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Apresenta problemas de cálculo de áreas e volumes por meio de fórmulas clássicas, como At=6a² e V=a³, bem como relações de proporcionalidade entre dimensões. Inclui casos com razões entre volumes, aumento de arestas, cálculo de áreas envolvendo diagonais de bases e conversões de unidades para obter capacidades em litros.",{"@graph":51,"@context":106},[52,68,89],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/pt/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/pt/template/geral/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/pt/template/cube-and-rectangular-parallelepiped-list-answer-key/178426/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/cube-and-rectangular-parallelepiped-list-answer-key/178426.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"Aria","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/octet-stream","2026-10-05","2026-09-02",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":67},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",{"@type":90,"mainEntity":91},"FAQPage",[92,98,102],{"name":93,"@type":94,"acceptedAnswer":95},"Quais fórmulas são usadas para calcular a área total e o volume de um cubo?","Question",{"text":96,"@type":97},"Usa-se At=6a² para a área total e V=a³ para o volume, onde a é a aresta do cubo.","Answer",{"name":99,"@type":94,"acceptedAnswer":100},"Como determinar dimensões de um paralelepípedo quando elas são proporcionais?",{"text":101,"@type":97},"Define-se que as três dimensões são proporcionais a 1, 3 e 5; a partir do volume informado, obtêm-se as arestas numéricas e calcula-se a soma das arestas considerando que há quatro arestas para cada dimensão.",{"name":103,"@type":94,"acceptedAnswer":104},"Como calcular a capacidade de uma caixa d’água em litros a partir das dimensões?",{"text":105,"@type":97},"Transformam-se todas as medidas para decímetros, usando 1 dm³ = 1 litro, e calcula-se o volume pelo produto das três dimensões; o resultado em dm³ corresponde diretamente à capacidade em litros.","https://schema.org",{"og:url":66,"og:type":108,"og:title":47,"og:site_name":79,"og:description":49},"article",{"robots":110,"canonical":66},"index,follow",{"doc_id":112,"site_id":44},178426,1790388408,{"code":4,"msg":5,"data":115},{"doc_id":112,"user_id":116,"nickname":76,"user_avatar":117,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":49,"doc_content":118,"file_id":119,"file_url":120,"file_type":121,"file_size":122,"view_count":67,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":64,"language":123,"language_code":45,"site_id":44,"html_lang":45,"table_of_contents":48,"faqs":124,"seo_title":125,"seo_description":49,"update_tm":126,"read_time":9},2336464648322,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/2200025388227c56fec?_k=1778556882303663488","LISTA DE CUBO E PARALELEPÍPEDO - GABARITO\n1. (PUCCAMP-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:\na) 20cm2            b) 40cm2                  c) 240cm2                      d) 2000cm2                  e) 2400cm2\nSolução. A área utilizada para cobrir o cubo é total dada pela fórmula At = 6a2, onde a é aresta. O volume do cubo é calculado por V = a3. Temos:\n\u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.\nLogo a área será \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.\n2. (PUC-PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405m3, são proporcionais a 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é:\na) 108m                    b) 36m                            c) 180m                          d) 144m               e) 72m\nSolução. As dimensões são proporcionais a 1,3 e 5.\nLogo, \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.O volume do paralelepípedo é V = abc. Igualando ao valor indicado no problema, temos:\n\u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015. As arestas são 3, 9 e 15. Há quatro arestas para cada dimensão. A soma dos comprimentos é: 4(3 + 9 +15) = 4(27) = 108m.\n3. (ACAFE-SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8dm e 6dm e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral.\na) 20dm2                     b) 24dm2                      c) 32dm2                        d) 40dm2                          e) 48dm2\nSolução. A área pedida está sombreada na figura. É um triângulo retângulo com base “d” e altura (cateto) 4dm. A base “d” é a diagonal da base: \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.\nLogo a área é \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.\n4. (UDESCO-SC) Aumentando-se de 1m a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164m2. Então, o volume do cubo original em metros cúbicos era:\na) 1000                            b) 8000                           c) 27000                           d) 3375               e) 9261\nSolução. A área total do cubo menor vale A = 6a2 e a do maior A = 6(a + 1)2. As áreas laterais só contemplam quatro faces, excluindo as bases (superior e inferior). A diferença entre essas áreas laterais é 164m2. Expressando essa informação, temos:\n\u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015\nA aresta do cubo original (menor) mede a = 20m. Logo seu volume mede V = a3 = (20)3 = 8000m3.\n5. (PUC-SP) Uma caixa d’água em forma de prisma reto tem aresta igual a 6m e por base um losango cujas diagonais medem 7m e 10m. O volume dessa caixa em litros é:\na) 42000             b) 70000                      c) 200000                                d) 210000                    e) 420000\nSolução. O volume do prisma será dado pela área da base multiplicado pela altura. Como o prisma é reto, sua altura é a própria aresta.\ni) Área da base (losango): \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015\nii) Volume do prisma: \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015\n6. (PUC-PR) Se a razão entre os volumes de dois cubos é \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015, a medida da aresta maior é igual à medida da menor multiplicada por:\na) \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015                        b) \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015                              c) \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015                           d) \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015                           e) 3\nSolução. O volume possui dimensão tridimensional e a aresta, unidimensional. Utilizando uma das propriedades das razões e proporções, temos: \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015, onde o produto das três dimensões representa um volume e cada antecedente ou conseqüente, uma aresta. Aplicando na situação descrita temos:\n\u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015.\n7. Aumentando-se a aresta de um cubo de \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015m, obtém-se outro cubo, cuja diagonal mede 15m. Calcule a área do cubo primitivo.\na) 258m2                      b) 624m2                           c) 288m2                           d) 432m2                e) 675m2\nSolução. A diagonal do cubo é dada pela fórmula \u0013 EMBED Equation.3  \u0014\n\u0015, onde a é aresta. Considerando a aresta do cubo primitivo como a, o cubo aumentado terá aresta valendo \u0013 EMBED Equation.3","cbCaiqpfMOjpB1qs","https://ap.wps.com/l/cbCaiqpfMOjpB1qs","doc",199680,"Portuguese","[{\"question\":\"Quais fórmulas são usadas para calcular a área total e o volume de um cubo?\",\"answer\":\"Usa-se At=6a² para a área total e V=a³ para o volume, onde a é a aresta do cubo.\"},{\"question\":\"Como determinar dimensões de um paralelepípedo quando elas são proporcionais?\",\"answer\":\"Define-se que as três dimensões são proporcionais a 1, 3 e 5; a partir do volume informado, obtêm-se as arestas numéricas e calcula-se a soma das arestas considerando que há quatro arestas para cada dimensão.\"},{\"question\":\"Como calcular a capacidade de uma caixa d’água em litros a partir das dimensões?\",\"answer\":\"Transformam-se todas as medidas para decímetros, usando 1 dm³ = 1 litro, e calcula-se o volume pelo produto das três dimensões; o resultado em dm³ corresponde diretamente à capacidade em litros.\"}]","Lista de Cubo e Paralelepípedo - Gabarito | DOC",1788331779]