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Em Matemática, aparecem problemas de equações e sistemas, porcentagens e descontos com aplicação financeira, geometria plana (trapézios, triângulos, semelhança, áreas) e relações trigonométricas. Há ainda exercícios de funções logarítmicas, razão entre segmentos e limites de somas infinitas, além de geometria espacial envolvendo pirâmides, volumes e distâncias entre pontos e planos.",{"@graph":59,"@context":108},[60,77,99],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/pt/document/fuvest-1994-second-phase-mathematics-and-geography/216549/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/fuvest-1994-second-phase-mathematics-and-geography/216549.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Logic","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-20","2026-09-07",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":98},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",5,{"@type":100,"mainEntity":101},"FAQPage",[102],{"name":103,"@type":104,"acceptedAnswer":105},"Como a prova trata questões envolvendo somas infinitas (QUESTAO 08)?","Question",{"text":106,"@type":107},"A resolução reconhece uma sequência associada a ângulos consecutivos e usa a estrutura de progressão/medida para somar os termos infinitos, obtendo um valor final para a soma pedida.","Answer","https://schema.org",{"og:url":75,"og:type":110,"og:title":55,"og:site_name":88,"og:description":57},"article",{"robots":112,"canonical":75},"index,follow",{"doc_id":114,"site_id":52},216549,1788818170,{"code":4,"msg":5,"data":117},{"doc_id":114,"user_id":118,"nickname":85,"user_avatar":119,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":57,"doc_content":120,"file_id":121,"file_url":122,"file_type":123,"file_size":124,"view_count":98,"is_deleted":4,"is_public":67,"is_downloadable":67,"audit_status":67,"page_count":125,"language":126,"language_code":53,"site_id":52,"html_lang":53,"table_of_contents":127,"faqs":128,"seo_title":129,"seo_description":57,"update_tm":115,"read_time":130},1099513958762,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/1000023916a998db790?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1784791008015729253","# FUVEST 1994-Segunda fase-Matemática e Geografia (07/01/1994)MATEMÁTICA\n\nQUESTAO 01  \nJoāo diz a Pedro:se voce me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igualao dobro do que lhe restará.Por outro lado,se eu lhe der CRS6.000,00 do meu dinheiro nósficaremos com quantias iguais.Quanto dinheiro possui cada um?  \nRESOLUCĂO:Seja x a quantia que Joao possui,eseja y a quantia que Pedro possui.  \nPelo enunciado,conclui-se que:  \nSubtraindo-se membro a membro,tem-se  \nResolvendo-se essa equacão,obtém-se  \ny =30.000.  \nComo x-6.000 =y+6.000,pode-se concluir que  \nx =42.000.  \nResposta:Joao possui CR$42.000,00 e Pedro possui CR 30.000,00  \nQUESTÄO 02  \nUma mercadoria cujo preco de tabela éCRS 8.000,00 é vendida,à vista,com desconto de x%ou em duas parcelas iguais de CRS 4.000,00,sendo a primeira no ato da compra e a segundaum mes após a compra.Suponha que o comprador dispoe do dinheiro necessário para pagarà vista e que ele sabe que a diferenca entre o preco à vista e a primeira parcela pode ser aplicadano mercado financeiro a uma taxa de 25%ao mes.Nessas condicoes:  \na)Sex=15 será vantajosa para ele a compra a prazo?Explique.  \nb)Qual éo valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo?Explique.  \nPROFESSORA SONIA  \nRESOLUCAO:a)O preco à vista é CR$8.000-15%de CR$8.000,ou seja CR$6.800.  \nProjecāo no caso de pagamento a prazo:  \n\n| Capital a ser aplicado   | Capital após a aplicacão   |\n| --- | --- |\n| CR$6.800-CR$4.000=  \u003Cbr>=CR$2.800   | 125%de CR$2.800 =  \u003Cbr>=CR$3.500   |\n\nComo,após a aplicacão,ele ainda deve CR$4.000,00,concluiu-se que NAOémais vanta-josa a compra a prazo.  \nResposta:NÄO  \nProjecão no caso de pagamento a prazo:  \n\n| Capital a ser aplicado   | Capital após a aplicacão   |\n| --- | --- |\n| =4.000-80x   | 1,25(4.000-80x)=  \u003Cbr>=5.000-100x   |\n\nSerá indiferente comprar à vista ou a prazo,se,e somente se,5.000-100x =4.000,ouseja,x =10.  \nResposta:10.  \nQUESTAO 03  \nABCDéum trapézio;BC=2,BD=4eo angulo ABCé reto.  \nC  \na)Calcule a área do triangulo ACD.  \nb)Determine AB sabendo que BV=3VD.  \nRESOLUCAO:  \na)(DB)²=(BC)²+(DC)²  \n4²=2²+(DC)²  ∴  DC=2√3  \n2  \nBD =4  \nResposta:2√3  \nA  \nb)   BV+VD =43·VD+VD=4    VD =1 e BV=3  \nDa semelhanca dos triangulos VAB e VCD,tem-se:  \n∴  AB=6√3  \nResposta:6√3  \nQUESTÄO 04  \nRESOLUCÄO:Note-se que  \nPortanto  \néo mesmo que  \nou ainda  \nQUESTÄO 05  \nPROFESSORA SONIA  \nÉ dada a funcão f definida porf(x)=log₂x-log4(x-3).  \na)Determine os valores de x para os quais f(x)≤2.  \nb)Determine os valores de x para os quais f(x)>2.  \nf(x)=log₂x-log4(x.-3)(com x>3).  \nf(x)=log₄x²-log₄(x-3),  \n(com×>3).  \n∴  \nComo x>3,podemos escrever  \nx²≤16(x-3),  \nou x²-16x+48≤0  \ncuja solucao é dada por:  \nResposta:4≤x≤12.  \nque resulta:x²-16x+48>0.  \nResposta:3\u003Cx\u003C4 ou x>12.  \nb)A relacao especial,que voce deve ter observado entre AeA-1 acima,seria também encon-trada se calculássemos as matrizes inversas de:  \nGeneralize e demonstre o resultado observado.  \nPROFESSORA SONIA  \nRESOLUCAO:a)Seja  \n.Pela definicão,A·A-1=I2.  \nResposta:A-1=A  \n## b)As matrizes apresentadas nos itens a eb sāo da forma:\n\nSe a sentenca A-1=A for a\"relacāo especial\"mencionada no item b,vamos provarque:  \nPartindo do 19membro da igualdade,temos:  \nLogo,toda matriz da forma  \nQUESTÄO 06  \nFixado o ponto N=(0,1),a cada ponto Pdo eixo das abscissas associamos o ponto P′≠Nobtido pela interseccao da reta PN com a circunferencia x²+y²=1.  \na)Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x,y)da circunferencia,comy\u003C0?  \nb)Quais as coordenadas do ponto P'da circunferencia,associado a P=(c,0),c≠0?  \nRESOLUCAO:a)  \nO ponto P'é um ponto qualquer do arco ADB,excluindo-se os pontos Ae B,pois suascoordenadas〔x,y〕 são tais que y =0.  \nPara todo ponto P',tem-se uma reta NP′que intercepta o eixo das abscissas no pontoP,tal que -1\u003Cx\u003C1.  \nResposta:Os pontos(x,0)tais que -1\u003Cx\u003C1.  \nb)Equacão da reta NP com N(0,1)e P(c,0)coeficiente angular:Obtencao de P';(x≠0)  \nQUESTÄO 07  \n## a)Calcule sen 15°.\n\nQUESTAO 08  \nNa figura","cbCaia3fh54PwpAQ","https://ap.wps.com/l/cbCaia3fh54PwpAQ","pdf",7591894,13,"Portuguese","# QUESTAO 01\n## Resolucao\n# QUESTAO 02\n## Resolucao\n# QUESTAO 03\n## Resolucao\n# QUESTAO 04\n# QUESTÄO 05\n# QUESTÄO 06\n## Resolucao\n# QUESTÄO 07\n## a) Calcule sen 15°\n# QUESTAO 08\n## Resolucao\n# QUESTAO 09\n## Resolucao\n# QUESTÄO 10","[{\"question\":\"Como a prova trata questões envolvendo somas infinitas (QUESTAO 08)?\",\"answer\":\"A resolução reconhece uma sequência associada a ângulos consecutivos e usa a estrutura de progressão/medida para somar os termos infinitos, obtendo um valor final para a soma pedida.\"}]","FUVEST 1994 - Segunda fase - Matemática e Geografia | PDF",20]