Problemas y Soluciones - Coloreo de mapas - Múltiplos de 45 - Crucigrama

Aug 28, 2026

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Compilación de problemas matemáticos con enunciados y consignas para proponer y resolver. Incluye el coloreo de mapas en planos y en superficies tipo toro, con límites conocidos para mapas planos y desafíos que requieren más colores en el toro. También aborda la determinación de números naturales de 8 dígitos con forma aaaabbbb que resultan múltiplos de 45. Finalmente, presenta un crucigrama donde cada pista corresponde a números naturales de dos dígitos que satisfacen propiedades triangulares y de cuadrados perfectos, y solicita contar soluciones correctas.

IdiomaSpanish

CategoríaExamen

FormatoPDF

Páginas2

Tiempo de lectura3 min

AccesoGratis para descargar

Tabla de contenidos

Problemas propuestos

Coloreo de mapas

Múltiplos de 45

Crucigrama

Problemas y Soluciones Coordinador: Leandro R. Cagliero Invitamos a los lectores a resolver los siguientes problemas y a enviar lassoluciones. Tambi􀀓en los invitamos a proponer nuevos problemas que deben estaracompa~nados de una soluci􀀓on y de cualquier comentario que crean apropiado. Los problemas y soluciones pueden ser enviados por correo a la direcci􀀓on dela REM o preferentemente por correo electr􀀓onico a revm@mate.uncor.edu en un archivo de alg􀀓un procesador de textos. Problemas propuestos Coloreo de mapas Problema 1 . Colorear un mapa signi􀀌ca pintar las regiones de modo que dos regiones lim􀀓􀀐trofes entre s􀀓􀀐 tengan colores diferentes. Por ejemplo, el mapa de Am􀀓erica del Sur se puede pintar con 4 colores y es imposible pintarlo con 3 pues Argentina, Bolivia, Paraguay y Brasil son todos lim􀀓􀀐trofes entre s􀀓􀀐 y por lo tanto necesitamos un color para cada uno. Un famoso resultado de la teor􀀓􀀐a de grafos establece que todo mapa plano o esf􀀓erico se puede pintar con 4 colores. La primera propuesta es pintar el mapa pol􀀓􀀐tico de Argentina con 4 colores. El segundo desaf􀀓􀀐o, bastante m􀀓as dif􀀓􀀐cil, es analizar mapas dibujados en lac􀀓amara de la rueda de un auto, com􀀓unmente llamada en matem􀀓atica toro. En el toro hay mapas que necesitan m􀀓as de 4 colores. Por ejemplo el siguientenecesita 5 . El problema es encontrar un mapa en el toro que necesite 7 colores. 37 M􀀓ultiplos de 45 Encontrar todos los n􀀓umeros naturales de 8 d􀀓􀀐gitos n = aaaabbbb, donde a y b son d􀀓􀀐gitos entre 0 y 9, tales que n es m􀀓ultiplo de 45 . Crucigrama La respuesta a cada pista del siguiente crucigrama matem􀀓atico es un n􀀓umero natural de dos d􀀓􀀐gitos (que no empieza con cero) . >Cu􀀓antas soluciones correctas tiene este crucigrama? Horizontales Verticales 1. N􀀓umero Triangular. 1. Cuadrado perfecto. 3. N􀀓umero Triangular. 2. M􀀓ultiplo de 5 . | 1 | 2 | | --- | --- | | 3 | | Recordar que un n􀀓umero natural m es triangular si es de la forma m = n~~ ~~(n2+1) con n entero, y que un n􀀓umero natural m es cuadrado perfecto si es de la formam = n2 con n entero. 38

Preguntas frecuentes

Qué significa resolver el problema de coloreo de mapas?

Significa asignar colores a regiones para que dos regiones vecinas tengan colores diferentes. En el plano o esfera se usa el resultado de que bastan 4 colores, mientras que en el toro pueden requerirse más.

Cuál es la forma y la condición del problema de los múltiplos de 45?

Se buscan números naturales de 8 dígitos n=aaaabbbb, donde a y b son dígitos entre 0 y 9, y n debe ser múltiplo de 45.

Cómo se determinan las respuestas en el crucigrama matemático?

Cada pista corresponde a un número natural de dos dígitos (no empieza con cero). Las pistas se basan en propiedades como ser triangular o un cuadrado perfecto, y se pide cuántas soluciones correctas existen.

Aug 28, 2026

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