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O texto explica como razões como 2 para 5 e 3 para 10 sustentam comparações proporcionais, distinguindo representações unitárias em inteiros e decimais. 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Então é possível que certo dia, em algum lugar do Oriente alguém pode ter ouvido a seguinte negociaçãoem língua local:  \n– Dou-lhe dois camelos por cinco cabras.  \n– Isso é inaceitável, mas posso lhe dar três camelos por dez cabras.  \nNesse diálogo, tanto a proposta quanto a contraproposta exprimem relações exatas entre valores numéricos. A relação sugerida na proposta 􀀐 dois camelos por cinco cabras 􀀐 não pode exprimir o valor de um camelo em uma quantia inteira de cabras ou vice-versa. Ora, não cabe dizer que cada cabra custa 0,4 camelos nem que um camelocusta 2 cabras e meia, pois quem faria uma troca como essa? Já na contraproposta 􀀐 três camelos por dez cabras 􀀐 , o valor de cada cabra, expresso em quantidade de camelos, seria de 0,3 camelos, enquanto o valor unitário do camelo, expresso em quantidade de cabras, teria que ser representado por uma dízima periódica, ou seja, 3,333…cabras.  \nMuito antes de dominar as notações decimais dos números não inteiros, os antigoscomerciantes foram capazes de interpretar certas relações existentes entre doisnúmeros inteiros e assim, estender o significado abstrato dos números criando os conceitos de razão e proporção numéricas.  \nAssim, entende-se que as quantidades de cabras e camelos equivalentes nessa trocacomercial são proporcionais, respectivamente, à razão de 2 para 5 na proposta e à razão de 3 para 10 na contraproposta. Também se pode entender que as quantidades de camelos e cabras equivalentes são, respectivamente, proporcionais à razão de 5 para 2 na proposta e à razão de 10 para 3 na contraproposta.  \nSeriam então, os números inteiros, suficientes para se estabelecer as razões entre quaisquer quantidades? E no caso das medidas geométricas?  \nAs competências do Enem abordadas no estudo a seguir são  \n– Construir significados para os números racionais.  \n􀀐 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e asolução de problemas do cotidiano.  \n􀀐 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnicocientíficas, usando representações algébricas.  \nAs habilidades do Enem abordadas no estudo a seguir são  \n– Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.  \n– Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.  \n-Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.  \n- Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.  \n- Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para aconstrução de argumentos.  \nRazão  \nÉ muito comum que no estudo da matemática a palavra razão seja tomada como sinônimo de quociente. Porém a palavra razão possui muitos significados e, mesmo noestudo da matemática, pode ser usada para exprimir uma diferença, como por exemplo, em “Nos últimos anos, o PIB do país vem crescendo a uma razão de R$ 200.000,00 porano.”.  \nA palavra razão vem do latim ratio que significa, literalmente, o “raio de um círculo”. Entretanto, os romanos também usavam o termo ratio para traduzir do grego o termo logos, que era usado para designar todo e qualquer processo lógico da compreensãohumana.  \nAinda hoje, há termos jurídicos ditos em latim, como por exemplo: ratio legis (razão deser da lei) e ratio juris (razão jurídica) em que o termo ratio é traduzido pela palavra  \nrazão. Nesses casos, o termo razão significa motivo: Razão legal = Motivo legal Entretanto, em ditados populares, como “o cliente sempre tem razão”, o termo é usado para indicar que o cliente está sempre correto. Os significados da palavra razão tambémpodem abranger as ideias de certeza, correção e raciocínio lógico.  \nDo latim “Ratio” também derivam os termos:  \n􀁸 Racional: (adjetivo) Coerente. Dotado de razão. Que possui coesão, inteligência. Que implica ponderação, bom senso.  \n􀁸 Racionar: (verbo intransitiv","cbCaimFC6Nq6xDId","https://ap.wps.com/l/cbCaimFC6Nq6xDId","pdf",883746,20,"Portuguese","# Razões e proporções\n## Enem: competências e habilidades abordadas\n## Razão: conceitos, etimologia e significados matemáticos\n## Razão como quociente e como comparação (subtração e divisão)","[{\"question\":\"Por que a proposta “2 camelos por 5 cabras” e a contraproposta “3 camelos por 10 cabras” não permitem que um camelo valha um número inteiro de cabras?\",\"answer\":\"Porque a relação sugerida fixa uma proporção que leva a valores unitários incompatíveis com inteiros. 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