[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-208866-112":3,"detail-sidebar-cat-0-pt-112":80,"doc-detail-208866-pt":123},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":73,"head_meta":75,"extra_data":77,"updated_unix":79},112,"pt","mathematics-mg-metric-relations-of-a-right-triangle-and-polygons-caderno-1-exercises","Matemática MG - Relações métricas do triângulo retângulo e polígonos - Exercícios do Caderno 1","","Conjunto de exercícios de Matemática para o estado de Minas Gerais (MG), com foco em relações métricas no triângulo retângulo e propriedades de polígonos. As atividades incluem análise de verdadeiras ou falsas afirmações sobre projeções ortogonais, perímetro, alturas relativas e segmentos determinados. Há também questões de cálculo envolvendo segmentos em triângulos, além de determinação do número de diagonais em polígonos convexos com base na soma dos ângulos internos e em relações entre lados e diagonais, culminando em aplicações por meio de semelhança e demonstrações, como o Teorema de Pitágoras.",{"@graph":14,"@context":72},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/mathematics-mg-metric-relations-of-a-right-triangle-and-polygons-caderno-1-exercises/208866/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/mathematics-mg-metric-relations-of-a-right-triangle-and-polygons-caderno-1-exercises/208866.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Cart","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-01","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":33},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58,64,68],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"Quais 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projecão ortogonal do cateto b na hipotenusa mede  \n3,6.  \n()A projecão ortogonal do cateto c na hipotenusamede 6,4.  \n()O perimetro do triangulo mede 24.  \n()A altura relativa ao cateto cmede 6.  \n()A altura relativa ao cateto b mede 8.  \n()A altura relativa a hipotenusa mede 4,8.  \n2)(UFSC)Num triangulo retangulo,a altura relativa àhipotenusa mede 12 eo menor dos segmentos que eladetermina sobre a hipotenusa é 9.O menor lado dotriangulo mede:  \n3)(Osec)Em um triangulo retangulo as projecoes doscatetos sobre a hipotenusa medem 16cm e 9cm.Operimetro do trianguloé igual a  \na)45cm.  \nb)55cm.  \nc)60cm.  \nd)50cm.  \ne)65cm.  \n4)(UEL)Se um triangulo retangulo é tal que o quadradoda hipotenusa é igual ao dobro do produto dos catetos,entao  \na)esse trianguloé isosceles.  \nb)um de seus angulos mede 15°.  \nc)a medida do cateto maioréo dobro do menor.  \nd)as medidas de seus angulos internos constitui umaprogressao aritmética.  \ne)n.d.a.  \nn  \nMaiséMelhor  \n5)(Sta.Casa)Um triangulo retangulo tem catetos AB=3 e AC =4.No cateto AB,toma-se um ponto Peqüidistante do ponto Ae da reta BC.Qualé a distanciaAP?  \na  \nd  \nb)  \ne)n.d.a.  \n①  \n6)(FEI)O triangulo ABC da figura abaixoé retangulo em  \nA.Se AMémediana,CNé bissetriz e MAH mede 10°,amedida xdo angulo HOCé  \nC  \na)50°.  \nb)55°.  \nc)60°.  \nd)65°.  \ne)70°.  \n7)(Mack)O polígono convexo cuja soma dos angulosinternos mede 1.440°tem exatamente  \na)15 diagonais.  \nb)20 diagonais.  \nc)25 diagonais.  \nd)30 diagonais.  \ne)35 diagonais.  \n8)Dado o triangulo ABC,a seguir,calcule o valor de DE.  \nC  \nB  \nd)  \na)  \nb)  \ne)  \nc)  \n9)(Vunesp)O número de diagonais de um poligono.Se oconvexo de x lados é dado porpoligono posssui 9 diagonais,seu número de lados é:  \n10)(ITA)De dois poligonos convexos,um tem a mais queo outro 6 lados e 39 diagonais.Entao,a soma total dosnúmeros de vértices e de diagonais dos dois poligonos éigual a:  \n11)(Unicamp)Considere a figura figura,AC1CB⊥CDAB.A  \na)Prove que os triangulos,ABC,ACD e CBD saosemelhantes.  \nb)Usando essa semelhanca,demonstre o Teorema dePitágoras.  \nc)Mostre que a mediana relativa à hipotenusa mede ametade da hipotenusa.  \nC  \n12)(Fuvest)Em um pentágono convexo,os angu-los internos formam uma P.A.  \na)Determine um desses angulos.  \nb)Mostre que todos os angulos sāo maiores que 36°e menores que 180°.  \n# Anotacoes\n\nGabarito  \nRelacões métricas do triânguloretangulo,e polígonos  \nV,V,V,V,V,V1)  \n152)  \n3)  C  \n4)  A  \n5)  D  \n6)  D  \n7)  E  \n8)  E  \n9)06  \n10)65  \n11)Provar  \n12)a)108°(termo médio)  \nb)Provar  \n2  \nmansmahe","cbCaimGsj3t7pmJw","https://ap.wps.com/l/cbCaimGsj3t7pmJw","pdf",1608423,"Portuguese","# Exercícios - Relações métricas do triângulo retângulo e polígonos\n## Projeções ortogonais e alturas relativas\n## Perímetro e medidas em triângulos retângulos\n## Condições de triângulos por relações entre lados e ângulos\n## Polígonos convexos e número de diagonais\n## Semelhança e demonstrações (Pitágoras e mediana)","[{\"question\":\"Quais tópicos de triângulo retângulo aparecem nos exercícios?\",\"answer\":\"Os exercícios abordam projeções ortogonais dos catetos na hipotenusa, alturas relativas aos catetos e à hipotenusa, além de medidas como perímetro e segmentos determinados na hipotenusa.\"},{\"question\":\"Como os exercícios usam o número de diagonais para deduzir o número de lados do polígono?\",\"answer\":\"Eles relacionam o total de diagonais de um polígono convexo ao número de lados, usando ainda informações como a soma dos ângulos internos ou a diferença entre lados e diagonais entre dois polígonos.\"},{\"question\":\"Que tipo de justificativa/demonstração é exigida em algumas questões?\",\"answer\":\"Há itens que solicitam provar semelhanças entre triângulos e, a partir disso, demonstrar resultados clássicos como o Teorema de Pitágoras e a relação da mediana relativa à hipotenusa.\"}]","Matemática MG - Relações métricas do triângulo retângulo e 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