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A questão 1 trabalha com a palavra ARARA, probabilidades com retirada sem reposição e casos com letras/cores específicas. A questão 2 modela vendas de frascos usando variáveis e equações para determinar quantidades e preços. A questão 3 aplica trigonometria em um sonar esférico para achar distâncias e profundidades. A questão 4 discute reajustes e descontos percentuais através de relações algébricas.",{"@graph":59,"@context":116},[60,77,99],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/fuvest-2026-phase-2-math-questions-probability-algebra-and-geometry/216231/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/fuvest-2026-phase-2-math-questions-probability-algebra-and-geometry/216231.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Graffin","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-03","2026-09-07",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":98},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",6,{"@type":100,"mainEntity":101},"FAQPage",[102,108,112],{"name":103,"@type":104,"acceptedAnswer":105},"Como calcular a probabilidade de formar AR com duas letras sem reposição na questão 01?","Question",{"text":106,"@type":107},"Usa-se a probabilidade de sair a letra A e, em seguida, a letra R sem reposição. Como o texto indica cinco letras com duas distintas, a resolução multiplica as frações correspondentes para obter o percentual final.","Answer",{"name":109,"@type":104,"acceptedAnswer":110},"Na questão 02, como determinar quantos frascos de 1 litro e 2 litros foram vendidos?",{"text":111,"@type":107},"Define-se X como número de frascos de 1 litro e Y como número de frascos de 2 litros. A partir das informações de quantidade total (50) e arrecadação (R$ 320), monta-se um sistema e resolve-se para obter X=45 e Y=5.",{"name":113,"@type":104,"acceptedAnswer":114},"O que a questão 03 pede para encontrar e como a trigonometria aparece?",{"text":115,"@type":107},"Pede a profundidade do objeto e a distância até o centro do sonar. 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Supondo que as letras dessapalavra estão numa urna em que a retirada de cada uma das letras é equiprovável, responda:  \na) Qual a probabilidade de sortear duas letras, sem reposição, formando a palavra AR, isto é, sortear a primeira letra A e, sema reposição, sortear a segunda letra R?  \nb) Qual a probabilidade de sortear 5 letras, sem reposição, e formar novamente a palavra ARARA?  \nc) Supondo agora que as letras colocadas na urna são coloridas, isto é, ARARA, qual a probabilidade de sortear novamente, sem reposição, 5 letras que formem a palavra ARARA com a mesma coloração inicial?  \nResolução  \na) Dada a equiprobabilidade, a probabilidade de sair a letra A é de 35 e posteriormente de 24 de sair R, ou seja, aprobabilidade de sair AR é 35 . 12 = 130 = 30% .  \nb) Novamente dada a equiprobabilidade, temos respectivamente os seguintes valores 35 , 24 , 23 , 12 e 11 . Portanto aprobabilidade é 35 . 24 . 23 . 12 . 11 = 110 = 10% .  \nc) Nesse caso, temos os seguintes valores 15 , 14 , 13 , 12 e 11 para os respectivos sorteios. Portanto , a probabilidade é  \n15 . 14 . 13 . 12 . 11 = 1120 = 0,8333 …% .  \nMatemática  \nQuestão 02  \nUma rede de supermercados vende dois tipos de frascos de um determinado álcool, um com capacidade de 1 litro e outro de 2 litros. Em um certo dia do mês, um dos supermercados da rede vendeu um total de 50 frascos e, nesse dia, o valor arrecadado com as vendas desses frascos foi de R$ 320,00 .  \na) Se o preço do frasco de álcool de 1 litro é de R$ 6,00 e de 2 litros é de R$ 10,00, quantos frascos de cada tipo foram vendidos nesse dia?  \nb) Agora suponha que nesse dia o supermercado vendeu 25 frascos de 1 litro pelo valor total de R$ 125,00 . Qual era o valor do frasco de 2 litros?  \nc) Agora imagine que a validade do frasco de 2 litros está próxima do vencimento e que o supermercado anunciou uma promoção em que o valor do frasco de 2 litros será o mesmo do frasco de 1 litro , ou seja, R$ 6,00 . É possível que, ao final da promoção, o gerente venda a mesma quantidade de frascos (50 frascos) arrecadando o mesmo valor (R$ 320,00)? Se for possível, quantos frascos de cada tipo foram vendidos?  \nResolução  \na) Considerando X = número de frascos de 1 litro e Y = número de frascos de 2 litros temos o seguinte sistema:  \n􀵜 6,00􀜆􀜆+􀜇0,=005􀜇0= 320  \nResolvendo o sistema por substituição, podemos expressar 􀜆 em função de 􀜇 a partir da primeira equação 􀜆 = 50 − 􀜇 . Substituindo na segunda equação temos 6,00 (50 − 􀜇) + 10,00􀜇 = 320 que resulta em 300 − 6,00􀜇 + 10,00􀜇 = 320. Logo,􀜇 = 5 e 􀜆 = 45. Portanto foram vendidos 45 frascos de 1 litro e 5 frascos de 2 litros.  \nb) Se o supermercado vender 25 frascos de 1 litro por R$125,00 temos o seguinte sistema:  \n􁉄 5  \n25 + 􀜇 = 50 × 25 + b􀜇 = 320  \nDa primeira equação temos que 􀜇 = 25. Logo, 5 × 25 + 25b = 320 ⟹ b = (320−25125) = 7,80.  \nPortanto, o valor do frasco de 2 litros deve ser de R$7,80 .  \nc) Dado que o novo valor do frasco de 2 litros é igual ao de 1 litro, ou seja, R$6,00, e o valor arrecado é de R$320,00, o novo sistema é dado por:  \n􀵜 6,00􀜆􀜆􀜇6,0=0􀜇5 320 ⟹ 􁉄66,,0000􀜆􀜆  66,,0000􀜇􀜇  330200  \nNão é possível que o gerente venda a mesma quantidade de frascos arrecadando o mesmo valor porque o sistema é impossível.  \nMatemática  \nQuestão 03  \nNa parte frontal do casco de um submarino está localizado um sonar esférico de raio 3 m para detectar objetos ao seu redor. O sonar emite ondas que se propagam em todas as direções, formando esferas de raio igual à distância entre o centro do sonar até a superfície do objeto detectado. 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