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Traz uma explicação introdutória sobre como Gauss identificou a soma de uma sequência de 1 a 100 usando pareamento de termos e a ideia de múltiplos de um valor constante. Inclui correlações com competências da área (modelagem, identificação de relações, leitura de gráficos e uso de conhecimentos algébricos) e propõe questões ENEM sobre progressões aplicadas a contexto real e interpretação de quantidades.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/module-22-arithmetic-progression-enem-by-topic-mathematics/210854/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/module-22-arithmetic-progression-enem-by-topic-mathematics/210854.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Ezra","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-22","2026-09-06",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":70},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Como Gauss calculou rapidamente a soma de 1 a 100?","Question",{"text":105,"@type":106},"Ele somou primeiro o menor com o maior (1 + 100), obtendo 101; repetiu o raciocínio com os pares seguintes (2 + 99, 3 + 98 etc.). 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Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes um aluno de sete ou oitoanos chamado Gauss deu a resposta correta: 5.050. Como ele fez a contatão rápido? Gauss observou que se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. Se somasse o segundo com openúltimo, 2 + 99, também obtinha  \n101. Somando o terceiro número com  \no antepenúltimo, 3 + 98, o resultadotambém era 101. Percebeu então que, na verdade, somar todos os números de 1 a 100 correspondia a somar 50 vezes o número 101, o que resulta em 5.050. E assim, ainda criança Gauss inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas. Gauss viveu entre 1777 e 1855 e foi sem dúvida um dos maiores matemáticos que já existiram. É por muitos considerado o maior gênio matemático de todos os tempos, razão pela qual também é conhecido como o Príncipe da Matemática.  \nFONTE [http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofesso](http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofesso)[r/matematica/curiosidades/curiosidadesmat](r/matematica/curiosidades/curiosidadesmat)[ematicas-html/audio-gauss-](ematicas-html/audio-gauss-)  \nbr. html\\#:~:text=Gauss%20observou%20que %20se%20somasse,1%20%2B%20100%2 C%20obtinha%20101.&text=Percebeu%20ent%C3%A3o%20que%2C%20na%20verdade,da%20soma%20de%20progress%C3%B5 es%20aritm%C3%A9ticas.  \nCompetência de área 5-Modelar e resolver problemas que envolvemvariáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representaçõesalgébricas.  \nH19-Identificar representaçõesalgébricas que expressem a relação entre grandezas.  \nH20-Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.  \nH21-Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentosalgébricos.  \nH22-Utilizar conhecimentosalgébricos/geométricos como recurso para a construção de  \nargumentação.  \nH23-Avaliar propostas de intervençãona realidade utilizando conhecimentosalgébricos.  \nEXERCÍCIOS ENEM _ PROGRESSÃO ARITMÉTICA(P.A)  \n❶ (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão decrescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidaspor essa empresa em julho do ano passado?  \nA) 38 000  \nB) 40 500  \nC) 41 000  \nD) 42 000  \nE) 48 000  \n❷ (Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma deum edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número deandares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica eelétrica por João e Pedro. Qual é o número deandares desse edifício?  \nA) 40  \nB) 60  \nC) 100  \nD) 115  \nE) 120  \n❸(Enem 2010) O trabalho em empresas de festasexige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários deuma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriamutilizadas na confecção de um painel de Natal.  \nUm dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.  \nApós avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:  \nFUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.  \nFUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.  \nFUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas. FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas. FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas. 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