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Inclui ainda interpretação de gráfico de função afim e quadrática, cálculo de área em triângulo retângulo usando razões trigonométricas, determinação de diagonal de retângulo por relações entre lados e área, uso de semelhança de triângulos para razões de áreas e identificação de somas de inteiros consecutivos, além de conjuntos e contagem por divisibilidade e análise de mediana em dados amostrais.",{"@graph":14,"@context":72},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/professional-masters-in-mathematics-in-the-national-network-ena-2025-answer-key-with-solutions/211646/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/professional-masters-in-mathematics-in-the-national-network-ena-2025-answer-key-with-solutions/211646.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Mali","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-21","2026-09-06",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":26},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58,64,68],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"Qual é o desconto máximo para que o preço final não fique abaixo do preço original após um aumento de 25%?","Question",{"text":62,"@type":63},"O desconto máximo é 20%, pois o novo preço é 1,25x e deve satisfazer 1,25x - k%·1,25x ≥ x, resultando em k ≤ 20.","Answer",{"name":65,"@type":60,"acceptedAnswer":66},"Quantos são os inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos no sistema decimal?",{"text":67,"@type":63},"São 2240. 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O desconto percentual\u003Cbr>mximo que poder dar no novo prec¸o do produto para que o prec¸o final nao seja inferior ao original, antes do aumento :\u003Cbr>(A) 12,5%\u003Cbr>(B) 15%\u003Cbr>(C) 20%\u003Cbr>(D) 25%\u003Cbr>(E) 80%\u003Cbr>Solu¸c˜ao da quest˜ao 1\u003Cbr>Resposta: C\u003Cbr>Sendo x o prec¸o inicial e com o acrscimo, o novo passa a ser 1,25x.\u003Cbr>Seja k% o desconto, nas condic¸es do enunciado devemos ter (100~~10~~−~~0 ~~k).1,25x ⩾ x, ou seja, k ⩽ ~~1~~2,5~~25~~ = 20. Portanto o desconto mximo  de 20% . |\n| --- |\n| Quest˜ao 2\u003Cbr>Quantos so os nmeros inteiros positivos mpares de quatro algarismos distintos (sistema decimal)?\u003Cbr>(A) 2160.\u003Cbr>(B) 2240.\u003Cbr>(C) 2280.\u003Cbr>(D) 2340.\u003Cbr>(E) 2520.\u003Cbr>Solu¸c˜ao da quest˜ao 2\u003Cbr>Resposta: B\u003Cbr>Vamos escolher, sucessivamente, os quatro algarismos, comec¸ando com o das unidades.\u003Cbr>Temos 5 escolhas para o algarismo das unidades.\u003Cbr>O primeiro pode ser escolhido de 8 maneiras (no pode ser zero nem o das unidades) .\u003Cbr>O segundo algarismo pode ser escolhido de 8 modos, pois no pode ser igual ao primeiro algarismo nem ao dasunidades.\u003Cbr>O terceiro algarismo pode ser escolhido de 7 modos, pois no pode ser igual ao primeiro nem ao segundo algarismo, nem ao das unidades.\u003Cbr>Portanto a resposta  5 × 8 × 8 × 7 = 2240. |\n\nQuest˜ao 3  \nConsidere as seguintes afirmac¸ es falsas:  \nI – Para todo nmero real α, se α2 = 1 ento α = 1.  \nII – Para quaisquer nmeros reais x e y tem-se que x > y =⇒ x2 > y2. Assinale a alternativa que contm contraexemplos para cada uma delas.  \n1  \n(A) α = − 2 , x = 1, y = −2.  \n(B) α = −1, x = −1,y = −2.  \n1  \n(C) α = − 2 , x = −1,y = −2.  \n(D) α = −1, x = 5, y = 2.  \n(E) α = 1, x = −3,y = −5.  \nSolu¸c˜ao da quest˜ao 3  \nResposta: B  \nNos exemplos das alternativas (A) e (C) a premissa de I  falsa, logo (A) e (C) no so contraexemplos para I. No exemplo da alternativa (D) a concluso de II  verdadeira, logo (D) no  um contraexemplo para II. No exemplo da alternativa (E) a concluso de I  verdadeira, logo (E) no  um contraexemplo para I. No exemplo da alternativa (B) as premissas de I e II so verdadeiras e as concluses de I e II so falsas. Portanto (B)  um contraexemplo para I e II.  \nQuest˜ao 4  \nObse˜rve o sistema de coordenadas abaixo em que esto representados os grficos de uma func¸ o afim e de uma  \nfunc¸ao quadrtica:  \ny  \nAssinale a opc¸ o cujas expresses podem ser representadas pelos grficos (A) y = −x2 + 3x + 3 e y = x + 3.  \n(B) y = −x2 + 3x + 4 e y = x + 4.  \n(C) y = −x2 − 3x + 2 e y = x + 2.  \n(D) y = −x2 − 5x − 4 e y = x − 4.  \n(E) y = −x2 − 3x + 4 e y = x + 4.  \nSolu¸c˜ao da quest˜ao 4  \nResposta: E  \nA parbola y = −x2 − 3x + 4 e a reta y = x + 4 se intersectam nos pontos (−4, 0) e (0, 4) . Alm disso, a parbola  cncava para baixo e corta o eixo dos x em dois pontos, um deles com a abscissa positiva.  \nQuest˜ao 5  \nUm dos catetos de um tringulo retngulo mede ℓ cm e o ngulo oposto a este cateto mede 30◦ . Qual a rea, em cm2, deste tringulo?  \nℓ2 √3 (A) 2 (B) ℓ2 √3  \n6  \n(C) ℓ2 √3  \n4  \n(D) ℓ2 √3  \n9  \nℓ2 √3  \n(E) 3  \nSolu¸c˜ao da quest˜ao 5  \nResposta: A  \nO cateto oposto ao ngulo de 60◦  ℓ √3, logo a rea  igual a ℓ2√~~2~~3.  \nQuest˜ao 6  \nUm retngulo tem 16 cm de permetro e 14 cm2 de rea. A medida da diagonal desse retngulo, em cm,  igual a (A) 4.  \n(B) 6.  \n(C) 8.  \n(D) √53.  \n(E) 4 √2.  \nSolu¸c˜ao da quest˜ao 6  \nResposta: B  \nIndicando por a e b as medidas dos lados do retngulo e d a medida da diagonal, temos que a + b = 8, a · b = 14 ed2 = a2 + b2.  \nComo d2 = a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab segue que d2 = 64 − 28 = 36, portanto d = 6.  \nQuest˜ao 7  \nNa figura abaixo, as medidas dos segmentos AP, PC, AQ e QB so dadas.  \nSe a rea do tringulo ABC  igual a 36, ento podemos afirmar que a rea do tringulo APQ  igual a (A) 72~~5~~  \n(B) 24  \n108 (C) 5 (D) 9  \n(E) 16  \nSolu¸c˜ao da quest˜ao 7  \nResposta: A  \nSeja H a ","cbCaicwKR9SQIFIN","https://ap.wps.com/l/cbCaicwKR9SQIFIN","pdf",253698,14,"Portuguese","# Questão 1\n## Solução da questão 1\n# Questão 2\n## Solução da questão 2\n# Questão 3\n## Solução da questão 3\n# Questão 4\n## Solução da questão 4\n# Questão 5\n## Solução da questão 5\n# Questão 6\n## Solução da questão 6\n# Questão 7\n## Solução da questão 7\n# Questão 8\n## Solução da questão 8\n# Questão 9\n## Solução da questão 9\n# Questão 10\n## Solução da questão 10","[{\"question\":\"Qual é o desconto máximo para que o preço final não fique abaixo do preço original após um aumento de 25%?\",\"answer\":\"O desconto máximo é 20%, pois o novo preço é 1,25x e deve satisfazer 1,25x - k%·1,25x ≥ x, resultando em k ≤ 20.\"},{\"question\":\"Quantos são os inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos no sistema decimal?\",\"answer\":\"São 2240. 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