Progressão Geométrica (PG)

Jul 12, 2026

Este documento detalha o conceito de Progressão Geométrica (PG) no contexto do Ensino Médio, abordando atividades práticas e fórmulas essenciais. A primeira parte introduz o problema de interpolar três meios geométricos entre 2 e 1.250, demonstrando o processo de cálculo da razão (q) e a inserção dos termos intermediários para formar uma PG completa: (2; 10; 50; 250; 1.250). A explicação enfatiza que interpolar meios geométricos significa inserir números entre os valores existentes de forma a criar uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante (a razão). O cálculo da razão é demonstrado usando a fórmula do termo geral da PG, a_n = a_1 * q^(n-1), onde a_5 = 1.250 e a_1 = 2, levando à equação 1.250 = 2 * q^4. Resolvendo para q, obtém-se q = 5. Os termos interpolados (a_2, a_3, a_4) são então calculados sequencialmente: a_2 = 2 * 5 = 10, a_3 = 10 * 5 = 50, e a_4 = 50 * 5 = 250. A segunda seção aborda a soma dos n primeiros termos de uma PG, apresentando a fórmula S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1). A fórmula é explicada detalhadamente, definindo cada variável: S_n (soma dos n primeiros termos), n (quantidade de termos), a_1 (primeiro termo) e q (razão). Um exemplo prático demonstra o cálculo da soma dos 5 primeiros termos de uma PG iniciada com 3, 6, 12,... (a_1 = 3, n = 5, q = 2). A aplicação da fórmula resulta em S_5 = 3 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 3 * (32 - 1) / 1 = 3 * 31 = 93. O documento inclui um link para aquisição do material completo.

IdiomaPortuguese

CategoriaExames

FormatoPPTX

Páginas3

Tempo de leitura5 min

AcessoDownload gratuito

Índice

Progressão Geométrica (PG)

Atividades

Soma dos n primeiros termos de uma PG

Perguntas frequentes

O que significa interpolar meios geométricos?

Interpolar meios geométricos significa inserir números entre os valores já fornecidos de modo que eles formem uma Progressão Geométrica (PG).

Qual a fórmula para calcular a razão (q) em uma PG, quando se sabe o primeiro e o último termo e quantos termos existem?

A fórmula do termo geral da PG é a_n = a_1 * q^(n-1). Para interpolar, você pode usar essa fórmula com os valores conhecidos para encontrar a razão q.

Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma Progressão Geométrica?

A soma dos n primeiros termos (S_n) de uma PG é calculada pela fórmula S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

Jul 12, 2026

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