[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"detail-sidebar-cat-1-pt-112":3,"doc-seo-178388-112":41,"doc-detail-178388-pt":106},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",[7,13,17,21,25,29,33,37],{"id":8,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":11,"show_sort_weight":4,"slug":12},167,1,"Template","Apresentações","apresentacoes",{"id":14,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":15,"show_sort_weight":4,"slug":16},174,"Cartas","cartas",{"id":18,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":19,"show_sort_weight":4,"slug":20},171,"Cartazes","cartazes",{"id":22,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":23,"show_sort_weight":4,"slug":24},168,"Currículos","curriculos",{"id":26,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":27,"show_sort_weight":4,"slug":28},170,"Faturas","faturas",{"id":30,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":31,"show_sort_weight":4,"slug":32},173,"Formulários","formularios",{"id":34,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":35,"show_sort_weight":4,"slug":36},175,"Geral","geral-25299031d61e408a910febceb3238a26",{"id":38,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":39,"show_sort_weight":4,"slug":40},172,"Redes sociais","redes-sociais",{"code":4,"msg":42,"data":43},"ok",{"site_id":44,"language":45,"slug":46,"title":47,"keywords":48,"description":49,"schema_data":50,"social_meta":99,"head_meta":101,"extra_data":103,"updated_unix":105},112,"pt","lesson-9-miscellaneous-math-problems","Aula 9 Miscelânea - Questões de Matemática","","Conjunto de questões de Matemática organizadas por aulas, reunindo problemas de probabilidades, juros compostos, geometria plana e espacial, circunferências e segmentos circulares, além de funções (incluindo análise de mínimo). Os enunciados exigem interpretação de condições geométricas (tangência, congruência, arcos e segmentos), modelagem algébrica e aplicação de teoremas clássicos (binômio de Newton, bissetriz, propriedades de circunferência e mediana) para determinar probabilidades, razões entre raios, medidas e valores mínimos no intervalo considerado.",{"@graph":51,"@context":98},[52,68,89],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/pt/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/pt/template/geral/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/pt/template/lesson-9-miscellaneous-math-problems/178388/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/lesson-9-miscellaneous-math-problems/178388.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"นรินทร์","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/octet-stream","2026-10-05","2026-09-02",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":67},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",{"@type":90,"mainEntity":91},"FAQPage",[92],{"name":93,"@type":94,"acceptedAnswer":95},"Como obter o comprimento total do caminho do centro do círculo na base do cilindro?","Question",{"text":96,"@type":97},"Determina-se, a partir das vistas e da condição de rolamento sem deslizamento com tangência constante, a distância percorrida pelo centro do círculo ao longo das etapas do movimento do prisma triangular regular.","Answer","https://schema.org",{"og:url":66,"og:type":100,"og:title":47,"og:site_name":79,"og:description":49},"article",{"robots":102,"canonical":66},"index,follow",{"doc_id":104,"site_id":44},178388,1790365213,{"code":4,"msg":5,"data":107},{"doc_id":104,"user_id":108,"nickname":76,"user_avatar":109,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":49,"doc_content":110,"file_id":111,"file_url":112,"file_type":113,"file_size":114,"view_count":67,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":115,"language":116,"language_code":45,"site_id":44,"html_lang":45,"table_of_contents":117,"faqs":118,"seo_title":119,"seo_description":49,"update_tm":120,"read_time":121},2336475104957,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000c4c6bd8a5076e1?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1787554080175789136","Aprofundamento Emanuel Jaconiano)\nAula 9 Miscelânea\n(Pucrj 2015)Uma urna tem 9 bolas, cada uma marcada com uma das letras de A a I:\nEsmeralda sorteia duas bolas para entrarem na caixa I, três bolas para entrarem na caixa II, e as quatro bolas restantes são colocadas na caixa III.\na) Qual é a probabilidade de que a bola A esteja na caixa I?\nb) Qual é a probabilidade de que haja exatamente uma bola com vogal na caixa I?\nc) Qual é a probabilidade de que haja uma bola com vogal em cada caixa?\n2. (Ufrj 2010)  “O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.\nO que há é pouca gente para dar por isso.\nóóóó—óóóóóóóóó—óóóóóóóóóóóóóó\n(O vento lá fora)”\n(Álvaro de Campos)\nUm capital é aplicado por doze anos e seis meses a juros compostos de meio por cento ao mês.\nAo final desse período, o rendimento acumulado será igual, inferior ou superior a 100%?\nJustifique sua resposta.\n3. (Uerj 2015)  Um tubo cilíndrico cuja base tem centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e raio \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma são mostradas em três etapas desse movimento, \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 nas figuras a seguir.\nAdmita que:\n- as medidas do diâmetro do círculo de centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 e da altura do triângulo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 são respectivamente iguais a \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 decímetros;\n- durante todo o percurso, o círculo e o triângulo sempre se tangenciam.\nDetermine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 do círculo que representa a base do cilindro.\n4. (Ufg 2014)Uma medalha, apresentada na figura a seguir, é fabricada retirando-se de um círculo de metal, a área que compreende a região sombreada (cinza escuro). Na figura, os pontos A, B, C, D, E e F são os vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência de centro O e raio \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 Os arcos AF, FE, ED, DC, CB e BA são arcos de outras circunferências com raio igual a \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nNessas condições, calcule a área da região sombreada (cinza escuro).\n5. (Ufg 2013)Gerard StenleyHawkins, matemático e físico, nos anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.\nNestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.\n6. (Ufg 2014)Um time de futebol conseguiu um terreno para seu futuro centro de treinamento (CT). O terreno tem a forma de um triângulo retângulo e suas dimensões são apresentadas na figura a seguir. O projeto de construção do CT prevê um muro ligando os pontos A e C.\nSabendo que o segmento AD é a bissetriz do ângulo com vértice em A, calcule a medida, em metros, do muro AC.\n7. (Unesp 2013)  Sabendo-se que \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 para quais valores de x a função \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015 assume seu valor mínimo no intervalo \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nGabarito:\nResposta da questão 1:\u000ba) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nb) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nc) \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nResposta da questão 2:\u000b12 anos e seis meses = 150 meses.\nBasta multiplicar o capital por (1 + 0,005)150 = (1 + 1/200) 150\nAplicando o desenvolvimento do binômio de Newton temos:\n(1 + 1/200) 150 = \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\n(1 + 1/200) 150 =         1           +     ¾            +0,38   + --- + \u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nMaior que 2\nLogo o total acumulado será superior a 100%\nResposta da questão 3:\nNa figura, temos:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nPortanto, a distância d percorrida pelo centro F é dada por:\n\u0013 EMBED Equation.DSMT4 \u0014\n\u0015\nResposta da questão 4:\nCalculando a área do se","cbCaiegU5CWK2LdH","https://ap.wps.com/l/cbCaiegU5CWK2LdH","doc",2698752,54,"Portuguese","# Aula 9 Miscelânea\n## Questões de Probabilidade e Juros Compostos\n## Questões de Geometria (Cilindro, Prismas, Hexágonos e Circunferências)\n## Questões sobre Funções e Mínimos","[{\"question\":\"Como obter o comprimento total do caminho do centro do círculo na base do cilindro?\",\"answer\":\"Determina-se, a partir das vistas e da condição de rolamento sem deslizamento com tangência constante, a distância percorrida pelo centro do círculo ao longo das etapas do movimento do prisma triangular regular.\"}]","Aula 9 Miscelânea - Questões de Matemática | DOC",1788331609,19]