Sistemas de Ecuaciones Lineales II (Matemáticas II) Andalucía 2004 - Problemas Resueltos Tema 2, Ejercicio 3

Jul 14, 2026

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Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II (Andalucía 2004), Tema 2: sistemas de ecuaciones lineales, centrados en la discusión y resolución según parámetros m, λ y a. Se calcula el determinante para identificar valores críticos, se emplean rangos de la matriz de coeficientes y ampliada para clasificar compatibilidad (determinado, indeterminado o incompatible) y se determinan soluciones en casos concretos como x=3 o λ=-1. Incluye ejercicios con parámetros que verifican existencia de soluciones no triviales y un sistema con solución única, además de un problema aplicado de zumos con restricciones enteras y positivas.

IdiomaSpanish

CategoríaExamen

FormatoPDF

Páginas9

Tiempo de lectura14 min

AccesoGratis para descargar

Tabla de contenidos

Junio, Ejercicio 3, Opción A

Clasificación del sistema según m

Resolución imponiendo x = 3

Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A

Clasificación del sistema según λ

Resolución para λ = -1

Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B

Planteamiento y resolución de un sistema de zumos

Determinar si se pueden fijar cantidades enteras

Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B

Discusión del sistema según m

Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A

Valor de a para soluciones no triviales y resolución

Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A

Discusión del sistema y determinación de α

PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 􀁸 Junio, Ejercicio 3 , Opción A 􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3 , Opción A 􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3, Opción B 􀁸 Reserva 2 , Ejercicio 3, Opción B 􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A 􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción A 􀁸 Septiembre , Ejercicio 3 , Opción A 􀁸 Septiembre, Ejercicio 3, Opción B [http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com) mx − y = 1 􀀇 Considera el sistema de ecuaciones: 􀀈 x − my = 2m − 1􀀉 a) Clasifica el sistema según los valores de m. b) Calcula los valores de m para los que el sistema tiene una solución en la que x = 3. MATEMÁTICAS II. 2004. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. R E S O L U C I Ó N a) Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero 􀀁A􀀁 = m −1 = −m 2 + 1 = 0 ⇒ m = 1 ; m = − 1 1 −m A continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión: | | R(A) | R(M) | | | --- | --- | --- | --- | | m = 1 | 1 | 1 | S. Compatible Indeterminado | | m = − 1 | 1 | 3 | S. Incompatible | | m ≠ 1 y −1 | 2 | 2 | S. Compatible Determinado | b) Resolvemos el sistema para x = 3 3m − y = 1 􀀇􀀈 ⇒ y = 3m −1 ⇒ 3 − m(3m −1) = 2m −1 ⇒ 3m2 + m − 4 = 0 ⇒ m = 1; m = − 4 3 − my = 2m −1􀀉 3 x + λy = λ 􀀉 Considera el sistema de ecuaciones: λx + y + (λ − 1)z = 1 􀀊􀀋􀀊􀀋 λx + y = 2 + λ􀀊􀀊 a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ . b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. R E S O L U C I Ó N a) Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero 􀀁A􀀁 = | 1 | λ | 0 | | --- | --- | --- | | λ | 1 | λ −1 | | λ | 1 | 0 | = λ 3 − λ 2 − λ + 1 = 0 ⇒ λ = 1 ; λ = −1 A continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión: | | R(A) | R(M) | | | --- | --- | --- | --- | | λ = −1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado | | λ = 1 | 2 | 3 | S. Incompatible | | λ ≠ 1 y −1 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado | b) Resolvemos el sistema para λ = −1 􀀈x = xx − y = − 1􀀉 􀀊 􀀋 ⇒ 􀀌 y = 1 + x −x + y − 2z = 1 􀀍 􀀎􀀊 z = 0 Un tendero dispone de tres tipos de zumo en botellas que llamaremos A, B y C. El mencionado tendero observa que si vende a 1 € las botellas del tipo A, a 3 € las del tipo B y a 4 € las del tipo C, entonces obtiene un total de 20 €. Pero si vende a 1 € las del tipo A, a 3 € las del B y a 6 € las del C, entonces obtiene un total de 25 €. a) Plantea el sistema de ecuaciones que relaciona el número de botellas de cada tipo que posee el tendero. b) Resuelve dicho sistema. c) ¿Puede determinarse el número de botellas de cada tipo de que dispone el tendero?. (Ten en cuenta que el número de botellas debe ser entero y positivo). MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. R E S O L U C I Ó N a) Llamamos x = botellas del tipo A. y = botellas del tipo B. z = botellas del tipo C. Leyendo el enunciado del problema podemos plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas: x + x + b) Resolvemos el sistema. x + 3y + 4z x + 3y + 6z 3y + 4z = 3y + 6z = 20 􀀃 􀀄 25 􀀅 = = 􀀆 􀀇 x = 10 − 3y 20 􀀃 􀀇 􀀄 ⇒ 􀀊 y = y 25 􀀅 􀀇 5 􀀇 z = ~~ ~~􀀋 2 c) No, ya que z = ~~ ~~52 mx + 2 y + z = 2 􀀇 􀀈􀀈 Considera el sistema de ecuaciones: x + my = m 􀀉 2x + mz = 0 􀀈􀀈 a) Determina los valores de m para los que x = 0, y = 1 y z = 0 es solución del sistema. b) Determina los valores de m para los que el sistema es incompatible. c) Determina los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. MATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. R E S O L U C I Ó N Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello cal

Preguntas frecuentes

¿Cómo se clasifica el sistema en función de m en el ejercicio de Junio, Opción A?

Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero para obtener los valores críticos de m. Después se comparan los rangos de la matriz de coeficientes y la ampliada para concluir si el sistema es compatible indeterminado, incompatible o compatible determinado.

¿Qué valores de m garantizan que el sistema tiene una solución con x = 3?

Al imponer x = 3 y resolver las ecuaciones se obtiene una ecuación cuadrática en m. Las soluciones de esa ecuación proporcionan los valores de m para los que existe la solución con x = 3 (m = 1 y m = -4/3).

En el problema del tendero de zumos, ¿puede determinarse el número exacto de botellas de cada tipo?

No, porque el sistema deja una variable dependiente (por ejemplo, z) y aparecen infinitas posibilidades compatibles con las ecuaciones del enunciado. Además, al considerar que las cantidades deben ser enteras y positivas, no queda una única asignación de valores para todas las variables.

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