dáo Estas equacōes,pelas consideracoes feitastornao que,por abreviar,escreveremos deste modo,Zzdx=0,∑Jds二0,∑Sdx二0. Sendo,teremos,pondo as e⁵equacoes serao # (5) o coefficientee I,e em(1)hemultiplicando(1)por z,(1)por 1,diminuindo huma equacáo da outra teremos resultado,em que o coefficiente de Sdx de-ve ser identicamente nullo. O coefficiente de ddx em(2)he r,e)he(1),e operando semelhantemente,cmserá he logo nullo o coefficiente de dxnas equa-coes.O termo dx¹está em(4),multiplicado por z—z¹二dz';e em(5)porr''—r'=dr¹;logo,multiplicando(4)por dr', (5)por dz',e fazendo a subtrac,teremos equacáo,em que sao nullos os coefficientesde ddx¹,e ddx';e em que por consequen-cia tambem deve ser o de Jdx;virá pois dr'(z¹¹—z)—dz'(r¹¹—r)二o, ou e reduzindo e (6) isto he Esta equacao dará,pela integracáo,a figurado solido,que buscamos:e temos successiva-mente sendo a,e b duas constantes arbitrarias. Repondo o valor de r,depois de haverquadrado a ultima equacao,sera donde se tira cujo integral he e finalmente # (7) equacio,que pertence ao circulo;e mostra quequalquer seccāo feita parallelamente ao planodos ×,z he hum circulo;e como a pozicao des-te plano he arbitraria,segue-sc que qualquerseccio feita no corpo he circulo;e por con-sequencia he este corpo huma esfera. Se procurassemos entre todos os solidos deigual volume,aquelle que tem a maxima su-ogfs ie,fascendou acabanos ie ratdosenanos conduzidos as mesmas equiacōes(I),(2), # (3),e em consequencia,tambemo solido,quegoza desta ultima propriedade,he a Esfera. José Satureino da Costa Pereira. # (8) C HIM I C A. Extracto de duas Cartas de M.Scheweiger d J.C.Delamethrie,sobre o Galvanismo. Do Fornal de Physica. Ezejaveis huma miuda descripcáo do meuapparato para prouzir galvanismo por meio dofogo.·A minha bateria he composta de humconductor so!ido,e hum liquido. A e B sao dois pequenos vasos de cobre,prezos alternadamente pelas ataduras mhumide-cidas com_agoa salgada,e pelos arames delatáo n.Estes vasos estao todos cheios deacido sulfurico fraco.Haverá certo numerodelles;eu enprego quatorze,e cada hum des-canca em huma tripeca. Deb

Perguntas frequentes

Qual é o problema matemático apresentado no texto?

Determinar, entre todos os sólidos de igual superfície, qual possui o volume máximo.

Qual é a conclusão sobre o sólido de volume máximo?

Qualquer seção feita no corpo por planos paralelos é um círculo; portanto, o sólido é uma esfera.

Que assunto adicional aparece depois da parte matemática?

Aparece uma seção de química com um extracto de cartas sobre galvanismo e um método de produzir galvanismo por meio do fogo.

Oct 10, 2026

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