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Apresenta definições e relações entre velocidade de onda, vetor de onda, comprimento de onda e frequência angular. Em seguida, discute superposição linear para sinais com várias frequências, conectando componentes a uma transformada de Fourier em duas dimensões. Explora ainda largura de bandas, translações no espaço direto e recíproco, preservação do módulo por introdução de fase e procedimentos para centralizar distribuições.",{"@graph":51,"@context":107},[52,68,90],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/pt/template/",2,{"item":63,"name":11,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/pt/template/apresentações/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/pt/template/elements-of-quantum-mechanics-waves-and-fourier-transform/161975/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/elements-of-quantum-mechanics-waves-and-fourier-transform/161975.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"8796093062539","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document","2026-09-27","2026-08-30",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":89},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",5,{"@type":91,"mainEntity":92},"FAQPage",[93,99,103],{"name":94,"@type":95,"acceptedAnswer":96},"Como o deslocamento de uma função no espaço e no tempo leva à ideia de ondas?","Question",{"text":97,"@type":98},"Quando a função é deslocada rigidamente para a direita mantendo sua forma e, em seguida, se move ao longo do tempo sem deformar, trata-se do comportamento de uma onda.","Answer",{"name":100,"@type":95,"acceptedAnswer":101},"O que caracteriza uma onda harmônica em termos de periodicidade?",{"text":102,"@type":98},"Ondas harmônicas são periódicas no espaço e no tempo. 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A operação \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 desloca essa função rigidamente, mantendo a forma, para a direita pela distância \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Agora a função \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, onde \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é uma velocidade, se desloca ao longo tempo para a direita sem se deformar, ou seja, trata-se do que conhecemos por ondas. Podemos trocar \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 por uma função do tipo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, onde k tem dimensão de 1/comprimento e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 dimensão de 1/tempo, de modo que o argumento \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 seja adimensional. Nesse caso  \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, percebe-se que  \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é a velocidade da onda. Ondas harmônicas são periódicas no espaço e no tempo do tipo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 ou \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 ou ainda \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Uma função é periódica no espaço com periodicidade \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 se \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e no tempo com periodicidade \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 se \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. No caso das ondas harmônicas sabemos que as funções seno e coseno possuem periodicidade de \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 pois \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Então a periodicidade espacial é dada por \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e a temporal é dada por \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, identidades mais conhecidas na forma \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. A freqüência \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 de um evento repetitivo é dada pelo número de oscilações em um segundo, logo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, e vale a relação \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. A grandeza \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015é chamada de vetor de onda, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é chamado de comprimento de onda e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é a freqüência angular. A relação entre \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015  e a velocidade da onda pode ser escrita como \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, ou seja, em um período \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015a onda se deslocou por um comprimento de onda \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Uma onda é caracterizada então pela sua intensidade, comprimento de onda e velocidade de propagação.\nUma onda monocromática é dada pela função:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nO que acontece se a onda possui várias frequências? Nesse caso temos uma superposição linear de componentes do tipo:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nOu seja as duas funções \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 estão associadas por uma transformada de Fourier em 2 dimensões com os pares de variáveis conjugadas \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015.\n\u000f\nLargura de bandas limitadas por Transformada de Fourier:\nVamos considerar o par de transformadas em \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 dados por: \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015, sem as restrições sobre a \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 que a tornavam uma densidade de probabilidade, ou seja, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é uma função qualquer, inclusive complexa e pode assumir valores positivos e negativos. A única restrição é que a função seja absolutamente integrável, ou seja, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 é um número real, finito e maior do que zero. Note que \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 transforma qualquer número complexo em um número real e positivo. A única opção para  Se \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015  é que \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Embora a função \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 não possa representar uma função densidade de probabilidade e função \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 pode, pois \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. O mesmo argumento vale para \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015. Usando essas duas densidades de probabilidade podemos expressar as variâncias no espaço \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 como:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nonde \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e \u0013 EMBED Equ","cbCaios1NDjQqrqw","https://ap.wps.com/l/cbCaios1NDjQqrqw","docx",1628885,27,"Portuguese","# Ondas\n## Ondas harmônicas e periodicidade\n## Superposição e transformada de Fourier\n# Largura de bandas limitadas por Transformada de Fourier\n## Restrições e densidades associadas\n## Translação no espaço direto\n## Translação no espaço recíproco\n## Translação para centrar as distribuições","[{\"question\":\"Como o deslocamento de uma função no espaço e no tempo leva à ideia de ondas?\",\"answer\":\"Quando a função é deslocada rigidamente para a direita mantendo sua forma e, em seguida, se move ao longo do tempo sem deformar, trata-se do comportamento de uma onda.\"},{\"question\":\"O que caracteriza uma onda harmônica em termos de periodicidade?\",\"answer\":\"Ondas harmônicas são periódicas no espaço e no tempo. 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