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As questões exploram possibilidades em contextos variados, como caminhos em mapas com restrições, formação de anagramas com condições de posição e agrupamento, ordenação alfabética de permutações, contagem de composições de trens e assentos em fila com regras de proximidade. Inclui ainda problemas com restrição de letras (vogais juntas) e contagem de percursos em tabuleiros.",{"@graph":59,"@context":116},[60,77,99],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/math-exercises-combinatorics-analysis-permutation/210159/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/math-exercises-combinatorics-analysis-permutation/210159.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Grenda","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-05","2026-09-05",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":98},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",5,{"@type":100,"mainEntity":101},"FAQPage",[102,108,112],{"name":103,"@type":104,"acceptedAnswer":105},"Quais tópicos de Análise Combinatória aparecem nos exercícios?","Question",{"text":106,"@type":107},"Os exercícios abordam permutação, anagramas, contagem de sequências e restrições como letras juntas, início/fim por grupos e condições de ordem.","Answer",{"name":109,"@type":104,"acceptedAnswer":110},"Como os problemas de trajetos e mapas costumam ser formulados?",{"text":111,"@type":107},"Normalmente indicam um percurso mínimo ou uma área/rota em uma grade, pedindo o número de caminhos que seguem apenas movimentos permitidos e passam por casas ou pontos específicos.",{"name":113,"@type":104,"acceptedAnswer":114},"Que tipos de restrições são usadas nos exercícios de anagramas?",{"text":115,"@type":107},"Há restrições como a palavra terminar com letras específicas numa ordem, letras aparecerem consecutivas em determinada ordem, vogais permanecerem juntas e posições que começam ou terminam com consoantes.","https://schema.org",{"og:url":75,"og:type":118,"og:title":55,"og:site_name":88,"og:description":57},"article",{"robots":120,"canonical":75},"index,follow",{"doc_id":122,"site_id":52},210159,1788646829,{"code":4,"msg":5,"data":125},{"doc_id":122,"user_id":126,"nickname":85,"user_avatar":127,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":57,"doc_content":128,"file_id":129,"file_url":130,"file_type":131,"file_size":132,"view_count":98,"is_deleted":4,"is_public":67,"is_downloadable":67,"audit_status":67,"page_count":133,"language":134,"language_code":53,"site_id":52,"html_lang":53,"table_of_contents":135,"faqs":136,"seo_title":137,"seo_description":57,"update_tm":123,"read_time":138},7971474921005,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0","# Exercícios de MatemáticaAnálise Combinatória-Permutacão\n\n1.(Ufrs 98)No desenho a seguir,as linhashorizontais e verticais representam ruas,e osquadrados representam quarteirões.A quantidade detrajetos de comprimento mínimo ligando Ae B quepassam por Cé  \na)12  \nb)13  \nc)15  \nd)24  \ne)30  \nB  \n\n|  |  | C   |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n|  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |\n\nA  \n2.(Unitau 95)O número de anagramas da palavraBIOCIENCIAS que terminam com as letras AS,nestaordemé:  \na)9!  \nb)11!  \nc)9!/(3!2!)  \nd)11!/2!  \ne)11!/3!  \n3.(Fuvest 91)Num programa transmitido diariamente,uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10músicas,mas nunca na mesma ordem.Para esgotartodas as possíveis seqüencias dessas músicas serãonecessários aproximadamente:  \na)100 dias.  \nb)10 anos.  \nc)1 século.  \nd)10 séculos.  \ne)100 séculos.  \n4.(Fuvest 93)A figura a seguir representa parte domapa de uma cidade onde estão assinalados ascasas de João(A),de Maria(B),a escola(C)e umpossível caminhoque Joao percorre para,passandopela casa de Maria,chegar à escola.Qual o númerototal de caminhos distintos que Joao poderápercorrer,caminhando somente para o Norte ouLeste,para ir de sua casa à escola,passando pelacasa de Maria?  \nN  \nL  \nC  \nB  \nA  \n5.(Fatec 95)Seis pessoas,entre elas Joao e Pedro,vão ao cinema.Existem seis lugares vagos,alinhadose consecutivos.O número de maneiras distintas comoas seis podem sentar-se sem que João e Pedrofiquem juntos é  \na)720  \nb)600  \nc)480  \nd)240  \ne)120  \n6.(Mackenzie 96)Os anagramas distintos da palavraMACKENZIE que têm a forma E……E são emnúmero de:  \na)9!  \nb)8!  \nc)2.7!  \nd)9!-7!  \ne)7!  \n7.(Ufsc 96)Calcule o número de anagramas dapalavra CLARA em que as letras AR aparecem juntase nesta ordem.  \n8.(Uff97)Com as letras da palavra PROVA podemser escritos x anagramas que comecam por vogal eyanagramas que começam e terminam por consoante.Os valores de xey são,respectivamente:  \na)48 e 36.  \nb)48 e72.  \nc)72 e 36.  \nd)24 e 36.  \ne)72 e 24.  \n9.(Fuvest 98)Com as 6 letras da palavra FUVESTpodem ser formadas 6!=720 \"palavras\"(anagramas)de 6 letras distintas cada uma.Se essas \"palavras\"forem colocadas em ordem alfabética,como numdicionário,a 250·\"palavra\"comeca com  \na)EV  \nb)FU  \nc)FV  \nd)SE  \ne)SF  \n10.(Fgv 97)Um processo industrial deve passarpelas etapas A,B,C,De E.  \na)Quantas seqüencias de etapas podem serdelineadas se Ae B devem ficar juntas no início doprocessoeA deve anteceder B?  \nb)Quantas seqüencias de etapas podem serdelineadas se Ae B devem ficar juntas,em qualquerordem,e não necessariamente no início do processo?  \n11.(Unesp 98)Quatro amigos vao ocupar aspoltronas a,b,c,d de um ônibus dispostas na mesmafila horizontal,mas em lados diferentes em relação aocorredor,conforme a ilustração.  \nC  \n0  \nR  \nR  \nE  \nD  \nb  \nd  \nc  \na  \n0  \nR  \nDois deles desejam sentar-se juntos,seja do mesmolado do corredor,seja em lados diferentes.Nessascondicões,de quantas maneiras distintas os quatropodem ocupar as poltronas referidas,considerando-se distintas as posicões em que pelo menos dois dosamigos ocupem poltronas diferentes?  \na)24.  \nb)18.  \nc)16.  \nd)12.  \ne)6.  \n12.(Ufrs 97)Um trem de passageirosé constituído deuma locomotiva e6 vagões distintos,sendo um delesrestaurante.Sabendo-se que a locomotiva deve ir àfrente,e que o vagão restaurante não pode sercolocado imediatamente após a locomotiva,o númerode modos diferentes de montar a composicãoé  \na)120  \nb)230  \nc)500  \nd)600  \ne)720  \n13.(Ita 98)O número de anagramas da palavraVESTIBULANDO,que não apresentam as cincovogais juntas,é:  \na)12!  \nb)(8!)(5!)  \nc)12!-(8!)(5!)  \nd)12!-8!  \ne)12!-(7!)(5!)  \n14.(Unb 97)Em um tabuleiro quadrado,de 5x 5,16.(Puccamp98)O número de anagramas damostrado na figura I,deseja-se ir do quadradopalavra EXPLODIR,nos quais as vogais aparecemesquerdo superior (ES)ao quadrado direito inferiorjuntas,é(DI).Somente são permitidos os movimentosa)360horizontal(H),vertical(V)e diagonal(D),conformeb)720ilustrado na figura II.c)1.440  \nd)2.160  \ne)4.","cbCaimPh3P8IQJwp","https://ap.wps.com/l/cbCaimPh3P8IQJwp","pdf",788478,8,"Portuguese","# Exercícios de Matemática - Análise Combinatória - Permutação\n## Sequências, anagramas e restrições\n## Caminhos, trajetos e arranjos","[{\"question\":\"Quais tópicos de Análise Combinatória aparecem nos exercícios?\",\"answer\":\"Os exercícios abordam permutação, anagramas, contagem de sequências e restrições como letras juntas, início/fim por grupos e condições de ordem.\"},{\"question\":\"Como os problemas de trajetos e mapas costumam ser formulados?\",\"answer\":\"Normalmente indicam um percurso mínimo ou uma área/rota em uma grade, pedindo o número de caminhos que seguem apenas movimentos permitidos e passam por casas ou pontos específicos.\"},{\"question\":\"Que tipos de restrições são usadas nos exercícios de anagramas?\",\"answer\":\"Há restrições como a palavra terminar com letras específicas numa ordem, letras aparecerem consecutivas em determinada ordem, vogais permanecerem juntas e posições que começam ou terminam com consoantes.\"}]","Exercícios de Matemática - Análise Combinatória - Permutação | PDF",12]