[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-209622-112":3,"detail-sidebar-cat-0-pt-112":81,"doc-detail-209622-pt":124},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":74,"head_meta":76,"extra_data":78,"updated_unix":80},112,"pt","mathematics-combinatorial-analysis-arrangements-combinations-and-permutations-enem","Matemática - Análise Combinatória - Arranjos, Combinações e Permutações - ENEM","","Material de Matemática com foco em Análise Combinatória, apresentando conceitos e a ideia de calcular quantidades de possibilidades sem listar todos os casos. Explica as três formas principais de agrupamento: arranjos, combinações e permutações, destacando diferenças por ordem e natureza dos elementos, além de condições como n>p e n=p. Inclui fórmulas e exemplos aplicados. Conclui com exercícios resolvidos do ENEM sobre acomodação, torneio e escolha restrita, além de problemas de senhas com critérios numéricos.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/mathematics-combinatorial-analysis-arrangements-combinations-and-permutations-enem/209622/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/mathematics-combinatorial-analysis-arrangements-combinations-and-permutations-enem/209622.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"eBook King","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-04","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":55},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",5,{"@type":57,"mainEntity":58},"FAQPage",[59,65,69],{"name":60,"@type":61,"acceptedAnswer":62},"O que é Análise Combinatória e qual é seu objetivo principal?","Question",{"text":63,"@type":64},"Análise Combinatória é a área da matemática que trabalha com agrupamentos de elementos usando fórmulas para calcular o número de possibilidades de um evento ocorrer. 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Vale ressaltar que foi disponibilizado para a SEDUC – MT pelo professor para o projeto PréEnem Digit@l Gold.  \nANÁLISE COMBINATÓRIA  \nChamamos de Análise Combinatória a área da matemática que trabalha com os agrupamentos de elementos através de Fórmulas Matemáticas.  \nA Análise Combinatória também procura elaborar métodos que nos permitamencontrar o número de possibilidades que um evento pode ocorrer, sem a obrigatoriedadede descrevermos todos os eventos possíveis, exatamente como a Contagem faz, porémsem a obrigatoriedade de ter particularidades. A origem desse assunto está ligada ao estudo dos jogos de azar, tais como: lançamento de dados, jogos de cartas, etc.  \nEssa análise podem ocorrer de três formas:  \nPor Arranjos, Combinações ou Permutações.  \n1) ARRANJOS:  \nÉ a área da Análise Combinatória em que seus elementos de diferenciam entre si pela ORDEM e pela NATUREZA (distintos entre si) .  \nConsiderando (n > p) temos como fórmula de Arranjos:  \nA n, p =  n! .  \n(n – p)!  \nExemplo:  \nNuma prova de natação feita entre 8 nadadores, podemos determinar que as prováveis possibilidades de se montar o pódio é:  \nResolução: 8 nadadores para compor um pódio que tem 3 posições: 1°, 2° e 3° lugares:  \nA 8,3 =  8!  =  8. 7. 6. 5! = 8. 7. 6 = 336 formas distintas (8 – 3)! 5!  \n2) COMBINAÇÕES:  \nÉ a área da Análise Combinatória em que seus elementos de diferenciam entre sisomente pela sua NATUREZA. Considerando (n > p) temos como fórmula de Combinação:  \nC n, p =  n! .  \np! (n – p)!  \nExemplo:  \nDe quantas formas podemos escolher 3 Conselheiros para compor o Conselho deliberativo de uma empresa sabendo que são 10 os concorrentes a essas vagas?  \nResolução: 10 funcionários concorrendo a 3 vagas de um cargo demesma Natureza:  \nC 10,3 =  10!  =  10. 9. 8. 7!  =  10. 9. 8 = 720 = 120 3! (10 – 3)! 6 . 7! 6 6  \n3) PERMUTAÇÕES:  \nÉ a área da Análise combinatória onde o total de elementos que serão agrupados devem ser iguais ao total de posições para esses agrupamentos, ou seja, n = p.  \nEsses agrupamentos através das Permutações a ORDEM são levados em consideração exatamente igual aos Arranjos com a diferença de n = p, enquanto que nos Arranjos n > p.  \nPn = n!  \nExemplos:  \n1) Na padaria Pão e Delícia, para se comprar os pães deve se seguir a ordem dechegada para entrar na fila, ou seja, aqueles que chegam primeiro compram seuspães primeiro. Certo dia o funcionário que cuida de organizar a fila faltou e afuncionária selecionada para cuidar dessa parte é aluna de Matemática da Universidade Federal local, onde exatamente nessa época está estudando Análise Combinatória, dessa forma se ela colocar em prática seus conhecimentos sobre oassunto, sabendo que há 6 pessoas na fila, de quantas formas ela pode organizaressa fila desconsiderando o horário de chegada?  \nRESOLUÇÃO:  \nComo são 6 pessoas para organizar cinco lugares (n = p) é um exemplotípico de Permutação. Assim temos:  \nP6 = 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 formas distintas de organizar essas cinco pessoas na fila da Padaria.  \n2) Quantos são os anagramas da palavra MANTO?  \nRESOLUÇÃO:  \nA palavra manto tem 5 letras portanto é:  \nP5 = 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120 anagramas distintos  \nEXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO ENEM SOBRE O TEMA ANÁLISE COMBINATÓRIA (ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES)  \n01) (ENEM) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário desua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronasocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradasem branco.  \nDisponível [em: www.gebh.net. Acesso em:](em: www.gebh.net. Acesso em:) 30 out. 2013 (adaptado).  \nO número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por:  \na)  \nb)  \nc)  \nd)  \ne)  \n9!  \n2! 9!  \n7!􀁵 2!  \n7!  \n5!  \n􀁵 4! 2! ","cbCaicLWLkH9n9JA","https://ap.wps.com/l/cbCaicLWLkH9n9JA","pdf",927794,7,"Portuguese","# Apresentação\n# Análise Combinatória\n## Conceito e origem\n## Tipos de agrupamentos\n# Arranjos\n# Combinações\n# Permutações\n# Exercícios resolvidos do ENEM sobre Análise Combinatória\n## Questões 01 a 04","[{\"question\":\"O que é Análise Combinatória e qual é seu objetivo principal?\",\"answer\":\"Análise Combinatória é a área da matemática que trabalha com agrupamentos de elementos usando fórmulas para calcular o número de possibilidades de um evento ocorrer. O foco é determinar quantidades sem precisar descrever todos os casos possíveis.\"},{\"question\":\"Como diferenciar Arranjos, Combinações e Permutações?\",\"answer\":\"Arranjos consideram diferenças pela ORDEM e pela NATUREZA; Combinações diferenciam apenas pela NATUREZA (sem considerar ordem). 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