4º ESO Opción B: Inecuaciones y Sistemas

Q: Cómo se resuelve una inecuación de primer grado según el documento?

Se trata como una ecuación y se despeja la incógnita, cuidando que al multiplicar o dividir por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad. Luego se expresa la solución como una desigualdad sobre x, por ejemplo x un valor.

Jul 7, 2026

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Ejercicios resueltos de inecuaciones de distintos grados, desde primer grado hasta segundo y cuarto grado, con explicación del método algebraico. Se muestra cómo transformar la desigualdad al despejar, controlando el cambio de sentido cuando se multiplican o dividen números negativos. Para desigualdades de mayor grado se plantea la resolución de la ecuación asociada y el análisis del signo por intervalos. Incluye problemas sobre resolver una inecuación y describir su solución como intervalo o conjunto.

IdiomaSpanish

CategoríaExamen

FormatoPDF

Páginas36

Tiempo de lectura55 min

Tabla de contenidos

Inecuaciones de primer grado

Ejercicios 4a) a 4f)

Inecuaciones de segundo grado

Ejercicio 9a)

Inecuaciones de cuarto grado

Ejercicio 9b)

Ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4a)): 3(x – 5)– 5 > 7(x + 1)–(2x + 3) Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad, 3x – 15 – 5 > 7x + 7 – 2x – 3 => 3x – 7x + 2x > 7 – 3 + 15 + 5 => –2x > 24 => x < 24/(–2) => x < –12 Así pues la solución de nuestra inecuación será x < –12 2) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4b)): x – 2(x + 3)– 1 > 2 – 4(1 – 5x)–(x + 4) Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad, x – 2x – 6 – 1 > 2 – 4 + 20x – x – 4 => x – 2x – 20x + x > 2 – 4 – 4 + 1 + 6 => –20x > 1 => x < 1/(–20) => x < – ~~ ~~ Así pues la solución de nuestra inecuación será x < – ~~ ~~ 3) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4c)): ~~ ~~ – 3(x – 1) ≥ – ~~ ~~ Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad; en este caso tenemosdenominadores, con lo que lo primero será quitarlos, ~~ ~~ – 3(x – 1) ≥ – ~~ ~~ => ~~ ~~ ≥ – ~~ ~~ => 10[(5x – 2)– 2*3(x – 1)] ≥ –2(x + 6) => 10(5x – 2 – 6x + 6) ≥ –2x – 12 => 50x – 20 – 60x + 60 ≥ –2x – 12 => 50x – 60x + 2x ≥ 20 – 60 – 12 => –8x ≥ –52 => x ≤ ~~ ~~ Así pues la solución de nuestra inecuación, simplificando, será x ≤ ~~ ~~ 4) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4d)): ( )() + 2(x+4) ≥ ~~ ~~ Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad; en este caso tenemosdenominadores, con lo que lo primero será quitarlos, ~~ ~~ + 2(x + 4) ≥ ~~ ~~ => ~~ ~~ ≥ ~~ ~~ => como ambos denominadores están divididos por 6 podemos quitarlos, x2 – 1 + 6*2(x + 4) ≥ x + x2 => x2 – x2 + 12x + 48 – 1 ≥ x 12x – x ≥ –47 => 11x ≥ –47 => x ≥ ~~ ~~ Así pues la solución de nuestra inecuación será x ≤ ~~ ~~ 5) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4e)): ~~ ~~ ~~ ~~ ≤ ~~ ~~ Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad; en este caso tenemosdenominadores, con lo que lo primero será quitarlos, ~~ ~~ ≤ ~~ ~~ => ~~ ~~ ≤ ~~ ~~ => como ambos denominadores están divididos por 6 podemos quitarlos, 9x – 3 – 4x – 6 ≤ x + 5 => 5x – 9 ≤ x + 5 4x ≤ 14 => x ≤ ~~ ~~ Así pues la solución de nuestra inecuación será x ≤ ~~ ~~ 6) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4f)): 2 ( )–~~ ~~ < 3(x + 2) Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado que para resolver procederemos como si se tratara de una ecuación con la precaución de que si pasamos multiplicando odividiendo algún número negativo nos cambiará la desigualdad; en este caso tenemosdenominadores, con lo que lo primero será quitarlos, ~~ ~~ – ~~ ~~ < 3(x + 2) => ~~ ~~ < 3x + 6 Ahora el seis puede pasar multiplicando al otro lado de la inecuación, 4x – 4 – 2x + 2 – 7 < 18x + 36 => –16x < 45 => x > –45/16 Así pues la solución de nuestra inecuación será x > –45/16 7) Resuelve la siguiente inecuación (pag 68, ejercicio 9a)): 2x2 < 6 Resolución: Si nos fijamos se trata de una inecuación de segundo grado que para resolver procedere

Preguntas frecuentes

Cómo se resuelve una inecuación de primer grado según el documento?

Se trata como una ecuación y se despeja la incógnita, cuidando que al multiplicar o dividir por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad. Luego se expresa la solución como una desigualdad sobre x, por ejemplo x < o x > un valor.

Qué método se usa en la inecuación de segundo grado del ejercicio 9a)?

Se resuelve primero la ecuación de segundo grado asociada y se obtienen las raíces. Después se estudia el signo en los intervalos determinados por esas soluciones para decidir dónde la inecuación es verdadera.

Cómo se aborda la inecuación bicuadrada del ejercicio 9b)?

Se reconoce como una inecuación de cuarto grado bicuadrada y se reduce resolviendo la ecuación en términos de x². Se analiza si hay soluciones reales para x² y, según el signo resultante para todo x, se determina si existen o no soluciones para la desigualdad.

Jul 7, 2026

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