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Os itens abordam contagens com distribuições de objetos idênticos ou distintos, arranjos, combinações, permutações e cálculo de probabilidades condicionadas. Inclui também problemas de senha com restrições de padrões, escolhas em torneios e estratégias em jogos como o jogo-da-velha.",{"@graph":59,"@context":116},[60,77,99],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/math-exercises-combinatorial-analysis-answer-key-and-solutions/209624/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/math-exercises-combinatorial-analysis-answer-key-and-solutions/209624.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Mabel","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-01","2026-09-05",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":98},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",8,{"@type":100,"mainEntity":101},"FAQPage",[102,108,112],{"name":103,"@type":104,"acceptedAnswer":105},"Quais conteúdos de Análise Combinatória aparecem nos exercícios?","Question",{"text":106,"@type":107},"Há questões sobre combinações, arranjos, permutações, além de distribuições de objetos e uso de probabilidade para determinar chances após uma distribuição inicial.","Answer",{"name":109,"@type":104,"acceptedAnswer":110},"Os exercícios consideram casos em que alguém pode não receber nenhuma bola?",{"text":111,"@type":107},"Sim. 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PROJETOMEDICINA . COM . BR/PRODUTOS  \nExercícios de Matemática Análise Combinatória  \n1) (FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n 􀁴 0 . a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.  \nb) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.  \nc) Considere, agora, um número natural k tal que  \n0 􀁤 k 􀁤 n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine aprobabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.  \n2) (NOVO ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar ojogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e aquantidade total de escolhas dos times dojogo de abertura podem ser calculadas através de  \na) uma combinação e um arranjo, respectivamente.  \nb) um arranjo e uma combinação, respectivamente.  \nc) um arranjo e uma permutação, respectivamente.  \nd) duas combinações.  \ne) dois arranjos.  \n3) (FUVEST-2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmoalgarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha onúmero 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamentepelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria podeescolher sua senha?  \na) 551  \nb) 552  \nc) 553  \nd) 554  \ne) 555  \n4) (FUVEST-2010) A Gripe A, causada pelo vírus Influenza A (H1N1), tem sido relacionada com a Gripe Espanhola, pandemia ocorrida entre 1918 e 1919. No genoma do vírus Influenza A, há dois genes que codificam proteínas de superfície, chamadas de Hemaglutinina (H) e  \nNeuraminidase (N), das quais existem, respectivamente, 16 e 9 tipos.  \nCom base nessas informações, analise as afirmações:  \nI. O número de combinações de proteínas de superfície dovírus Influenza A é 25, o que dificulta a produção de medicamentos antivirais específicos.  \nII. Tanto na época atual quanto na da Gripe Espanhola, as viagens transoceânicas contribuíram para a disseminaçãodo vírus pelo mundo.  \nIII. O sistema imunológico do indivíduo reconhece segmentos das proteínas de superfície do vírus para combatê-lo.  \nEstá correto o que se afirma em  \na) I, somente.  \nb) I e II, somente.  \nc) I e III, somente.  \nd) II e III, somente.  \ne) I, II e III.  \n5) (VUNESP-2010) A figura mostra a planta de um bairro deuma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A aoponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, elacaminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentesque essa pessoa poderá fazer de A até B é:  \na) 95 040.  \nb) 40 635.  \nc) 924  \nd) 792.  \ne) 35.  \n6) (FUVEST-2009) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.  \na) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafasdesse lote?  \nb) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas dolote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 da França?  \nc) Qual é a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itália e, pelomenos, uma garrafa de cada um dos outros dois países?  \n7) (VUNESP-2009) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito","cbCaifnygT5e9e1x","https://ap.wps.com/l/cbCaifnygT5e9e1x","pdf",767341,"Portuguese","# Exercícios\n## Distribuições e probabilidade\n## Combinações, arranjos e permutações\n## Contagem com restrições\n## Jogos e estratégias","[{\"question\":\"Quais conteúdos de Análise Combinatória aparecem nos exercícios?\",\"answer\":\"Há questões sobre combinações, arranjos, permutações, além de distribuições de objetos e uso de probabilidade para determinar chances após uma distribuição inicial.\"},{\"question\":\"Os exercícios consideram casos em que alguém pode não receber nenhuma bola?\",\"answer\":\"Sim. 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