Cálculo Vectorial Parte I Interactivo

Jul 7, 2026

Libro digital interactivo de Cálculo Vectorial Parte I, orientado al estudio de curvas y superficies en el plano y en el espacio. Desarrolla ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, y temas clave como derivadas e integrales asociadas a curvas, además de longitud de arco y áreas. Continúa con vectores en el espacio, producto escalar y vectorial, rectas y planos, superficies cuadráticas y sistemas de coordenadas cilíndricas/esféricas. Incluye funciones con valor vectorial, límites, derivadas, curvatura y aplicaciones al movimiento, con secciones sobre diferenciación de varias variables. Diseñado para lectura en móviles y ordenadores.

IdiomaSpanish

CategoríaExamen

FormatoPDF

Páginas545

Tiempo de lectura13 h 59 min

Tabla de contenidos

Prefacio

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Introducción

Ecuaciones paramétricas

Cálculo de curvas paramétricas

Coordenadas polares

Área y longitud de arco en coordenadas polares

Vectores en el espacio

Introducción

Producto punto y producto cruz

Ecuaciones de rectas y planos

Superficies cuadráticas

Coordenadas cilíndricas y esféricas

Funciones con valor vectorial

Introducción

Límites y continuidad

Derivadas e integrales

Longitud de arco y curvatura

Movimiento en el espacio

Diferenciación de funciones de varias variables

Funciones de varias variables

Límites y continuidad

Derivadas parciales

Planos tangentes y aproximaciones lineales

Cálculo Vectorial Parte I Libro interactivo Cálculo Vectorial Parte I INTERACTIVO Juan Guillermo Rivera Berrío Institución Universitaria Pascual Bravo Elena E. Álvarez Sáiz Universidad de Cantabria Fondo Editorial Pascual Bravo Medellín 2020 Título de la obra: Cálculo Vectorial-Parte IInteractivo Autores: Juan Guillermo Rivera Berrío Elena Esperanza Álvarez Sáiz Diseño del libro: Juan Guillermo Rivera Berrío Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM. Recursos interactivos: DescartesJS Fuentes: Latoy UbuntuMono Fórmulas matemáticas: KATEX Obra derivada del libro Calculus Volume 3 de: Gilbert Strang (Massachusetts Institute of Technology) Edwin “Jed” Herman (University of Wisconsin-Stevens Point) LICENCIA Creative Commons Attribution License 4.0. Tabla de contenido Prefacio 7 1. Ecuaciones paramétricasy coordenadas polares 11 1.1 Introducción 13 1.2 Ecuaciones paramétricas 14 1.2.1 Ecuaciones paramétricas y sus gráﬁcas 14 1.2.2 Eliminando el parámetro 18 1.2.3 Cicloides y otras curvas paramétricas 21 1.2.4 La bruja de Agnesi 28 1.2.5 Viaja con mi hormiga: Las cicloides curtata y prolata 31 1.3 Cálculo de curvas paramétricas 42 1.3.1 Derivadas de ecuaciones paramétricas 42 1.3.2 Derivadas de segundo orden 48 1.3.3 Integrales que involucran ecuaciones paramétricas 49 1.3.4 Longitud de arco de una curva paramétrica 54 1.3.5 Área de la superﬁcie en una curva paramétrica 62 1.4 Coordenadas polares 70 1.4.1 Deﬁnición de coordenadas polares 71 1.4.2 Curvas polares 78 1.4.3 Simetría en coordenadas polares 86 1.5 Áreay longitud de arco en coordenadas polares 94 1.5.1 Áreas de regiones limitadas por curvas polares 94 1.5.2 Longitud de arco en curvas polares 101 2. Vectores en el espacio 111 iii 2.1 Introducción 113 2.2 Vectores en dos dimensiones 114 2.2.1 Representación vectorial 114 2.2.2 Combinando Vectores 116 2.2.3 Componentes vectoriales 122 2.3 Vectores en tres dimensiones 146 2.3.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 146 2.3.2 Escribir ecuaciones en R3 156 2.3.3 Trabajando con vectores en R3 163 2.4 El producto punto o producto escalar 181 2.4.1 El producto puntoy sus propiedades 181 2.4.2 Producto punto y el ángulo entre dos vectores 185 2.4.3 Proyecciones 195 2.4.4 Trabajo 201 2.5 Producto cruz o vectorial 212 2.5.1 El producto cruz y sus propiedades 212 2.5.2 Determinantes y el producto cruz 224 2.5.3 Usando el producto cruz 226 2.5.4 El producto triple escalar 229 2.5.5 Aplicaciones del producto cruz 236 2.6 Ecuaciones de rectasy planos en el espacio 252 2.6.1 Ecuaciones para una recta en el espacio 252 2.6.2 Distancia entre un punto y una recta 259 2.6.3 Relaciones entre rectas 262 2.6.4 Ecuaciones para un plano 264 iv 2.6.5 Planos paralelos e intersectantes 270 2.7 Superﬁcies cuadráticas 291 2.7.1 Identiﬁcando cilindros 291 2.7.2 Superﬁcies Cuádricas o Cuadráticas 297 2.8 Coordenadas cilíndricas y esféricas 319 2.8.1 Coordenadas Cilíndricas 319 2.8.2 Coordenadas Esféricas 327 3. Funciones con valor vectorial 347 3.1 Introducción 349 3.2 Funciones con valor vectorial y curvas espaciales 350 3.2.1 Deﬁnición de una función con valor vectorial 350 3.2.2 Gráﬁca de funciones con valor vectorial 352 3.2.3 Límites y continuidad de una función con valor 356 vectorial 3.3 Cálculo de funciones con valores vectoriales 365 3.3.1 Derivadas de funciones con valores vectoriales 366 3.3.2 Vectores tangentes y vectores tangentes unitarios 373 3.3.3 Integrales de funciones con valores vectoriales 375 3.4 Longitud de arco y curvatura 388 3.4.1 Longitud de arco 388 3.4.2 Parametrización de la longitud de arco 391 3.4.3 Curvatura 395 3.4.4 Los vectores normalesy binormales 400 3.5 Movimiento en el espacio 413 3.5.1 Vectores d

Preguntas frecuentes

Qué temas se cubren en la Parte I de Cálculo Vectorial?

Incluye ecuaciones paramétricas y coordenadas polares; vectores en el espacio; funciones con valor vectorial; y diferenciación de varias variables. También aborda longitud de arco, áreas, producto escalar y vectorial, y ecuaciones de rectas, planos y superficies cuadráticas.

Cómo se estudian las ecuaciones paramétricas y sus aplicaciones?

Se presentan las ecuaciones paramétricas y la eliminación del parámetro, junto con curvas como cicloides. Luego se desarrolla el cálculo de derivadas, integrales, longitud de arco y área de la superficie asociada a curvas paramétricas.

Qué conceptos de vectores en el espacio son fundamentales en el libro?

Se trabaja la representación y combinación de vectores, el producto punto y el ángulo entre vectores, las proyecciones y el trabajo. Además, se estudia el producto cruz mediante propiedades y determinantes, y se aplican estas herramientas a rectas, planos y superficies cuadráticas.

Jul 7, 2026

Subir por Olivia Brown