EINDEXAMEN VRAAG WISKUNDE C 2019 - KENNIS LOGICA

Sep 17, 2026

EINDEXAMEN VRAAG WISKUNDE C 2019 bundelt opgaven over redeneren en kennislogica. Het document toont hoe gedeelde en privé-informatie modellen kan reduceren, waardoor deelnemers tot zekerheid komen ondanks aanvankelijke onzekerheid. Voorbeelden behandelen een verjaardagsraadsel met maand- en daginformatie, een muntjes-/voetbalscenario met gedeeltelijke waarneming en regels voor kennisstappen. Daarnaast komen getallenraadpuzzels en de Conway-paradox met gevolgen voor wat spelers uiteindelijk weten.

LanguageDutch

CategoryExam

FormatPDF

Pages22

Reading Time55 min

AccessFree to download

EINDEXAMEN VRAAG WISKUNDE C 2019

Verjaardagsraadsel met maand en dag

Hoe kan kennis logica helpen?

Twee mogelijke vervolgscenario's

Honderd gevangenen en een gloeilamp

Getallen raden

De Conway-paradox

KENNIS LOGICA FLORIS ROELOFSEN, UVA EINDEXAMEN VRAAG WISKUNDE C 2019 Amir en Bob hebben net Carina leren kennen en ze willen graag weten wanneer ze jarig is. Carina geeft ze een lijst met 10 mogelijke data: | September | 20 | 21 | 24 | | --- | --- | --- | --- | | Oktober | 22 | 23 | | | November | 19 | 21 | | | December | 19 | 20 | 22 | Daarna vertelt ze aan Amir in welke maand ze jarig is en aan Bob opwelke dag van de maand ze jarig is. EINDEXAMEN VRAAG WISKUNDE C 2019 Amir zegt: “Ik weet niet wanneer Carina jarig is, maar ik weetzeker dat Bob het op dit moment ook niet weet .” Bob reageert: “Eerst wist ik inderdaad niet wanneer Carina jarig is, maar dankzij Amirs opmerking weet ik het nu wel.” Amir concludeert: “Oh, maar dan weet ik het nu ook!” Hoe is dit mogelijk? Wanneer is Carina’s verjaardag? HOE KAN KENNIS LOGICA HIER HELPEN? • In de kennis logica maken we gebruik van modellen die een complexe situatie precies en inzichtelijk weer kunnen geven. • Deze modellen kunnen heel goed visueel gemaakt worden. • De modellen zijn flexibel zodat nieuwe informatie makkelijk verwerkt kan worden. • Scheidsrechter Webb gooit een muntje op. De munt valt op zijn ene hand, en hij doet zijn andere hand er snel bovenop. • Geen van beide voetballers (Atkins en Bender) weten of het kop of munt is. Het is kop. TWEE MOGELIJKE VERVOLG SCENARIOS • Webb haalt zijn hand weg en iedereen ziet dat het kop is . • Webb haalt zijn hand maar half weg zodat alleen Atkins kan ziendat het kop is. Bender weet dus nog niet of het kop of munt is, maar hij weet dat Atkins het nu wel weet . • Publiek gedeelde informatie: verwijdert mogelijkheden uit het model en alle verbindingen daarmee • Privé gedeelde informatie: verwijdert alleen verbindingen HONDERD GEVANGENEN EN EEN GLOEILAMP GETALLEN RADEN • Anna en Benno krijgen elk een getal in hun oor gefluisterd door Celina. Dan vertelt Celina aan ze dat de twee getallen opeenvolgend zijn, en allebei groter dan nul. • Anna zegt: “Ik weet jouw getal niet.” • Benno antwoordt: “Ik weet jouw getal ook niet.” • Anna vervolgt: “Nu weet ik jouw getal wel.” • En Benno antwoordt: “Nu weet ik ook jouw getal.” • Hoe is dit mogelijk? Welke getallen hebben Anna en Benno? DE CONWAY PARADOX • Maria en Niko hebben elk een getal op hun voorhoofd staan . Ze weten hun eigen getal niet maar kunnen wel het getal van de ander zien. • Ze weten dat beide getallen natuurlijke getallen zijn (0 of groter), en dat de som van de twee 3 of 5 is. • Maria zegt: “Ik weet mijn getal niet.” • Niko antwoordt: “Ik weet mijn getal ook niet.” • Dan zegt Maria: “Nu weet ik mijn getal wel.” • Hoe kan dit? Welk getal heeft Maria? En weet Niko nu ook zijn getal?

FAQs

Hoe kunnen Amir en Bob na hun gesprekken toch de verjaardag van Carina bepalen?

Carina geeft 10 mogelijke datums. Amir krijgt maandinformatie en Bob daginformatie, waarna de redenering volgens kennisstappen laat zien dat de dag en maand samen uniek worden op basis van hun “ik weet nu wel/nog niet”-uitspraken.

Wat is het verschil tussen publiek gedeelde informatie en privé gedeelde informatie in kennislogica?

Publiek gedeelde informatie verwijdert mogelijkheden uit het model en alle bijbehorende verbindingen. Privé gedeelde informatie verwijdert alleen verbindingen, waardoor alleen de kennis van de ontvanger verandert.

Hoe werkt de Conway-paradox met de getallen op de voorhoofden?

Maria en Niko zien elkaars getallen, maar kennen hun eigen getal niet. Door te redeneren met de regels “beide getallen natuurlijke getallen” en “som is 3 of 5” kunnen ze uit elkaars uitspraken afleiden welk getal Maria heeft, en vervolgens of Niko zijn eigen getal ook kan bepalen.

Sep 17, 2026

Uploaded by Evangeline