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O conteúdo aborda geometria plana com hexágonos regulares, paralelogramos e construções com segmentos proporcionais, além de sequências associadas a triângulos equiláteros e progressões geométricas. Também inclui problemas de circunferências tangentes, áreas de figuras poligonais, volumes de sólidos com pirâmides e paralelepípedos, e aplicação de modelos físicos em estimativas de grandezas.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/fuvest-review-high-school-geometry-prof-sergio-tambellini/216171/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/fuvest-review-high-school-geometry-prof-sergio-tambellini/216171.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Felix Montgomery","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-04","2026-09-07",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":73},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Quais tópicos de geometria aparecem nas questões?","Question",{"text":105,"@type":106},"As questões cobrem geometria plana com polígonos regulares e paralelogramos, construções geométricas por simetria e tangência, além de sequências ligadas a triângulos equiláteros e progressões geométricas. 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A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.  \nAssinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.  \na) 1.600 m2  \nb) 1.800 m2  \nc) 2.000 m2  \nd) 2.200 m2  \ne) 2.400 m2  \nGab: A  \nQuestão 2- (FUVEST SP/2013)  \nPercorre-se o paralelogramo ABCD em sentido anti-horário. A partir de cada vértice atingido ao longo do percurso, prolonga-se o lado recém-percorrido, construindo-se um segmento de mesmo comprimento que esse lado. As extremidades dos prolongamentos são denotadas por A´, B´, C´ e D´,  \nde modo que os novos segmentos sejam, então, AA' , BB' , CC' e DD' . Dado que AB = 4 e que adistância de D à reta determinada por A e B é 3, calcule a área do  \na) paralelogramo ABCD;  \nb) triângulo BB´C´;  \nc) quadrilátero A´B´C´D´ .  \nGab:  \na) AABCD = 12  \nb) ABB'C' = 12  \nc) AA'B'C'D' = 60  \nQuestão 3- (FUVEST SP/2014)  \nConsidere o triângulo equilátero 􀀧A0OB0 de lado 7 cm.  \na) Sendo A 1 o ponto médio do segmento A0B0 , e B 1 o ponto simétrico de A 1 em relação à retadeterminada por O e B0, determine o comprimento de OB1 .  \nb) Repetindo a construção do item a), tomando agora como ponto de partida o triângulo 􀀧A1OB 1, pode‐se obter o triângulo 􀀧A2OB2 tal que A2 é o ponto médio do segmento A 1B1 , e B2 o pontosimétrico de A2 em relação à reta determinada por O e B 1. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo 􀀧A3OB3. Assim, sucessivamente, pode‐se construir uma sequência de triângulos 􀀧AnOBn tais que, para todo n 􀁴 1, An é o ponto médio de An 􀀐1Bn 􀀐1 , e Bn,ó ponto simétrico de An em relação à reta determinada por O e Bn – 1, conforme figura abaixo. Denotando por an, para n 􀁴 1, o comprimento do segmento An 􀀐1An , verifique que a 1, a2, a3,…é uma progressão geométrica. Determine sua razão.  \nc) Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal A0A 1A2 … An, n 􀁴 1.  \nO ponto P’ é simétrico ao ponto P em relação à reta r se o segmento PP' é perpendicular à reta r e ainterseção de PP' e r é o ponto médio de PP' .  \nGab:  \na) ~~ ~~723~~ ~~ cm  \nb) pode-se notar que o segmento An 􀀐1An é sempre a metade da base An 􀀐1Bn 􀀐1 do triângulo equilátero An – 1OBn – 1 e que a partir do segundo triângulo o lado é sempre equivalente à altura do triânguloequilátero anterior.  \nAssim, de acordo com o enunciado, para n 􀁴 1, tem-se sempre:  \nDe onde podemos concluir que a 1, a2, a3,…são termos de uma progressão geométrica. Razão: q 􀀠 23  \n􀂪 􀂧 ~~ ~~􀂷 n 􀂺  \nc) 7(2 􀀎 3 )􀂫􀂬1 􀀐 􀂨􀂩~~ ~~23~~ ~~ 􀂹􀂸 􀂼􀂻 cm  \n\n| Questão 4- (FUVEST SP/2012)\u003Cbr>\u003Cbr>\u003Cbr>Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no ponto D, o qual pertence à reta AO .\u003Cbr>Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB = 6~~ ~~3 eBC = 2~~ ~~3 . Nessas condições, determine\u003Cbr>a) a medida do segmento CD ;\u003Cbr>b) o raio da circunferência;\u003Cbr>c) a área do triângulo AOB;\u003Cbr>d) a área da região hachurada na figura.\u003Cbr>Gab:\u003Cbr>a) 4~~ ~~3\u003Cbr>b) 6\u003Cbr>c) 9 ~~ ~~3\u003Cbr>d) 12􀁓 – 9 ~~ ~~3 |\n| --- |\n| Questão 5- (FUVEST SP/2012)\u003Cbr>O segmento AB é lado de um hexágono regular de área 3 . O ponto P pertence à mediatriz de AB de\u003Cbr>\u003Cbr>tal modo que a área do triângulo PAB vale 2 . Então, a distância de P ao segmento AB é igual a\u003Cbr>\u003Cbr>a) ~~ ~~2\u003Cbr>b) 2 ~~ ~~2\u003Cbr>c) 3~~ ~~2\u003Cbr>d) ~~ ~~3\u003Cbr>e) 2~~ ~~3\u003Cbr>Gab: E |\n\nQuestão 6- (FUVEST SP/2011)  \nAs circunferências C1 e C2 estão centradas em O 1 e O2, têm raios r 1 = 3 e r2 = 12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no ponto P 1, tangente a C2 no ponto P2 eintercepta a reta O1O2 no ponto Q. 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