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Inclui aplicações em situações numéricas, como sequências de preços em ordem crescente e problemas do tipo ENEM/UFPE, além de exercícios sobre soma de infinitos termos em P.G. convergente.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/pt/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/","Exames",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/pt/document/arithmetic-and-geometric-progressions-module-45-sum-of-terms-of-an-ap-exercises/209740/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/arithmetic-and-geometric-progressions-module-45-sum-of-terms-of-an-ap-exercises/209740.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Mimi","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-04","2026-09-05",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":55},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",6,{"@type":57,"mainEntity":58},"FAQPage",[59,65,69],{"name":60,"@type":61,"acceptedAnswer":62},"Como obter a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (P.A.)?","Question",{"text":63,"@type":64},"Usa-se a propriedade de emparelhamento de termos equidistantes: 2S_n=(a_1+a_n)·n, resultando em S_n=(a_1+a_n)·n/2.","Answer",{"name":66,"@type":61,"acceptedAnswer":67},"O que significa “termo geral” em uma progressão geométrica (P.G.)?",{"text":68,"@type":64},"É a expressão que permite calcular o k-ésimo termo diretamente a partir do primeiro termo e da razão, como apresentado no material para determinar a P.G. sem listar todos os termos.",{"name":70,"@type":61,"acceptedAnswer":71},"Quando a soma dos infinitos termos de uma P.G. convergente faz sentido?",{"text":72,"@type":64},"Faz sentido quando a P.G. é convergente; 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Diagrama mostrando a série  \ngeométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …  \nque converge para 2.  \n45e 46 Soma dos termos de uma P.A. • PrimeiroEquidistermo •tantes dÚoslmo textremo  \nSe Sn for a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (a 1, a2, a3, . . . , an, ...) então:  \nS =  (a1 + an ) . n n 2  \nDemonstração  \n+ 􀀂  \nSn = a 1 + a2 + a3 + ... + an – 2 + an – 1 + an Sn = an + an – 1 + an – 2 + ... + a3 + a2 + a 1  \n2Sn = (a 1 + an) + (a2 + an – 1) + (a3 + an – 2) +...+ (an + a 1)  \nDa propriedade dos termos equidistantes temos:  \na 1 + an = a2 + an – 1 = a3 + an – 2 = .............. = an + a 1 e, portanto,  \n2Sn = (a 1 + an) + (a 1 + an) + ... + (a 1 + an) ⇔  \n⇔ 2Sn = (a 1 + an) . n ⇔ Sn = ––(a–n)–––. n  \n\n| \u003Cbr>|\n| --- |\n|   Objetivo \u003Cbr>Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO ([www.portal.objetivo.br](www.portal.objetivo.br)) e, em “localizar”, digite MAT1M401 |\n\nNo Portal  \nExercícios Resolvidos – Módulos 45 e 46   \n􀀂 Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (7, 10, 13, ...) .  \nResolução  \na) O vigésimo termo da progressão em que a1 = 7 e r = 3 é a20 = 7 + (20 – 1) . 3 = 64  \nb) A soma dos vinte primeiros termos é(a1 + a20) . 20  \nS20 = –––––––2–––––– e, portanto, S20 =  \nResposta: S20 = 710  \n(7 + 64) . 20  \n––––––2––––––  \n= 710  \n~~  ~~MATEMÁTICA~~ ~~1~~ ~~  \n􀀃 Obter a P.A. em que a soma dos n primeiros termos é 3n2, ∀n ∈ 􀀂 * .  \nResolução  \nSe Sn = 3n2, ∀n ∈ 􀀂*, para n = 1 e n = 2, temos: n = 1 ⇒ S1 = a1 = 3 . 12 = 3 ⇒ a1 = 3  \nn = 2 ⇒ S2 = a1 + a2 = 3 . 22 = 12 ⇒ a1 + a2 = 12 ⇒ 3 + a2 = 12 ⇒ a2 = 9 Se a1 = 3 e a2 = 9, então r = 9 – 3 ⇒ r = 6  \nResposta: (3, 9, 15, ...)  \n􀀄 Determinar a soma dos n primeiros termos da progressãoaritmética 􀀃 –n–, –––, –––, ... . 􀀄 .  \nResolução  \nA razão da P.A. é:  \nr =  2 – n 1 – n  ⇔ r =  2 – n – 1 + n  ⇔ r =  1  n n n n  \n1 – n 1  \nSe a1 =—––––, r =—– e an = a1 + (n – 1) . r, então  \nn n  \n1 – n 1 1 – n + n – 1  \nan =——— + (n – 1) .—- ⇔ an =—–—————⇔ an = 0  \nn n n  \nSe a1 = –––, an = 0 e Sn =—(aa)—. –, então 􀀃–1–––––n– n + 0􀀄 . n 􀀃––n-􀀄 . n 1 – n  \nSn =——————–– ⇔ Sn =————2——–- ⇔ Sn =—–––  \n1 – n Resposta: Sn =——2––  \n􀀅 Em uma P.A. , são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.  \nResolução  \nCom os dados, podemos montar o sistema  \n􀀂  \naSnn   a(1a1++(na2–n) 1)n. r ⇒ 􀀂 n7==2  ( 1) ). .n3   \n(I)  \n(II)  \nSubstituindo (I) em (II), temos:  \n114 = (2 + 3n – 1) . n ⇔ 3n2 + n – 114 = 0  \nResolvendo-se a equação do 2o grau, obtém-se  \nn = 6 ou n =  19 A solução possível é, somente, n = 6, 3  \npois n ∈ 􀀂 * . Substituindo em (I), temosa6 = 2 + (6 – 1) . 3 ⇔ a6 = 17  \nResposta: n = 6 e a6 = 17  \n􀀆 (UFPE – MODELO ENEM)– Os 25 DVDs de uma coleção estãoalinhados em ordem crescente de preço. Além disso, o preço de cada DVD, a partir do segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do DVD que o antecede. Se o DVD mais caro custou sete vezes o preço do mais barato, quanto custou a coleção inteira?  \na) R$ 792,00 b) R$ 794,00 c) R$ 796,00  \nd) R$ 798,00 e) R$ 800,00  \nResolução  \n1) Se (a1, a2, a3,…, a25) forem os 25 primeiros termos de uma progressão aritmética, de razão 2, que representam os preços dos DVDs, então  \n􀀂 a 25a 25  a71a1+ (25 – 1) . 2 ⇔ 􀀂 a 1a 25==856  \n2) A soma do 25 primeiros termos da progressão aritmética (8, 10, 12,…, 56,…) é  \n8 + 56  \nS25 = –––––2–––– . 25 = 800  \nResposta: E  \n  Exercícios Propostos – Módulo 45   \n􀀂 Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (– 2; – 4; – 6; ...) .  \nRESOLUÇÃO:  \nI) a20 = a1 + 19r  \na20 = (– 2) + 19 . 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