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Explica concavidade, vértice, máximos e mínimos, e mostra como usar a forma fatorada para modelar situações do contexto social, mercado, engenharia e otimização, com exemplo prático de construção e cálculo da função.",{"@graph":14,"@context":72},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/enem-em-fasciculos-2012-mathematics-and-its-technologies-quadratic-function-fascicle-8/210172/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/enem-em-fasciculos-2012-mathematics-and-its-technologies-quadratic-function-fascicle-8/210172.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Ava Thompson","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-21","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":30},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58,64,68],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"O que é uma função quadrática e como ela é definida?","Question",{"text":62,"@type":63},"É toda função f: R → R definida por f(x)=ax²+bx+c, com a,b,c reais e a≠0. 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PROJETOMEDICINA . COM . BR/PRODUTOS  \nENEM EM FASCÍCULOS-2012 Fo    MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS   \nCARO ALUNO,  \nA necessidade de compreender o comportamento defenômenos, descrever regularidades, estabelecer relações de interdependência, qualificar, quantificar e generalizar conduziu, gradualmente, a humanidade ao moderno conceito de função. Tal conceito é uma forma mais precisa ede maior utilidade do que a noção comum de “fórmula matemática”.  \nNeste fascículo, abordaremos algumas das principais funções matemáticas: função quadrática, funções exponenciais, funções logarítmicase as trigonométricas.  \nBom estudo para você!  \nOlá, querido estudante,  \nAs aplicações da função quadrática abrangem situações do meio social, relações de mercado e capital, engenharia, economia, saúde, transportes, indústrias, artes, energia, problemas de otimização etc.  \nOBJETO DO CONHECIMENTO  \nFunção Quadrática  \nToda função f: R → R definida por f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0, recebe o nome de função quadrática.  \nPode-se interpretar a função quadrática como sendouma transformação do número real x no número real ax2 + bx + c. Em símbolos:  \nx ax2 + bx + c  \nRaízes da função quadrática  \nAs raízes de uma função são os valores que a variável x pode assumir de modo que f(x) = 0. Geometricamente, as raízes de uma função representam as abscissas das coordenadas dos pontos nos quais o gráfico da funçãointersecta o eixo-x . Uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola, pode possuir até duas raízes reais, geralmente designadas por x1 e x2. Seus valores podem ser obtidos atravésda fórmula de Bhaskara.  \nx =  \n−b± ∆  \n2a  \nx1  \nx2  \n−b+ ∆=  \n2a  \n−b − ∆=  \n2a  \nO valor de ∆ = b2 – 4ac determina, portanto, o númerode raízes reais de uma equação do 2º grau e, por esse motivo,é chamado discriminante da equação.  \nInterpretação do discriminante  \n1º caso: se ∆ > 0, então haverá duas raízes reais diferentes. 2º caso: se ∆ = 0, então as duas raízes serão reais e iguais.  \n3º caso: se ∆ \u003C 0, então não haverá raízes reais.  \nResumo gráfico  \nCom a > 0 (nesse caso, dizemos que a parábola possuiconcavidade voltada “para cima”) .  \nCom a \u003C 0 (nesse caso, dizemos que a parábola possuiconcavidade voltada “para baixo”) .  \nPara o traçado do gráfico de funções quadráticas, éútil lembrar que as coordenadas do vértice da parábola sãodadas por:  \nVértice = 􀀞􀀝􀀜 −2~~ ~~,~~ ~~~~ ~~ 􀀛􀀚􀀙  \nEnem em fascículos 2012  \nForma fatorada 1º caso: a > 0  \nSe os valores x1 e x2 representam as raízes de uma funçãoquadrática y = ax2 + bx + c, então podemos reescrevê-la na forma fatorada: y = a·(x – x1)·(x – x2), em que a é denominado coefi ciente dominante. Essa forma é especialmente útil paradeterminar a função quadrática em estudo quando possuímos as suas raízes. Determinar as relações de interdependência entre as variáveis é uma das habilidades mais cobradas pelo Enem. Acompanhe no exemplo como utilizar a forma fatorada para  \na > 0  \nponto  \n~~ ~~~~ ~~ mínimo  \nobter a função quadrática desejada.  \nExemplo:  \nA fi gura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o pontomédio de AB.  \nC  \nA M B  \nTomando o ponto A como origem de um sistema cartesiano, teremos a figura abaixo:  \nA (0, 0) M (20, 0) B (40, 0)  \nAssim, as raízes de tal função são 0 e 40. Dessa forma, pode-se aplicar a forma fatorada:  \ny = a(x – x1) (x – x2) ⇒ y = a(x – 0) (x – 40) ⇒ y = a(x2 – 40x) .  \nComo f(20) = 16, temos:  \n 1   \n16 = a(202 – 40 · 20) ⇒ 16 = – 400a ⇒ a = −  \n25  \nLogo, a função procurada é:  \ny = −125 . (x2 − 40x) ⇒  \n−x2 8x  \ny = +  \n25 5  \nMáximos e mínimos em função quadrática   \nPara a função f(x) = ax2 + bx + c, temos dois casos aconsiderar com relação ao coeficiente a.  \nNesse caso, como a concavidade da parábola está voltada para cima, seu vértice V =  ~~ ~~−2~~ ~~,~~ ~~~~ ~~ 􀀛􀀚􀀙 representa um ponto demínimo, o ponto mais baix","cbCailZJpxusxt7x","https://ap.wps.com/l/cbCailZJpxusxt7x","pdf",1354317,20,"Portuguese","# Função Quadrática\n## Objeto do conhecimento\n## Raízes da função quadrática e fórmula de Bhaskara\n## Interpretação do discriminante\n## Resumo gráfico: concavidade e coordenadas do vértice\n## Forma fatorada\n## Exemplo aplicado (arco parabólico)\n## Máximos e mínimos em função quadrática\n## Observação sobre como identificar extremos em questões","[{\"question\":\"O que é uma função quadrática e como ela é definida?\",\"answer\":\"É toda função f: R → R definida por f(x)=ax²+bx+c, com a,b,c reais e a≠0. 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