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O material define regras de tempo, permanência no local, itens permitidos e devolução obrigatória dos cadernos, além de orientar a forma de apresentação das resoluções. As questões abordam álgebra, polinômios e divisão com resto, elipse em coordenadas cartesianas, identidades trigonométricas, geometria de tangências e circunferências, aproximações logarítmicas, probabilidade discreta e matrizes, incluindo determinante e condições de inversa e transposição.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/instituto-tecnologico-de-aeronautica-vestibular-2025-2nd-phase-mathematics-instructions-and-questions/208919/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/instituto-tecnologico-de-aeronautica-vestibular-2025-2nd-phase-mathematics-instructions-and-questions/208919.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Seraphina","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-28","2026-09-05",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":76},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Qual é o tempo total e quais são as restrições de permanência no local da prova?","Question",{"text":105,"@type":106},"O tempo total é de quatro horas. 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O tempo total para resolução da prova é de quatro horas.  \n2. Não é permitido deixar o local de exame antes de decorridas duas horas do início da prova.  \n3. Você poderá usar apenas caneta esferográfica de corpo transparente com tinta preta, lápis ou lapiseira, borracha, régua transparente simples e compasso. É proibido portar qualquer outro material escolar.  \n4. Certifique-se de que você recebeu um caderno de questões e um caderno de soluções.  \n5. Não é permitido destacar qualquer das folhas que compõem os cadernos de questões ou de soluções.  \n6. O caderno de questões é composto por 10 questões dissertativas (numeradas de  \n01 a 10) .  \n7. A resolução das questões deve ser apresentada nos respectivos cadernos de soluções, no local destinado a cada questão.  \n8. Apenas as resoluções presentes nos espaços destinados para uma dada questãoserão consideradas na correção dessa questão. Não será considerado para correção  \no conteúdo das páginas de rascunho.  \n9. Nas questões que envolvem cálculo matemático, as expressões numéricas devem ser resolvidas até o final. Em caso contrário, poderá haver prejuízo de notaatribuída à solução.  \n10. É obrigatória a devolução dos cadernos de questões e de soluções, sob pena de desclassificação do candidato.  \n11. No dia 04/12/2024, serão divulgadas as médias obtidas nas provas da segunda fase.  \n12. Aguarde o aviso para iniciar a prova. Ao terminá-la, avise o fiscal e aguarde-o noseu lugar.  \nConvenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy , eo centro do sistema, por O.  \ni : denota a unidade imaginária, i2 = 􀀀1:  \nAB  : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.  \nAB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.  \nm (AB  ) : denota o comprimento do segmento AB. maxfi; jg : denota o maior dentre os valores i e jdetA : denota o determinante da matriz A.  \nAT : denota a transposta da matriz A.  \nA􀀀1 : denota a inversa da matriz A.  \n (aij) : representa uma matriz cuja entrada na linha i e coluna j é indexada por aij:   \nQuestão 1. Encontre os valores reais a e b tais que o polinômio p(x) = x57 + ax14 + bx7 + 1 , ao ser dividido por x2 􀀀 x + 1, deixe resto 2x + 1 .  \nQuestão 2. Seja E uma elipse com eixo focal no eixo Ox do sistema de coordenadas car  \np 2  \ntesiano. O centro de E é o ponto (r; 0), com r > 0, sua excentricidade é , e seu semieixo  \n  2  \nmaior mede p 2 . Considerando os pontos (x; y ) 2 E , determine o valor de r para que ytenha valor máximo igual a 1 . x  \nQuestão 3. Sejam 􀀋; 􀀌 2 􀀔 􀀙2 ; 3􀀙2􀀕 tais que  \nsen (􀀋) 􀀀 sen(􀀌) = 14 e sen (􀀋) 􀀀 2sen (􀀌) + cos(􀀌) = 34 : Calcule o valor de sen (􀀋 + 􀀌) .  \nQuestão 4. Seja ABC um triângulo de lados m (AB) = 6; m(AC) = 10 e m (BC) = 14 . Calcule o raio da circunferência externa ao triângulo ABC que tangencia simultaneamenteo segmento BC e as retas suportes AB e AC.  \nQuestão 5. Usando as aproximações log 10 2 = 0 ; 3010 , log 10 3 = 0 ; 4771 e log 10 7 = 0 ; 8450 , determine o primeiro algarismo (da esquerda para a direita) do resultado de 3100 .  \nQuestão 6. Uma moeda não viciada é lançada n vezes. Encontre os valores de n que maximizam a probabilidade de sair cara pela quarta vez exatamente no enésimo lançamento.  \nQuestão 7. Considere o polinômio p(x) = x3 + ax2 + b. Determine os valores reais a e b , sabendo que:  \nI. p (x) tem uma raiz real dupla;  \nII. Os pontos (x1 ; 0) , (x2 ; 0) e (0; b) são vértices de um triângulo retângulo, em que x1 e x2 são raizes disitintas de p(x) .  \nQuestão 8. Seja Ak = (aij) uma matriz quadrada de ordem k, em que aij = maxfi; jg para  \n2025  \ntodo i; j em f1; 2; 􀀁 􀀁 􀀁 ; kg. Determine X det(Ak) .  \nk=1  \nQuestão 9. Determine a quantidade de matrizes 5 􀀂 5 invertíveis e com entradas inteiras que satisfazem a propriedade A􀀀1 = AT .","cbCaigQ2ln2oCtF7","https://ap.wps.com/l/cbCaigQ2ln2oCtF7","pdf",159593,12,"Portuguese","# Instruções\n## Regras gerais da prova\n## Convenções e notação\n# Questões\n## Questão 1\n## Questão 2\n## Questão 3\n## Questão 4\n## Questão 5\n## Questão 6\n## Questão 7\n## Questão 8\n## Questão 9","[{\"question\":\"Qual é o tempo total e quais são as restrições de permanência no local da prova?\",\"answer\":\"O tempo total é de quatro horas. 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