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Apresenta e resolve questões no modelo ENEM, incluindo cálculo de probabilidades condicionais, interpretação de conjuntos (união e interseção) e observações sobre o significado lógico de “ou” e “e”. 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A Teoria das Probabilidadesoferece descrições matemáticas para acaso e incerteza, nosvários aspectos da vida e da conhecimento.  \nRecomendamos uma boa revisão das operações com frações, já que probabilidades são, geralmente, expressas como razões entre dois números.  \nQuestão 1 (ENEM 2013, Caderno 7 -Azul, Segundo Dia, Questão 150, adaptada) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento dessesem duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessapesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que essealuno fale espanhol?  \nA) 12  \nB) 58  \nC) 14  \nD) 56  \nE) 514  \nSolução. Dos 1.200 alunos da escola, 300 não falam neminglês nem espanhol. Portanto,  \n1.200 − 300 = 900  \nfalam inglês ou espanhol.  \nObservação 1 . Este “ou” não tem o sentido comum da linguagem do dia-a-dia, quando dizemos “A ou B” signifi-  \n0  \ncando que, se A ocorre, B não ocorre, e vice-versa. Este“ou ” significa que A pode ocorrer, B pode ocorrer ou ambos podem ocorrer: tem, portanto, o mesmo sentido da uniãode conjuntos e expressa uma disjunção lógica.  \nDos 900 alunos que falam pelo menos uma das línguas, 600 falam inglês e 500 falam espanhol, o que totaliza 600 + 500 = 1. 100, mais do que o total de 900 . Como isto se explica?  \nO ponto é que quando dizemos ‘600 falam inglês”, contamos os que falam apenas inglês e os que falam inglês e espanhol. Damesma forma, quando dizemos ‘500 falam espanhol”, contamos os que falam apenas espanhol e os que falam espanhol e inglês. Portanto, somando 600 e 500, estamos somando duas vezes  \no total de alunos que falam tanto inglês quanto espanhol:  \no número total desses alunos que falam as duas línguas é, portanto, dado por  \n600 + 500 − 900 = 1 .100 − 900 = 200 .  \nObservação 2 . O “e” indica a chamada conjunção lógicae representa a intersecção de conjuntos: neste exemplo específico, a intersecção do conjunto dos alunos que falamespanhol e do conjunto dos alunos que falam inglês.  \nEm resumo, temos  \n\n| Línguas faladas | Total de alunos |\n| --- | --- |\n| Apenas Espanhol | 500 − 200 = 300 |\n| Apenas Inglês | 600 − 200 = 400 |\n| Espanhol e Inglês | 200 |\n| Nenhuma das duas | 300 |\n| Total | 1.200 |\n\nA probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso, não faleinglês e fale espanhol é exatamente a probabilidade de que fale  \n1  \napenas espanhol, isto é,  \nquantidade de alunos que falam apenas espanhol quantidade de alunos que não fala inglês  \n300 300 1  \n= ~~ ~~ = ~~ ~~ = ~~ ~~ ·  \n400 + 200 600 2  \nDeste modo, a alternativa correta é A) .  \n􀀄  \nSolução alternativa. Acabamos de calcular uma probabilidade condicional: qual a probabilidade de que um evento A ocorra, sabendo-se que B ocorreu? Neste caso que estudamos, temos  \na) A: o aluno fale espanhol;  \nb) B: o aluno não fale inglês.  \nDenotamos esta probabilidade condicional por P(A|B) . Como nosso universo de alunos está restrito, diminuído para o conjunto de alunos que não falam inglês, temos  \nP (A|B) = P~~ ~~(AP(∩B)B) · Ora,  \nP (B) = probabilidade de que o aluno não fale inglês  \n600 1 = ~~ ~~ = ~~ ~~  \n1.200 2  \ne  \nP (A ∩ B) = probabilidade de que o alunonão fale inglês e fale espanhol = probabilidade de que o alunofale apenas espanhol  \n300 1 = ~~ ~~ = ~~ ~~  \n1.200 4  \n2  \nAssim,  \nP (A|B) = 11//42 = 12 ·  \nPodemos interpretar geometricamente a solução deste segundo problema: no seguinte gráfico de setores, os que falamapenas espanhol correspondem exatamente a um quarto da área total do círculo (na cor cinza, do lado esquerdo da figura) .  \nMas este quarto de círculo é metade do semicírculo que ","cbCaip34aXbHsbin","https://ap.wps.com/l/cbCaip34aXbHsbin","pdf",506049,"Portuguese","# Questão 1 (ENEM 2013, Caderno 7 - Azul)\n## Dados e enunciado\n## Resolução com união e interseção\n## Observação sobre “ou” e “e”\n## Probabilidade condicional P(A|B)\n## Interpretação geométrica","[{\"question\":\"Como interpretar o “ou” na questão de probabilidades?\",\"answer\":\"O “ou” não tem o sentido exclusivo do uso cotidiano. 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