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Inclui ainda a soma de progressões aritméticas com exemplos históricos ligados a Gauss e aplicações, como o cálculo de distância em queda livre, finalizando com desafios de classificação e cálculo.",{"@graph":14,"@context":72},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/connected-learning-arithmetic-progression-ap-school-activities-11th-week/209736/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/connected-learning-arithmetic-progression-ap-school-activities-11th-week/209736.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Graffin","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-03","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":30},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58,64,68],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"Como classificar uma Progressão Aritmética como crescente, decrescente ou constante?","Question",{"text":62,"@type":63},"Uma PA é crescente quando cada termo a partir do segundo é maior que o anterior, o que ocorre com razão positiva. 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Classificação de uma Progressão Aritmética-PA   \nOlá, jovem estudante!  \nNo último caderno de Atividades Escolares você estudou sequências , no qualfoi apresentada uma sequência especial chamada de Progressão Aritmética – PA. Nesta semana , daremos continuidade a esse tema. Então, vamos lá .  \n1.1. Classificação de uma PA  \n| | PA crescente\u003Cbr>Uma PA é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o anterior. Isso só acontece quando a razão é positiva. Exemplo: (15, 19, 23, 27, ...) é uma PA crescente. Veja que a razão é positiva: r = 19-15 = 4 |\n| --- | --- |\n|  |  |\n\n| | PA decrescente\u003Cbr>Uma PA é decrescente quando termo a partir do segundo, é menor que o anterior. Isso só ocorre quando a razão é negativa. Exemplo: (23, 18, 13, 8, 3, ...) é uma PA decrescente. Veja que a razão é negativa: r = 18- 23 = -5 |\n| --- | --- |\n\n\n| | PA constante\u003Cbr>Uma PA é constante quando todos os seus termos são iguais. Issoacontece quando a razão é nula. Exemplo: (3,3,3,3, ...) . Note que a razão\u003Cbr>é nula: r = 3-3 = 0 |\n| --- | --- |\n|  |  |\n\n1.2 Representação gráfica de uma PA  \nObserve a sequência dos números ímpares: (1, 3, 5,   ) . Nessa sequência  \ntemos que: a 1 = 1 an = ? n = ? r = 3-1 = 2  \nAplicando a fórmula do termo geral de uma PA an = a1 + (n-1) r, temos: an = 1 + (n-1) . 2 ⟹ an = 1 + 2n – 2⟹ an = -1 + 2n  \nPodemos atribuir valores do conjunto dos números naturais para preencher o  \nquadro abaixo:  \n\n| n (termo) an (valor do termo) |  |\n| --- | --- |\n| 1 | an = -1 + 2n = -1 + 2.1 = 1 |\n| 2 | an = -1 + 2n = -1 + 2 . 2 = 3 |\n| 3 | an = -1 + 2n = -1 + 2 . 3 = 5 |\n| 4 | an = -1 + 2n = -1 + 2 . 4 = 7 |\n| 5 | an = -1 + 2n = -1 + 2 . 5 = 9 |\n\nIdentificamos o termo geral an = -1 + 2n como uma função afim y = -1 + 2x quando x assume apenas valores naturais não nulos.  \nFigura 1: Gráfico de uma PA  \nNote que marcamos no gráfico os pontos (1, 1),(2, 3),(3, 5),(4, 7) e (5, 9), conforme mostra o gráfico ao lado.  \n A representação gráfica da PA (a 1, a2, a3, ..., an, ...) é representada por pontos (n, an) do plano cartesiano.  \n O gráfico é formado por pontos, não traçamos a reta, porque o domínio é o conjunto dos números naturais (ℕ*) .  \n1.3 Somando progressões aritméticas  \nO professor Büttner era muito bravo e exigente. Conta a história que em 1785, em uma pequena escola, para manter seus alunos ocupados e em silêncio, ele propôs que todos os alunos somassem todos os números de um a cem. Um de seus alunos,  \nchamado Carl Friedrich Gauss , que na época, tinha aproximadamente dez anos, [http://www.aprendizagemconectada.mt.gov.br/](http://www.aprendizagemconectada.mt.gov.br/)  \nterminou quase que imediatamente o exercício e foi o único a acertar o resultado, utilizando apenas cálculo mental. Posteriormente , devido a seus trabalhos, Gauss foi considerado um dos principais matemáticos de todos os tempos.  \nFicou curioso(a)? Então, tente encontrar a solução edepois continue a leitura.  \nFigura 2: Friedrich Gauss  \nFonte: wikipedia (2020) .  \nConseguiu encontrar o resultado? Vamos conferir se você acertou. Gauss usoua seguinte estratégia:  \nFigura 3: esquema para somar PA.  \nNote que os números de 1 até 100 formam uma progressão aritmética (1, 2, 3 ,... , 98, 99, 100, ... ) com o primeiro termo igual a 1 e razão 1. Assim, o que o professor solicitou é a soma dessa progressão.  \nGauss compreendeu que:  \n A soma do primeiro número com o último é igual a 101 ⇒ 1 + 100 = 101  \n A soma do segundo número com o penúltimo é igual a 101 ⇒ 2 + 99 = 101  \n A soma do terceiro número com o antepenúltimo é igual a 101 ⇒ 3 + 98 = 101 e assim sucessivamente.  \nAgrupando-se os números de dois em dois, como indica o esquema acima,  \ntemos 50 parcelas iguais a 101. Assim, a soma será igual a 50. 101 , ou seja, 5 050. Esse raciocínio pode ser generalizado para o cálculo da soma dos n primei","cbCaielgMpxu1jzP","https://ap.wps.com/l/cbCaielgMpxu1jzP","pdf",478110,6,"Portuguese","# 1. 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