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O documento reúne a resolução de cinco questões sobre matrizes: obtenção de uma matriz 2x2 por fórmula, determinação de uma matriz que satisfaz A=2·At, identificação e uso de matriz anti-simétrica, aplicação de multiplicação matricial em problemas envolvendo modelos de camisas e botões, e cálculo de um elemento específico (c23) no produto de matrizes A(4x3) e B(3x4).",{"@graph":51,"@context":106},[52,68,89],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/pt/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/pt/template/geral/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/pt/template/answer-key-matrix-test/168506/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/answer-key-matrix-test/168506.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"Alex Sinclair","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/octet-stream","2026-10-05","2026-09-01",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":67},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",{"@type":90,"mainEntity":91},"FAQPage",[92,98,102],{"name":93,"@type":94,"acceptedAnswer":95},"Qual é a matriz A definida por aij=3i−j na questão 1?","Question",{"text":96,"@type":97},"A matriz 2x2 obtida é A=[[2,1],[5,4]].","Answer",{"name":99,"@type":94,"acceptedAnswer":100},"Na questão 3, como são obtidos os valores de a12, a13 e a23 em uma matriz anti-simétrica?",{"text":101,"@type":97},"Usando a condição At=−A em cada entrada, resulta a12=4, a13=2 e a23=−4.",{"name":103,"@type":94,"acceptedAnswer":104},"Como a questão 5 calcula c23 no produto C=A·B?",{"text":105,"@type":97},"c23 é calculado pelo produto da 2ª linha de A pela 3ª coluna de B: c23=2·3+4·6+6·9=84.","https://schema.org",{"og:url":66,"og:type":108,"og:title":47,"og:site_name":79,"og:description":49},"article",{"robots":110,"canonical":66},"index,follow",{"doc_id":112,"site_id":44},168506,1790015101,{"code":4,"msg":5,"data":115},{"doc_id":112,"user_id":116,"nickname":76,"user_avatar":117,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":49,"doc_content":118,"file_id":119,"file_url":120,"file_type":121,"file_size":122,"view_count":67,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":61,"language":123,"language_code":45,"site_id":44,"html_lang":45,"table_of_contents":124,"faqs":125,"seo_title":126,"seo_description":49,"update_tm":127,"read_time":9},1099523882182,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8","MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO\nCOLÉGIO PEDRO II – UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III                               PROF. WALTER TADEU\nNOME: GABARITO\nDATA: 24 DE MARÇO DE 2008                                                                                          TURMA: 2ª SÉRIE\nATENÇÃO: Este teste pode ser realizado em grupo com até 5 alunos. O objetivo é que vocês possam discutir, entre si, possibilidades de resolução, dirimir dúvidas que ainda possuam e que individualmente não foi possível. Participem o máximo que puderem. Não desperdicem a chance de aprender com o colega. De alguma forma, mostrem sempre o desenvolvimento ou argumento na solução. Boa sorte!\nTESTE SOBRE MATRIZES – VALENDO 1,0 PONTO\n01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.\nSe a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos:\nA11 = 3 x 1 – 1 = 2\nA12 = 3 x 1 – 2 = 1\nA21 = 3 x 2 – 1 = 5\nA22 = 3 x 2 – 2 = 4\n02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At.\nTemos as equações:\nA =                               e 2 x AT =                                       a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d.\nNessas  condições só existe solução se:\na = b = c = d = 0. Logo A é a matriz nula.\n03. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica.  Sabe-se que M é anti-simétrica e:\n1) 4+a = -4 –a. Logo 2a = -8 indicando a = -4.\n2) a12 = -a. Logo a12 = 4.\n3) b+2 = -b -2. Logo 2b = -4 indicando b = -2.\n4) –a13 = b. Logo a13 = 2.\n5) 2c-8 = -2c+8. Logo 4c=16 indicando c = 4 = -a23.\nSe M é anti-simétrica, então:\n=\nSOLUÇÃO: a12 = 4; a13 = 2 e a23 = -4\n04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:\nO número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:\nNestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.\nSOLUÇÃO: O problema se resume na multiplicação das matrizes:\nX                               =\n05. Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i  e  B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.\nCada elemento é calculado pelo produto de sua linha e coluna. Temos:\nNão é necessário encontrar todos os resultados. Basta procurar o elemento c23 da matriz C que é calculado pela operação da 2ª linha de A com a 3ª coluna de B.\nA X B=                               X\nSOLUÇÃO: c23 = 2x3 + 4x6 + 6x9 = 6 + 24 + 54 = 84.","cbCaik2TUNYvP6eE","https://ap.wps.com/l/cbCaik2TUNYvP6eE","doc",81920,"Portuguese","# Teste sobre Matrizes – Valendo 1,0 ponto\n## Questão 1\n## Questão 2\n## Questão 3\n## Questão 4\n## Questão 5","[{\"question\":\"Qual é a matriz A definida por aij=3i−j na questão 1?\",\"answer\":\"A matriz 2x2 obtida é A=[[2,1],[5,4]].\"},{\"question\":\"Na questão 3, como são obtidos os valores de a12, a13 e a23 em uma matriz anti-simétrica?\",\"answer\":\"Usando a condição At=−A em cada entrada, resulta a12=4, a13=2 e a23=−4.\"},{\"question\":\"Como a questão 5 calcula c23 no produto C=A·B?\",\"answer\":\"c23 é calculado pelo produto da 2ª linha de A pela 3ª coluna de B: c23=2·3+4·6+6·9=84.\"}]","Gabarito - Teste sobre Matrizes | DOC",1788232928]