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O material apresenta as alternativas, organiza as variáveis e explica por que cada opção está correta ou incorreta, culminando nos gabaritos. Inclui também enunciados que exigem cálculo de interseções entre línguas e estimativa de tempo para esvaziamento de reservatório por vazamento progressivo.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/iss-petrolina-3-answer-key-and-commentary/221282/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/iss-petrolina-3-answer-key-and-commentary/221282.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Levi","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-11","2026-09-09",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":76},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Como a inclusão-exclusão é aplicada na questão das três línguas?","Question",{"text":105,"@type":106},"O texto define conjuntos de fluentes em inglês, francês e alemão, calcula a união pela fórmula de inclusão-exclusão e usa a relação entre o total e a quantidade não fluente em todas as línguas para determinar a alternativa correta.","Answer",{"name":108,"@type":103,"acceptedAnswer":109},"O que a progressão geométrica representa no problema da torneira?",{"text":110,"@type":106},"As gotas dobram a cada dia, caracterizando uma progressão geométrica de razão 2. 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(IAUPE 2019/ISS Petrolina)  \nEntre 100 pessoas para uma vaga de estágio, constatou-se que dentre estas, 70 são fluentes eminglês, 45, fluentes em língua francesa, e 50, em língua alemã; 25 são fluentes tanto em inglêsquanto em francês; 5 tanto em alemão quanto em francês e, 45, em inglês e em alemão. Com basenesses dados, é CORRETO afirmar que  \n(A) todas as entrevistadas são fluentes em alguma dessas três línguas (inglês, francês ou alemão) .  \n(B) nenhuma entrevistada é fluente em alguma dessas três línguas (inglês, francês ou alemão) .  \n(C) a quantidade de entrevistadas que não é fluente em nenhuma ou que é fluente em todas as três línguas é menor ou igual a 15 pessoas.  \n(D) a quantidade de entrevistadas que não é fluente em nenhuma ou que é fluente em todas as três línguas é maior que 15 pessoas.  \n(E) se a entrevistada for fluente em inglês, ela será fluente em todas as três línguas.  \nResolução  \nSejam 􀀡 e 􀀢 as quantidades de entrevistados fluentes nas três línguas e não fluentes nas trêslínguas, respectivamente.  \nSejam 􀀣, 􀀤 e 􀀥 os conjuntos dos entrevistados fluentes em inglês, francês e alemão, respectivamente.  \nProva Comentada – ISS/Petrolina 2019 [www.estrategiaconcursos.com.br](www.estrategiaconcursos.com.br)  \n1  \n15  \nProf. Guilherme Neves  \nInstagram: @profguilhermeneves  \nO total de pessoas entrevistadas é 100. Como 􀀢 não são fluentes nas três línguas, então o númerode elementos da união dos três conjuntos é 􀀦􀀧􀀧 − 􀀢 .  \nVamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão  \n􀀩 (􀀣 ∪ 􀀤 ∪ 􀀥) = 􀀩 (􀀣) + 􀀩(􀀤) + 􀀩(􀀥) − 􀀩(􀀣 ∩ 􀀤) − 􀀩(􀀣 ∩ 􀀥) − 􀀩(􀀤 ∩ 􀀥) + 􀀩(􀀣 ∩ 􀀤 ∩ 􀀥)  \n􀀦􀀧􀀧 − 􀀢 = 􀀰􀀧 + 􀀱􀀲 + 􀀲􀀧 − 􀀳􀀲 − 􀀱􀀲 − 􀀲 + 􀀡  \n􀀦􀀧􀀧 − 􀀢 = 􀀴􀀧 + 􀀡  \n􀀡 + 􀀢 = 􀀦􀀧  \nNão sabemos os valores de 􀀡 e 􀀢, mas sabemos que sua soma é 10.  \nA alternativa A diz que 􀀢 = 􀀧 . Não temos como afirmar isso. Portanto, a alternativa A está errada.  \nA alternativa B diz que o número de elementos da união é 0. Isso é obviamente falso. Basta perceber que há pessoas fluentes em inglês, por exemplo (70 pessoas são fluentes em inglês) .  \nA alternativa C diz que a soma 􀀡 + 􀀢 é menor do que ou igual a 15.  \n􀀡 + 􀀢 ≤ 􀀦􀀲  \nComo 􀀡 + 􀀢 = 􀀦􀀧 , então:  \n􀀦􀀧 ≤ 􀀦􀀲 (􀀸􀀹􀀺􀀻􀀼􀀻􀀹)  \nEssa desigualdade é verdade. Portanto, a alternativa C é verdadeira.  \nProva Comentada – ISS/Petrolina 2019 [www.estrategiaconcursos.com.br](www.estrategiaconcursos.com.br)  \n2  \n15  \nProf. Guilherme Neves  \nInstagram: @profguilhermeneves  \nA alternativa D diz que a soma 􀀡 + 􀀢 é maior do que ou igual a 15.  \n􀀡 + 􀀢 ≥ 􀀦􀀲  \nComo 􀀡 + 􀀢 = 􀀦􀀧 , então:  \n􀀦􀀧 ≥ 􀀦􀀲 (􀀾􀀼􀀿􀁀􀁁)  \nEssa desigualdade é falsa. Portanto, a alternativa D está errada.  \nA alternativa E diz que se uma pessoa for fluente em inglês, será fluente nas três línguas. Isso é impossível, pois 􀀡 é no máximo igual a 10. Há no máximo 10 pessoas que são fluentes nas trêslínguas (e há 70 que são fluentes em inglês) . A alternativa E está errada.  \nGabarito: C  \n12. (IAUPE 2019/ISS Petrolina)  \nUma torneira defeituosa é tal que a quantidade de gotas pingando por vazamento dobra a cada dia. Se a torneira vaza uma gota no primeiro dia, 2 gotas no segundo dia, 4 gotas no terceiro dia eassim por diante, sabendo que um litro d’água possui, em média, 16.384 gotas, em quanto tempo a torneira terá vazado uma caixa d’água de 512 litros?  \n(A) Mais de 20 dias  \n(B) Menor de 10 dias  \n(C) Não menos que um mês  \n(D) Não menos que um ano  \n(E) Em exatamente 10 dias  \nResolução  \nCada litro possui 􀀦􀁂 . 􀁄􀁅􀀱 􀁆􀁁􀁇􀀼􀁀 = 􀀳 􀀦􀀱 􀁆􀁁􀁇􀀼􀁀 .","cbCaiubZdjqxZxUX","https://ap.wps.com/l/cbCaiubZdjqxZxUX","pdf",1422290,15,"Portuguese","# Questões e alternativas\n## Inclusão-exclusão com fluência em línguas\n## Progressão geométrica de vazamento\n## MMC para ônibus saindo juntos\n## Conjuntos e subconjuntos (conjunto das partes)","[{\"question\":\"Como a inclusão-exclusão é aplicada na questão das três línguas?\",\"answer\":\"O texto define conjuntos de fluentes em inglês, francês e alemão, calcula a união pela fórmula de inclusão-exclusão e usa a relação entre o total e a quantidade não fluente em todas as línguas para determinar a alternativa correta.\"},{\"question\":\"O que a progressão geométrica representa no problema da torneira?\",\"answer\":\"As gotas dobram a cada dia, caracterizando uma progressão geométrica de razão 2. 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