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Inclui ainda problemas de áreas, divisibilidade em sequências de três termos e encadeamento de peças tipo dominó, pedindo contagem e justificativas.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/xxvii-brazilian-mathematics-olympiad-second-phase-level-1/138337/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/xxvii-brazilian-mathematics-olympiad-second-phase-level-1/138337.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Mason","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-30","2026-08-23",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":76},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Quais tipos de problemas aparecem na prova da Parte A e como elas são avaliadas?","Question",{"text":105,"@type":106},"A Parte A reúne questões variadas, com enunciados sobre mistura de proporções, sequências numéricas, numeração com restrições, contagem geométrica, equivalência por rotação em cubos e volume de uma caixa. 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O tanque do carro de Esmeralda, com capacidade de 60 litros, contém uma mistura de 20% de álcool e 80% de gasolina ocupando metade de sua capacidade.  \nEsmeralda pediu para colocar álcool no tanque até que a mistura ficasse com quantidades iguais de álcool e gasolina. Quantos litros de álcool devem ser colocados?  \n02. Na seqüência de números 1, a, 2, b, c, d, ... dizemos que o primeiro termo é 1, o segundo termo é a, o terceiro termo é 2, o quarto termo é b, e assim por diante.  \nSabe-se que esta seqüência tem 2005 termos e que cada termo, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os termos anteriores. Qual é o último termo dessa seqüência?  \n03. Natasha é supersticiosa e, ao numerar as 200 páginas de seu diário, começou do 1 mas pulou todos os números nos quais os algarismos 1 e 3 aparecem juntos, em qualquer ordem. Porexemplo, os números 31 e 137 não aparecem no diário, porém 103 aparece.  \nQual foi o número que Natasha escreveu na última página do seu diário?  \n04. Juliana foi escrevendo os números inteiros positivos em quadrados de papelão, colados lado a lado por fitas adesivas representadas pelos retângulos escuros no desenho abaixo. Note que cada fila de quadrados tem um quadrado a mais que a fila de cima. Ela escreveu até o número 105 e parou. Quantos pedaços de fita adesiva ela usou?  \n| 7 |  |  | 8 |  | |  | 10 |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n\n05. Lara tem cubos iguais e quer pintá-los de maneiras diferentes, utilizando as cores laranja ou azul para colorir cada uma de suas faces.  \nPara que dois cubos não se confundam, não deve ser possível girar um deles de forma que fique idêntico ao outro. Por exemplo, há uma única maneira de pintar o cubo com uma face laranja e cinco azuis.  \nQuantos cubos pintados de modos diferentes ela consegue obter?  \n06. Um carpinteiro fabrica caixas de madeira abertas na parte de cima, pregando duas placas retangulares de 600 cm2 cada uma, duas placas retangulares de 1200 cm2 cada uma e uma placaretangular de 800 cm2, conforme representado no desenho.  \nQual é o volume, em litros, da caixa? Note que l litro = 1000 cm3.  \nXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática – Segunda Fase – Nível 1 [www.obm.org.br](www.obm.org.br)  \nXXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Segunda Fase – Nível 1 (5a. ou 6a. séries)  \nPARTE B  \n(Cada problema vale 10 pontos)  \nPROBLEMA 1  \nQuatro peças iguais, em forma de triângulo retângulo, foram dispostas de dois modos diferentes, como mostram as figuras.  \nI  \nL  \nJ  \nK  \nOs quadrados ABCD e EFGHtêm lados respectivamente iguais a 3 cm e 9 cm. Calcule as áreas dos quadrados IJKL e MNOP.  \nPROBLEMA 2  \nConsidere três números inteiros positivos consecutivos de três algarismos tais que o menor é múltiplo de 7, o seguinte é múltiplo de 9 e o maior é múltiplo de 11. Escreva todas as seqüências de números que satisfazem essas propriedades.  \nPROBLEMA 3  \nCada peça de um jogo de dominó possui duas casas numeradas. Considere as 6 peças formadas apenas pelos números 1, 2 e 3.  \n(a) De quantos modos é possível colocar todas estas peças alinhadas em seqüência, de modo que o número da casa da direita de cada peça seja igual ao número da casa da esquerda da peça imediatamente à direita?  \nA seguir, mostramos dois exemplos:  \n(b) Explique por que não é possível fazer o mesmo com todas as 10 peças formadas apenas pelos números 1, 2, 3 e 4.  \nXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática – Segunda Fase – Nível 1  \n[www.obm.org.br](www.obm.org.br)","cbCaimxL1ReniJsD","https://ap.wps.com/l/cbCaimxL1ReniJsD","pdf",22594,"Portuguese","# PARTE A\n## Problemas 1 a 6\n# PARTE B\n## Problema 1\n## Problema 2\n## Problema 3","[{\"question\":\"Quais tipos de problemas aparecem na prova da Parte A e como elas são avaliadas?\",\"answer\":\"A Parte A reúne questões variadas, com enunciados sobre mistura de proporções, sequências numéricas, numeração com restrições, contagem geométrica, equivalência por rotação em cubos e volume de uma caixa. 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