[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-216267-112":3,"detail-sidebar-cat-0-pt-112":81,"doc-detail-216267-pt":124},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":74,"head_meta":76,"extra_data":78,"updated_unix":80},112,"pt","basic-geometry-solved-exercises-exercise-1-to-exercise-9","Geometria Básica - Exercícios Resolvidos - Exercício 1 a Exercício 9","","Coleção de exercícios de Geometria Básica com resoluções passo a passo. O material aborda interseções de retas e contagem de pontos em arranjos com retas distintas; relações angulares envolvendo bissetrizes externas e internas; paralelas que permitem uso de ângulos correspondentes; propriedades de triângulos (isosceles e equilátero) para determinar medidas; polígonos regulares com cálculo do número de lados via ângulos internos. Inclui também um problema de construção geométrica por paralelas em um triângulo com cálculo de perímetro e questões sobre quadriláteros convexos e polígonos regulares com diagonais.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/basic-geometry-solved-exercises-exercise-1-to-exercise-9/216267/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/basic-geometry-solved-exercises-exercise-1-to-exercise-9/216267.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Clementine","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-11","2026-09-07",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":55},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",6,{"@type":57,"mainEntity":58},"FAQPage",[59,65,69],{"name":60,"@type":61,"acceptedAnswer":62},"Como determinar o maior valor de n quando cinco retas distintas geram n pontos de interseção?","Question",{"text":63,"@type":64},"Verifica-se que para maximizar o número de pontos a segunda reta deve cortar a primeira, a terceira deve cortar as duas anteriores e assim por diante. 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Determine o maior valor que n pode assumir.  \nSolu¸c˜ao:  \nConsidere a1 , a2 , a3 , a4 e a5 as cinco retas. Como queremos o maior valor que n pode assumir, ent˜ao a segunda reta deve cortar aprimeira.  \nObserve a figura ao lado:  \nA terceira reta deve cortar as duas primeiras e assim por diante.  \nDa´ı, temos que o n´umero de pontos ser´a :  \n1 + 2 + 3 + 4 = 10  \nExerc´ıcio 2: As bissetrizes de dois ˆangulos adjacentes A ˆOB e B ˆOC s˜ao, respectivamente, OM e ON. A bissetriz do ˆangulo M ˆON forma 50o com OC. Se a medida do ˆangulo A ˆOB ´e 80o , determine o valor da medida do ˆangulo B ˆOC.  \nSolu¸c˜ao: Considere os ˆangulos adjacentes A ˆOB e B ˆOC e a s bissetrizes OM e ON de A ˆOB e B ˆOC, respectivamente. A medida do ˆangulo A ˆOB ´e 80o , ou seja, m(A ˆOB)=80o .  \nDenomine m(B ˆOC)=2a.  \nAchando a bissetriz de M ˆON, temos que esta faz 50o com OC.  \na + 40o o o o o o  \nDa´ı, temos que a +  2  = 50 ⇒ 2a + a + 40 = 100 ⇒ 3a = 60 ⇒ a = 20 Logo m(B ˆOC)=2a = 2 · 20o = 40o .  \nGeometria B´asica Exerc´ıcios Resolvidos 254  \nExerc´ıcio 3: Considere a reta r paralela a reta s , r k s, na figura abaixo.  \nDetermine α + β .  \nSolu¸c˜ao:  \nConsidere a figura dada e r k s. Seja A, B, C, D, E, F, G e H na figura dada.  \nSeja a reta t k r passando por A e F ∈ t. Temos que:  \nDˆBE = α = BˆAF (ˆangulos correspondentes)  \nGˆCH = β = FˆAC (ˆangulos correspondentes) Da´ı  \nα + β = 110o  \nFundac¸˜ao CECIERJ Cons´orcio CEDERJ  \nGeometria B´asica Exerc´ıcios Resolvidos 255  \nExerc´ıcio 4:  \nSeja a figura ao lado e considere:  \nAB = AC, m(EˆBD)=60o , m(B ˆCE)=50o e m(D ˆCE)=30o . Determine a medida do ˆangulo B ˆDE.  \nSolu¸c˜ao:  \nConsidere a figura dada e que AB = AC, m(EˆBD) = 60o , m(B ˆCE) = 50o em(D ˆCE) = 30o .  \nComo AB = AC, ent˜ao m(A ˆBC) = m(A ˆCB)=80o  \nTemos que ∆CBD ´e is´osceles, j´a que m(BˆDC) = 80o . Ent˜ao BC = BD.  \nTemos que ∆BCE ´e is´osceles, j´a que m(BˆEC) = 50o . Ent˜ao BC = BE. Logo BD = BE e m(DˆBE) = 60o , ent˜ao ∆BED ´e equil´atero, j´a que se X = m(BˆDE) = m(BˆED) .  \nTemos que X + X + 60o = 180o ⇒ X = 60o Logo m(BˆDE)=60o  \n| Exerc´ıcio 5:\u003Cbr>Na figura ao lado, P ´e a interse¸c˜ao das bissetrizes externas em B e C. Calcule a medida do ˆangulo BˆPC, sabendo que a medidado ˆangulo ˆA ´e 70o . | |\n| --- | --- |\n| Exerc´ıcio 6: Num pol´ıgono regular convexo ABCDE... , o ˆangulo BˆAD mede 18◦ . Calcule o n´umerode lados do pol´ıgono.\u003Cbr>Solu¸c˜ao: Seja o pol´ıgo no regular convexo ABCDE. .. e considere m(BˆAD) = 18◦ .\u003Cbr>Temos que AB = BC = CD = a e que ∆ ABC = ∆ BCD pois :\u003Cbr>\u003Cbr>􀀸 AB = CD\u003Cbr>􀀼 BC comum (LAL)\u003Cbr>􀀺 m(A ˆBC) = m(B ˆCD) (ˆangulo interno do pol´ıgono) |  |\n\nFundac¸˜ao CECIERJ Cons´orcio CEDERJ  \nGeometria B´asica Exerc´ıcios Resolvidos 256  \n\n| Solu¸c˜ao:\u003Cbr>Seja a figura dada e considere P a interse¸c˜ao das bissetrizes\u003Cbr>externas em B e em C e m(ˆA) = 70o .\u003Cbr>Seja m(DˆBP) = a , m(P ˆCE) = b e m(BˆPC) = x. Ent˜ao\u003Cbr>􀀸􀀼􀀺\u003Cbr>a + b + x = 180o 180o − 2a + 180o − 2b + 70o = 180o\u003Cbr>De (2) vem: 250o = 2a + 2b ⇒ a + b = 125o Substituindo (3) em (1) vem,\u003Cbr>125o + x = 180o ⇒ x = 55o Portanto m(BˆPC)= 55◦ .\u003Cbr>(1)\u003Cbr>(2)\u003Cbr>(3) | |\n| --- | --- |\n| ent˜ao, AC = BD\u003Cbr>Temos ainda que ∆ ABD = ∆ ACD, pois\u003Cbr>􀀸 AB = CD\u003Cbr>􀀼 AC = BD (LLL)\u003Cbr>􀀺 AD comum\u003Cbr>\u003Cbr>ent˜ao m(A ˆDC) = m(BˆAD) = 18◦ ⇒ m(B ˆCD) = 162◦ (ˆangulo interno do pol´ıgono) . Da´ı\u003Cbr>162 = 180(nn−~~ ~~2) ⇒ 162n = 180n − 360 ⇒ 18n = 360 ⇒ n = 20 Logo o n´umero de lados ´e 20.\u003Cbr>|  |\n| Exerc´ıcio 7: Os lados de um triˆangulo medem, respectivamente 8 cm, 9 cm e 10 cm. Calcule oper´ımetro do triˆangulo que se obt´em tra¸cando-se pelos v´ertices desse triˆangulo paralelas aos ladosopostos.\u003Cbr>Solu¸c˜ao:\u003Cbr>Seja o triˆangulo ABC de lados 8 cm, 9 cm e 10 cm. Tra¸cando pelos v´ertices desse triˆangulo paralelas aos lados opostos, construimos o novo triˆangulo que vamos denotar por DEF.\u003Cbr>Como BC k AD ⇒ DˆAB = A ˆBC e A ˆCB = CˆAE (alternos internos)\u003Cbr>AC k BD ⇒ BˆAC =","cbCaiuyip1bSQH8s","https://ap.wps.com/l/cbCaiuyip1bSQH8s","pdf",461366,"Portuguese","# Exercícios Resolvidos\n## Exercício 1\n## Exercício 2\n## Exercício 3\n## Exercício 4\n## Exercício 5\n## Exercício 6\n## Exercício 7\n## Exercício 8\n## Exercício 9","[{\"question\":\"Como determinar o maior valor de n quando cinco retas distintas geram n pontos de interseção?\",\"answer\":\"Verifica-se que para maximizar o número de pontos a segunda reta deve cortar a primeira, a terceira deve cortar as duas anteriores e assim por diante. Somando 1 + 2 + 3 + 4 obtém-se n = 10.\"},{\"question\":\"Como resolver o problema com bissetrizes em ângulos adjacentes AÔB e BÔC?\",\"answer\":\"Usa-se que AÔB mede 80° e que a bissetriz do ângulo entre as bissetrizes forma 50° com OC. 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