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O material aborda propriedades entre catetos, hipotenusa e altura relativa, projeções ortogonais, comprimentos em contextos de tangência entre circunferências e cálculos geométricos em escadas e figuras planas. Inclui problemas com determinação de medidas (distâncias, áreas, ângulos e segmentos) a partir de dados numéricos e alternativas para resposta.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/metric-relations-in-right-triangles-questions/216275/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/metric-relations-in-right-triangles-questions/216275.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"wps_ap_test_251126_0180","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-21","2026-09-07",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":76},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Quais tópicos aparecem nas questões sobre triângulos retângulos?","Question",{"text":105,"@type":106},"As questões exploram relações entre catetos e hipotenusa, altura relativa à hipotenusa e a razão entre segmentos ligados à altura, além de uso de projeções ortogonais.","Answer",{"name":108,"@type":103,"acceptedAnswer":109},"Como o material trata problemas envolvendo circunferências?",{"text":110,"@type":106},"Há questões que usam tangência entre circunferências (com retas tangentes ou centros alinhados) para determinar comprimentos de segmentos associados aos pontos de contato e trajetórias.",{"name":112,"@type":103,"acceptedAnswer":113},"Que tipo de aplicações geométricas são apresentadas além da teoria?",{"text":114,"@type":106},"O conjunto inclui aplicações como cálculo de altura de uma escada, distâncias em cenários entre torres e localização/ângulos de um barco com referência às estações.","https://schema.org",{"og:url":75,"og:type":117,"og:title":55,"og:site_name":88,"og:description":57},"article",{"robots":119,"canonical":75},"index,follow",{"doc_id":121,"site_id":52},216275,1788811739,{"code":4,"msg":5,"data":124},{"doc_id":121,"user_id":125,"nickname":85,"user_avatar":126,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":57,"doc_content":127,"file_id":128,"file_url":129,"file_type":130,"file_size":131,"view_count":76,"is_deleted":4,"is_public":67,"is_downloadable":67,"audit_status":67,"page_count":132,"language":133,"language_code":53,"site_id":52,"html_lang":53,"table_of_contents":134,"faqs":135,"seo_title":136,"seo_description":57,"update_tm":122,"read_time":137},8796095027276,"https://avatar.qwps.com/avatar/d3BzX2FwX3Rlc3RfMjUxMTI2XzAxODA=","Relações Métricas nos Triângulos Retângulos – Professor Clístenes Cunha  \n1-(Mack SP-97) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:  \na) 2  \nb) 3  \nc) 4  \n3 d) ~~ ~~  \n2  \n2-(Mack SP-02) Num triângulo retângulo de área 15 e hipotenusa 10 a altura relativa à hipotenusa mede:  \na) 4  \nb) 3,5  \nc) 2  \nd) 3  \n3-(UFMG MG-01) Observe esta figura:  \nO Q  \nNessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e osegmento TQ é perpendicular à reta OP. Assimsendo, o comprimento do segmento QP é:  \na) 13,75  \nb) 13,85   \nc) 14,25  \nd) 14,5  \n4-(PUC RJ-96) Considere um triângulo retângulode hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as projeções ortogonais dos catetos sobre ahipotenusa. Então a soma ~~1~~m 􀀎 ~~1~~n é igual a:  \na) ~~ 1~~b 􀀎 ~~1~~c  \nb) ~~ ~~b~~1~~􀀎c  \nc) ~~ ~~b2~~a~~3􀀎c2~~ ~~  \nd) ~~ ~~b~~a~~32c2~~ ~~  \n5-(UFMA MA-98) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. A área dessetriângulo mede:  \na) 2cm2  \nb) 52  cm2  \nc) 4 cm2  \nd) 5 cm2  \ne) 10 cm2  \n6-(UFMG MG-94) Observe a figura  \nNessa figura, AB contém os centros O e O' das circunferências que se tangenciam no ponto T. Sendo AB = 44, O„B = 16 e AC = 6, a medida TD é:  \na) 8 2  \nb) 15  \nc) 6 3  \nd) 20  \ne) 16 3  \n7-(UFOP MG-96) Num triângulo retângulo, aaltura relativa à hipotenusa e a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente, 4 e 2 2 . O produto dos catetos é:  \na) 242  \nb) 122  \nc) 12  \nd) 6 3  \ne) 10  \n8-(UFOP MG-98) Considere o triângulo retângulo OBC, na figura, e os dados abaixo.  \nOA 􀀠 6me OB 􀀠 3m .  \nC  \nBaseado nessas informações, podemos afirmarque a medida, em radianos, do ângulo 􀁜 é:  \na) 􀁓/3  \nb) 􀁓/6  \nc) 􀁓/4  \nd) 􀁓/9  \ne) 3􀁓/8  \n9-(UFSC SC-94) Uma escada com 10 m de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastado 6m da base da parede, determine a altura, em metros, alcançada pela escada. Gab: 08  \n10-(UnB DF-00) Em uma região completamente plana, um barco, considerado aqui como um ponto material, envia sinais de socorro que são recebidospor duas estações de rádio, B e C distantes entre side 80km. A semi-reta de origem B e que contém C forma, com a direção Sul-Norte, um ângulo de 45º do sentido Noroeste. Os sinais chegam em linha reta à estação B, formando um ângulo de 45º com direção Sul-Norte no sentido Nordeste. Apartir dessas informações e com o auxílio da rosados-ventos, localize no plano abaixo as posições do barco e das duas estações de rádio.  \nSabendo que a estação mais próxima dista 310km do barco, calcule, em dezenas de quilômetros, adistância do barco à outra estação. Desconsidere aparte fracionária de seu resultado, caso exista.  \nGab: 32  \n11-(UFBA BA-00) Na figura abaixo, o triânguloretângulo ABC tem maior ângulo agudo igual a 􀁄, área igual a 6 u.a. e é semelhante ao triângulo decatetos iguais a 6 u.c. e 8 u.c. Gab: 22  \nNessas condições, pode-se afirmar:  \n01.A altura do triângulo relativa à hipotenusa mede 3 u.c.  \n02.A área do círculo circunscrito ao triângulo é igual a 6,25􀁓 u.a.  \n04.O comprimento da circunferência de centro em B e raio AB é 6􀁓 u.c.    \n08.A área do hexágono regular de lado igual a AB mede 18 u.a.  \n32  \n[16.tg](16.tg)􀁄 􀀎 sen(180º 􀀐 􀁄) 􀀠 ~~ ~~ .  \n15  \n12-(UFG GO-98) Deseja-se construir uma escada conforme a figura abaixo. Sabe-se que a altura BC é de 3,60 m, a distância AC de 7,20 m e a altura de cada degrau é 20 cm.  \nDetermine:  \na) o número de degraus necessários para que a escada atinja o ponto C;  \nb) o ângulo de elevação da escada, BÂC.  \nGab:  \na) 18 degraus  \nb) 30o  \n13-(PUC Camp.) Sabendo–se que o triângulo ABC é retângulo e AH = h é a medida da altura do triângulo, quais das relações são válidas:  \na) a = b 􀂘 c  \nb) a2 = h 􀂘 c  \nc) a2 = b 􀂘 c  \nd) ah = b 􀂘 c  \n14-(PUC Camp.) Na figura abaixo, os segmentossão medidos em","cbCaiirQl5xwdxlh","https://ap.wps.com/l/cbCaiirQl5xwdxlh","pdf",372274,7,"Portuguese","# Questões de relações métricas\n## Triângulos retângulos e alturas relativas\n## Projeções ortogonais e áreas\n## Tangências entre circunferências e segmentos\n## Problemas aplicados (escadas, torres e ângulos)","[{\"question\":\"Quais tópicos aparecem nas questões sobre triângulos retângulos?\",\"answer\":\"As questões exploram relações entre catetos e hipotenusa, altura relativa à hipotenusa e a razão entre segmentos ligados à altura, além de uso de projeções ortogonais.\"},{\"question\":\"Como o material trata problemas envolvendo circunferências?\",\"answer\":\"Há questões que usam tangência entre circunferências (com retas tangentes ou centros alinhados) para determinar comprimentos de segmentos associados aos pontos de contato e trajetórias.\"},{\"question\":\"Que tipo de aplicações geométricas são apresentadas além da teoria?\",\"answer\":\"O conjunto inclui aplicações como cálculo de altura de uma escada, distâncias em cenários entre torres e localização/ângulos de um barco com referência às estações.\"}]","Relações Métricas nos Triângulos Retângulos - Questões | PDF",11]