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Dez casais, totalizando 20 pessoas, precisam eleger um presidente, um secretário e um tesoureiro, com a restrição de que no máximo uma pessoa por casal pode ocupar um cargo. A resolução detalha o cálculo para determinar o número de diretorias distintas possíveis. Para a presidência, há 20 opções. Para o cargo de secretário, a pessoa escolhida e seu cônjuge são excluídos, restando 18 opções. Finalmente, para a tesouraria, as duas pessoas já eleitas e seus cônjuges são descartados, deixando 16 opções. A multiplicação dessas opções (20 × 18 × 16) resulta na resposta correta. Este problema aborda princípios de permutações com restrições, fundamental em estudos de probabilidade e estatística. O documento inclui a identificação do item correto como B, indicando que a solução proposta (20 × 18 × 16) corresponde à alternativa B. A origem do exercício é a RESOLUÇÃO ENEM 2025 – Natureza/Matemática, apresentando o tema central como Análise Combinatória.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/question-155/210153/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/question-155/210153.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Stanford","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-23","2026-09-05",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":73},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Quantas pessoas estão disponíveis para ocupar os cargos na diretoria?","Question",{"text":105,"@type":106},"Há 10 casais, totalizando 20 pessoas disponíveis para ocupar os cargos na diretoria.","Answer",{"name":108,"@type":103,"acceptedAnswer":109},"Qual é a restrição principal para a escolha dos membros da diretoria?",{"text":110,"@type":106},"A restrição principal é que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.",{"name":112,"@type":103,"acceptedAnswer":113},"Como é calculado o número total de diretorias diferentes possíveis?",{"text":114,"@type":106},"O número total de diretorias diferentes é calculado multiplicando-se o número de opções para cada cargo sequencialmente: 20 opções para presidente, 18 para secretário e 16 para tesoureiro, resultando em 20 × 18 × 16.","https://schema.org",{"og:url":75,"og:type":117,"og:title":55,"og:site_name":88,"og:description":57},"article",{"robots":119,"canonical":75},"index,follow",{"doc_id":121,"site_id":52},210153,1790043138,{"code":4,"msg":5,"data":124},{"doc_id":121,"user_id":125,"nickname":85,"user_avatar":126,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":57,"doc_content":127,"file_id":128,"file_url":129,"file_type":130,"file_size":131,"view_count":73,"is_deleted":4,"is_public":67,"is_downloadable":67,"audit_status":67,"page_count":67,"language":132,"language_code":53,"site_id":52,"html_lang":53,"table_of_contents":133,"faqs":134,"seo_title":135,"seo_description":57,"update_tm":136,"read_time":70},2336477552062,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_994ba38a5ba835b3df7d355c54d3ed8d","RESOLUÇÃO ENEM 2025 – NATUREZA / MATEMÁTICA  \nAssunto: Análise Combinatória  \n10 casais totalizam 2 · 10 = 20 pessoas.  \nPara a presidência há, portanto, 20 opções de escolha.  \nPara o secretário, deve-se retirar a pessoa escolhida e sua companhia de casal, totalizando 20 – 2 = 18 opções de escolha.  \nPor fim, para o tesoureiro, retiram-se as duas pessoas já escolhidas e suas respectivas companhias, totalizando 20 – 4 = 16 opções de escolha.  \nLogo, a quantidade de diretorias diferentes será dada por 20 × 18 × 16.  \nItem: B  \n1","cbCaivsjhOYUjo2Y","https://ap.wps.com/l/cbCaivsjhOYUjo2Y","pdf",160527,"Portuguese","# QUESTÃO 155\n## RESOLUÇÃO ENEM 2025 – NATUREZA / MATEMÁTICA\n### Assunto: Análise Combinatória","[{\"question\":\"Quantas pessoas estão disponíveis para ocupar os cargos na diretoria?\",\"answer\":\"Há 10 casais, totalizando 20 pessoas disponíveis para ocupar os cargos na diretoria.\"},{\"question\":\"Qual é a restrição principal para a escolha dos membros da diretoria?\",\"answer\":\"A restrição principal é que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.\"},{\"question\":\"Como é calculado o número total de diretorias diferentes possíveis?\",\"answer\":\"O número total de diretorias diferentes é calculado multiplicando-se o número de opções para cada cargo sequencialmente: 20 opções para presidente, 18 para secretário e 16 para tesoureiro, resultando em 20 × 18 × 16.\"}]","QUESTÃO 155 | PDF",1788646740]