[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-208865-112":3,"detail-sidebar-cat-0-pt-112":81,"doc-detail-208865-pt":124},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":74,"head_meta":76,"extra_data":78,"updated_unix":80},112,"pt","metric-relations-in-the-right-triangle-mathematics-material","Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Material de matemática","","Material de Matemática e Geometria focado nas relações métricas no triângulo retângulo. Apresenta definições de triângulo retângulo, hipotenusa e catetos, além da altura relativa à hipotenusa e da semelhança entre triângulos formados. Traz o uso de proporções entre lados para estabelecer relações e aplicar essas ideias na resolução de problemas envolvendo distâncias, alturas e comprimentos obtidos por teorema de Pitágoras e relações métricas.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/metric-relations-in-the-right-triangle-mathematics-material/208865/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/metric-relations-in-the-right-triangle-mathematics-material/208865.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Cipher","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-23","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":55},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",6,{"@type":57,"mainEntity":58},"FAQPage",[59,65,69],{"name":60,"@type":61,"acceptedAnswer":62},"O que caracteriza um triângulo retângulo e como são chamados seus lados?","Question",{"text":63,"@type":64},"Um triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. 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Vale ressaltar que foi disponibilizado para a SEDUC – MT pelo professor para o projeto Pré-Enem Digit@l Gold.  \nRELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO  \nOs triângulos que possuem um ângulo igual a 90º são chamados de triângulos retângulos. O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado hipotenusa e os outros dois ladossão chamados de catetos.  \nNo triângulo representado abaixo, o lado a é a hipotenusa e b e c são os catetos.  \nAo traçar a altura relativa à hipotenusa, dividimos o triângulo retângulo em dois outros triângulos retângulos. Conforme figura abaixo:  \nObservando as medidas dos ângulos desses três triângulos, percebemos que elessão semelhantes, ou seja:  \nUsando as proporções entre os lados, determinamos as seguintes relações:  \nRELAÇÕES MÉTRICAS   \n1) Determine a distância entre a casa e a árvore no desenho abaixo.  \nRESOLUÇÃO:  \n2) (FATEC-SP) Se os catetos de um triângulo retângulo T, medem, respectivamente, 12  \ncm e 5 cm, então qual a altura de T relativa à hipotenusa?  \nRESOLUÇÃO: Devemos determinar o valor da hipotenusa para então descobrir a altura do triangulo T relativa à hipotenusa.  \n􀢇􀫛 = 􀢈 􀫛 + 􀢉􀫛􀢇􀫛 = 􀫚􀫛 􀫛 + 􀫞 􀫛􀢇􀫛 = 􀫚􀫝􀫝 + 􀫛􀫞  \n􀢇 = √􀫚􀫟􀫢  \n􀢇 . 􀢎 = 􀢈 . 􀢉􀫚􀫜 . 􀢎 = 􀫚􀫛 . 􀫞  \n􀢎 =  \n􀫟􀫙  \n􀫚􀫜  \n􀢇 = 􀫚􀫜  \n3) Em um mapa as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o angulo reto está em A e a estrada AB tem 30 km, e a estrada BC tem 50 km. Um rio impede aconstrução de uma estrada que liga diretamente a cidade A com a cidade C , por esse motivo , projetou-se uma estrada saída da cidade A e perpendicular à estrada BC para que ela seja o mais curta possível. Qual o comprimento da estrada que será construída?  \nRESOLUÇÃO: Desenhando a situação  \nRi  \nA  \n50 km  \nEstrada a ser construída  \nPara calcular o comprimento da estrada (altura relativa a hipotenusa) a ser construída, devemos procurar a medida de AC. Assim:  \n􀢇􀫛 = 􀢈 􀫛 + 􀢉􀫛  \n􀫞􀫙 􀫛 = 􀫜􀫙 􀫛 + 􀡭􀡯􀫛􀫛􀫞􀫙􀫙 = 􀫢􀫙􀫙 + 􀡭􀡯􀫛  \n􀫛􀫞􀫙􀫙 − 􀫢􀫙􀫙 = 􀡭􀡯􀫛  \n􀡭􀡯 = √􀫚􀫟􀫙􀫙  \n􀡭􀡯 = 􀫝􀫙  \n\n| 􀢇 . 􀢎 = 􀢈 . 􀢉􀫞􀫙 . 􀢎 = 􀫝􀫙 . 􀫜􀫙 |  |\n| --- | --- |\n| 􀢎 = | 􀫚􀫛􀫙􀫙\u003Cbr>􀫞􀫙 |\n| 􀢎 = 􀫛􀫝 􀡷􀢓 |  |\n\n4) No esquema abaixo, a reta AB representa a trajetória de um navio e no ponto I localiza-  \nse uma ilha. Quando o navio se encontra no ponto A, AI = 60 Km e quando o navio está em B, BI = 48Km. Se BI é a menor das distâncias do navio à ilha, quando o navio estiver em C, qual será a distância entre ele e a ilha?  \nI 60 km  \n\n| RESOLUÇÃO: 1° passo-Sabendo que areta BI, é a menor distância entre a ilha ea trajetória AC do navio, determinamosque o ângulo B é reto. Dessa forma , podemos utilizar o Teorema de Pitágorasno triângulo BIA.\u003Cbr>􀢇􀫛 = 􀢈 􀫛 + 􀢉􀫛\u003Cbr>􀫟􀫙 􀫛 = 􀫝􀫡 􀫛 + 􀡮􀡭 􀫛􀫜􀫟􀫙􀫙 = 􀫛􀫜􀫙􀫝 + 􀡮􀡭 􀫛\u003Cbr>􀫜􀫟􀫙􀫙 − 􀫛􀫜􀫙􀫝 = 􀡮􀡭 􀫛\u003Cbr>􀡮􀡭 = √􀫚􀫛􀫢􀫟􀡭􀡯 = 􀫜􀫟 |  | 2° passo: Agora , vamos determinar adistância BC usando a relação métrica da altura ao quadrado é igual ao produto das sombras:\u003Cbr>􀢎􀫛 = 􀢓 . 􀢔􀫝􀫡 􀫛 = 􀫜􀫟 . 􀡮􀡯􀫛􀫜􀫙􀫝 = 􀫜􀫟􀡮􀡯 |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n|  |  | 􀫛􀫜􀫙􀫝􀫜􀫟 | = 􀡮􀡯 |\n|  |  | 􀡮􀡯 = 􀫟􀫝 |  |\n|  |  |  |  |\n| 3° passo: Descobrimos que AC = 36km e que BC = 64km, logo AC = 100km. Agora , vamos determinar a distância CI usando a relação métrica que diz: o produto dahipotenusa com a altura é igual ao produto dos catetos. Assim:\u003Cbr>􀢇 . 􀢎 = 􀢈 . 􀢉􀫚􀫙􀫙 . 􀫝􀫡 = 􀫟􀫙 . 􀡯􀡵\u003Cbr>􀡯􀡵 =\u003Cbr>􀫝􀫡􀫙􀫙􀫟􀫙\u003Cbr>􀡯􀡵 = 􀫡􀫙 􀡷􀢓 |  |  |  |","cbCaiq5ucAHhOJcw","https://ap.wps.com/l/cbCaiq5ucAHhOJcw","pdf",1072004,"Portuguese","# Relações métricas no triângulo retângulo\n## Conceitos e semelhança entre triângulos\n## Relações entre lados (proporções)\n## Problemas propostos e resoluções\n## Exercício 1\n## Exercício 2\n## Exercício 3\n## Exercício 4","[{\"question\":\"O que caracteriza um triângulo retângulo e como são chamados seus lados?\",\"answer\":\"Um triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. 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