[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"detail-sidebar-cat-1-pt-112":3,"doc-seo-172294-112":41,"doc-detail-172294-pt":115},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",[7,13,17,21,25,29,33,37],{"id":8,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":11,"show_sort_weight":4,"slug":12},167,1,"Template","Apresentações","apresentacoes",{"id":14,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":15,"show_sort_weight":4,"slug":16},174,"Cartas","cartas",{"id":18,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":19,"show_sort_weight":4,"slug":20},171,"Cartazes","cartazes",{"id":22,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":23,"show_sort_weight":4,"slug":24},168,"Currículos","curriculos",{"id":26,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":27,"show_sort_weight":4,"slug":28},170,"Faturas","faturas",{"id":30,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":31,"show_sort_weight":4,"slug":32},173,"Formulários","formularios",{"id":34,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":35,"show_sort_weight":4,"slug":36},175,"Geral","geral-25299031d61e408a910febceb3238a26",{"id":38,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":39,"show_sort_weight":4,"slug":40},172,"Redes sociais","redes-sociais",{"code":4,"msg":42,"data":43},"ok",{"site_id":44,"language":45,"slug":46,"title":47,"keywords":48,"description":49,"schema_data":50,"social_meta":108,"head_meta":110,"extra_data":112,"updated_unix":114},112,"pt","student-mathematical-modeling-linear-programming","Modelagem Matemática de Alunos - Programação Linear","","Documento de apoio ao estudo de programação linear e modelagem matemática aplicado a situações reais. Apresenta uma introdução sobre otimização com restrições lineares e treinamento voltado à interpretação de problemas para construir o modelo. Mostra um exemplo completo de uma construtora, definindo variáveis de decisão, função objetivo de maximização do lucro e restrições técnicas de recursos e não negatividade. Finaliza com exercícios para montar modelos de produção, transporte e programação semanal, incluindo cenários de couro, tempo, materiais e demandas.",{"@graph":51,"@context":107},[52,68,90],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/pt/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/pt/template/geral/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/pt/template/student-mathematical-modeling-linear-programming/172294/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/student-mathematical-modeling-linear-programming/172294.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"Emma Mercer","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document","2026-10-05","2026-09-01",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":89},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",5,{"@type":91,"mainEntity":92},"FAQPage",[93,99,103],{"name":94,"@type":95,"acceptedAnswer":96},"Qual é a ideia central da programação linear no documento?","Question",{"text":97,"@type":98},"Programação linear usa métodos para resolver problemas de otimização com restrições dadas por um conjunto de inequações lineares e uma função objetivo linear a maximizar ou minimizar.","Answer",{"name":100,"@type":95,"acceptedAnswer":101},"Como o documento orienta a construir o modelo matemático?",{"text":102,"@type":98},"Primeiro treinam-se a interpretação do sistema proposto e a transformação da situação em variáveis de decisão, função objetivo e restrições técnicas, incluindo não negatividade.",{"name":104,"@type":95,"acceptedAnswer":105},"Quais elementos aparecem no exemplo da construtora?",{"text":106,"@type":98},"O exemplo define variáveis de decisão (quantidades de casas e apartamentos), estabelece a função objetivo para maximizar o lucro e adiciona restrições de recursos (pedreiros e serventes) além de restrições de não negatividade.","https://schema.org",{"og:url":66,"og:type":109,"og:title":47,"og:site_name":79,"og:description":49},"article",{"robots":111,"canonical":66},"index,follow",{"doc_id":113,"site_id":44},172294,1790341821,{"code":4,"msg":5,"data":116},{"doc_id":113,"user_id":117,"nickname":76,"user_avatar":118,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":49,"doc_content":119,"file_id":120,"file_url":121,"file_type":122,"file_size":123,"view_count":89,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":124,"language":125,"language_code":45,"site_id":44,"html_lang":45,"table_of_contents":126,"faqs":127,"seo_title":128,"seo_description":49,"update_tm":129,"read_time":64},962084925502,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8","APRESENTAÇÃO: O presente documento é constituído de 4 partes, a saber: Breve teoria; Exemplo; Exercícios; Gabarito dos exercícios. Bons estudos!\nPROGRAMAÇÃO LINEAR – MODELAGEM\nProgramação linear consiste em métodos para resolver problemas de otimização com restrições (conjunto de inequações lineares), onde a função objetivo obtida do problema ou questão a ser resolvida é uma função linear.\nNeste primeiro momento será treinada a questão de interpretação de sistemas propostos com foco em construir o modelo matemático da situação.\nPara ilustrar a confecção de modelos matemáticos vamos observar o exemplo abaixo.\nEXEMPLO DE CONSTRUÇÃO DO MODELO\nSuponha que para construir uma casa popular por mês uma construtora necessite de 2 pedreiros e 4 serventes. Para construir um apartamento no mesmo intervalo de tempo, a mesma construtora necessita de 3 pedreiros e 8 serventes. A construtora possui um efetivo total de 30 pedreiros e 70 serventes contratados. A construtora obtém um lucro de R$3.000,00 na venda de cada casa popular e de R$5.000,00 na venda de cada apartamento e toda \"produção\" da construtora é vendida. Qual é a quantidade ótima de casas populares e apartamentos que a construtora deve construir para que obtenha lucro máximo.\nSolução\nVariáveis de decisão?\n\u001a𝑥\u001b1\u001b\t\t\t\t\tQuantidade de casas populares a serem construídas.\n\u001a𝑥\u001b2\u001b\t\t\t\t\tQuantidade de apartamentos a serem construídos.\nObservação: Tratam-se das variáveis que a construtora pode decidir, ou seja, quanto produzir em termos de casas ou apartamentos.\nFunção objetivo?\n𝑀𝑎𝑥 𝑍=3.000\u001a𝑥\u001b1\u001b+5.000\u001a𝑥\u001b2\u001b\t\tMaximizar o lucro da construtora.\nObservação: Cada casa vendida rende um lucro para a construtora de $ 3.000. No caso de apartamentos o lucro é de $ 5.000. A empresa deseja maximizar o seu lucro, e este vai depender do volume de casas e apartamentos vendidos.\nRestrições?\n2\u001a𝑥\u001b1\u001b+3\u001a𝑥\u001b2\u001b≤30\t\t\tRestrição técnica de pedreiros.\n4\u001a𝑥\u001b1\u001b+8\u001a𝑥\u001b2\u001b≤70\t\t\tRestrição técnica de serventes.\n\u001a𝑥\u001b1\u001b≥0 ; \u001a𝑥\u001b2\u001b≥0\t\t\t\tRestrições de não negatividade.\nObservação: Restrições de não negatividade fazem menção que a construtora vai (quantidade positiva) ou não (zero unidades) produzir casas ou apartamentos. Perceba que não é possível pensar em produção negativa. Já as restrições técnicas apresentam as restrições oriundas dos recursos disponíveis para a atividade, ou seja, dada a capacidade alocada a construtora não consegue uma produção infinita de casas e/ ou apartamentos.\nEXERCÍCIOS\nConstruir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:\nOrientações: Primeiro tentar resolver. Gabarito na última página.\nFonte dos exercícios propostos: SILVA, Ernes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; GONÇALVES, Valter; MUROLO, Afrânio Carlos. Pesquisa Operacional para os cursos de: Economia, Administração e Ciências Contábeis. 3 ed. São Paulo: Atlas, 2008.\nUm sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de $5,00 e o do cinto é de $2,00, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.\nCerta empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e o lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.\nUm vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a $20,00 de lucr","cbCaitmbQLbhnPS0","https://ap.wps.com/l/cbCaitmbQLbhnPS0","docx",43734,8,"Portuguese","# Apresentação\n## Breve teoria e objetivo da modelagem\n## Exemplo de construção do modelo\n## Função objetivo e variáveis de decisão\n## Restrições e não negatividade\n# Exercícios de modelagem","[{\"question\":\"Qual é a ideia central da programação linear no documento?\",\"answer\":\"Programação linear usa métodos para resolver problemas de otimização com restrições dadas por um conjunto de inequações lineares e uma função objetivo linear a maximizar ou minimizar.\"},{\"question\":\"Como o documento orienta a construir o modelo matemático?\",\"answer\":\"Primeiro treinam-se a interpretação do sistema proposto e a transformação da situação em variáveis de decisão, função objetivo e restrições técnicas, incluindo não negatividade.\"},{\"question\":\"Quais elementos aparecem no exemplo da construtora?\",\"answer\":\"O exemplo define variáveis de decisão (quantidades de casas e apartamentos), estabelece a função objetivo para maximizar o lucro e adiciona restrições de recursos (pedreiros e serventes) além de restrições de não negatividade.\"}]","Modelagem Matemática de Alunos - Programação Linear | DOCX",1788291403]