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Os enunciados exigem interpretação de condições geométricas (tangência, congruência, arcos e segmentos), modelagem algébrica e aplicação de teoremas clássicos (binômio de Newton, bissetriz, propriedades de circunferência e mediana) para determinar probabilidades, razões entre raios, medidas e valores mínimos no intervalo considerado.",{"@graph":14,"@context":64},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/template/","Template",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/template/geral/","Geral",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/template/lesson-9-miscellaneous-math-problems/178388/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/lesson-9-miscellaneous-math-problems/178388.png","ImageObject",442,249,{"name":42,"@type":43},"นรินทร์","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/octet-stream","2026-10-05","2026-09-02",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":33},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"Como obter o comprimento total do caminho do centro do círculo na base do cilindro?","Question",{"text":62,"@type":63},"Determina-se, a partir das vistas e da condição de rolamento sem deslizamento com tangência constante, a distância percorrida pelo centro do círculo ao longo das etapas do movimento do prisma triangular regular.","Answer","https://schema.org",{"og:url":32,"og:type":66,"og:title":10,"og:site_name":45,"og:description":12},"article",{"robots":68,"canonical":32},"index,follow",{"doc_id":70,"site_id":7},178388,1790365213,{"code":4,"msg":73,"data":74},"success",[75,79,83,87,91,95,99,102],{"id":76,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":77,"show_sort_weight":4,"slug":78},167,"Apresentações","apresentacoes",{"id":80,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":81,"show_sort_weight":4,"slug":82},174,"Cartas","cartas",{"id":84,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":85,"show_sort_weight":4,"slug":86},171,"Cartazes","cartazes",{"id":88,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":89,"show_sort_weight":4,"slug":90},168,"Currículos","curriculos",{"id":92,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":93,"show_sort_weight":4,"slug":94},170,"Faturas","faturas",{"id":96,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":97,"show_sort_weight":4,"slug":98},173,"Formulários","formularios",{"id":100,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":29,"show_sort_weight":4,"slug":101},175,"geral-25299031d61e408a910febceb3238a26",{"id":103,"doc_module":22,"doc_module_name":25,"category_name":104,"show_sort_weight":4,"slug":105},172,"Redes sociais","redes-sociais",{"code":4,"msg":73,"data":107},{"doc_id":70,"user_id":108,"nickname":42,"user_avatar":109,"doc_module":22,"category_id":100,"category_name":29,"doc_title":10,"doc_description":12,"doc_content":110,"file_id":111,"file_url":112,"file_type":113,"file_size":114,"view_count":33,"is_deleted":4,"is_public":22,"is_downloadable":22,"audit_status":22,"page_count":115,"language":116,"language_code":8,"site_id":7,"html_lang":8,"table_of_contents":117,"faqs":118,"seo_title":119,"seo_description":12,"update_tm":120,"read_time":121},2336475104957,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000c4c6bd8a5076e1?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1787554080175789136","Aprofundamento Emanuel Jaconiano)\nAula 9 Miscelânea\n(Pucrj 2015)Uma urna tem 9 bolas, cada uma marcada com uma das letras de A a I:\nEsmeralda sorteia duas bolas para entrarem na caixa I, três bolas para entrarem na caixa II, e as quatro bolas restantes são colocadas na caixa III.\na) Qual é a probabilidade de que a bola A esteja na caixa I?\nb) Qual é a probabilidade de que haja exatamente uma bola com vogal na caixa I?\nc) Qual é a probabilidade de que haja uma bola com vogal em cada caixa?\n2. (Ufrj 2010)  “O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.\nO que há é pouca gente para dar por isso.\nóóóó—óóóóóóóóó—óóóóóóóóóóóóóó\n(O vento lá fora)”\n(Álvaro de Campos)\nUm capital é aplicado por doze anos e seis meses a juros compostos de meio por cento ao mês.\nAo final desse período, o rendimento acumulado será igual, inferior ou superior a 100%?\nJustifique sua resposta.\n3. (Uerj 2015)  Um tubo cilíndrico cuja base tem centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e raio \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma são mostradas em três etapas desse movimento, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 nas figuras a seguir.\nAdmita que:\n- as medidas do diâmetro do círculo de centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e da altura do triângulo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 são respectivamente iguais a \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 decímetros;\n- durante todo o percurso, o círculo e o triângulo sempre se tangenciam.\nDetermine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 do círculo que representa a base do cilindro.\n4. (Ufg 2014)Uma medalha, apresentada na figura a seguir, é fabricada retirando-se de um círculo de metal, a área que compreende a região sombreada (cinza escuro). Na figura, os pontos A, B, C, D, E e F são os vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência de centro O e raio \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 Os arcos AF, FE, ED, DC, CB e BA são arcos de outras circunferências com raio igual a \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nNessas condições, calcule a área da região sombreada (cinza escuro).\n5. (Ufg 2013)Gerard StenleyHawkins, matemático e físico, nos anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.\nNestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.\n6. (Ufg 2014)Um time de futebol conseguiu um terreno para seu futuro centro de treinamento (CT). O terreno tem a forma de um triângulo retângulo e suas dimensões são apresentadas na figura a seguir. O projeto de construção do CT prevê um muro ligando os pontos A e C.\nSabendo que o segmento AD é a bissetriz do ângulo com vértice em A, calcule a medida, em metros, do muro AC.\n7. (Unesp 2013)  Sabendo-se que \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 para quais valores de x a função \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 assume seu valor mínimo no intervalo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nGabarito:\nResposta da questão 1:\u000ba) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nb) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nc) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nResposta da questão 2:\u000b12 anos e seis meses = 150 meses.\nBasta multiplicar o capital por (1 + 0,005)150 = (1 + 1/200) 150\nAplicando o desenvolvimento do binômio de Newton temos:\n(1 + 1/200) 150 = \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\n(1 + 1/200) 150 =         1           +     ¾            +0,38   + --- + \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nMaior que 2\nLogo o total acumulado será superior a 100%\nResposta da questão 3:\nNa figura, temos:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nPortanto, a distância d percorrida pelo centro F é dada por:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nResposta da questão 4:\nCalculando a área do se","cbCaiegU5CWK2LdH","https://ap.wps.com/l/cbCaiegU5CWK2LdH","doc",2698752,54,"Portuguese","# Aula 9 Miscelânea\n## Questões de Probabilidade e Juros Compostos\n## Questões de Geometria (Cilindro, Prismas, Hexágonos e Circunferências)\n## Questões sobre Funções e Mínimos","[{\"question\":\"Como obter o comprimento total do caminho do centro do círculo na base do cilindro?\",\"answer\":\"Determina-se, a partir das vistas e da condição de rolamento sem deslizamento com tangência constante, a distância percorrida pelo centro do círculo ao longo das etapas do movimento do prisma triangular regular.\"}]","Aula 9 Miscelânea - Questões de Matemática | DOC",1788331609,19]