[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"detail-sidebar-cat-0-pt-112":3,"doc-detail-141549-pt":49,"doc-seo-141549-112":72},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",[7,13,17,21,25,29,33,37,41,45],{"id":8,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":10,"show_sort_weight":11,"slug":12},26,"Document","Contos e Romances",60,"story-novel",{"id":14,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":15,"show_sort_weight":11,"slug":16},46,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":18,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":19,"show_sort_weight":11,"slug":20},28,"Exames","exam",{"id":22,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":23,"show_sort_weight":11,"slug":24},47,"Geral","general",{"id":26,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":27,"show_sort_weight":11,"slug":28},29,"Histórias em Quadrinhos","comic",{"id":30,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":31,"show_sort_weight":11,"slug":32},27,"Literatura","literature",{"id":34,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":35,"show_sort_weight":11,"slug":36},32,"Pesquisa e Relatórios","research-report",{"id":38,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":39,"show_sort_weight":11,"slug":40},33,"Religião e Espiritualidade","religion-spirituality",{"id":42,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":43,"show_sort_weight":11,"slug":44},31,"Saúde e Cuidados","healthcare",{"id":46,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":47,"show_sort_weight":11,"slug":48},45,"Tecnologia","technology",{"code":4,"msg":5,"data":50},{"doc_id":51,"user_id":52,"nickname":53,"user_avatar":54,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":56,"doc_content":57,"file_id":58,"file_url":59,"file_type":60,"file_size":61,"view_count":62,"is_deleted":4,"is_public":63,"is_downloadable":63,"audit_status":63,"page_count":62,"language":64,"language_code":65,"site_id":66,"html_lang":65,"table_of_contents":67,"faqs":68,"seo_title":69,"seo_description":56,"update_tm":70,"read_time":71},141549,2336475401981,"Chumphorn","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000c94efd8d5204d?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1786935347598174694","8ª OPMat - Nível 1 - Prova","Prova de Matemática da 8ª Olimpíada Pontagrossense (Primeira Fase), Nível 1, composta por questões de múltipla escolha. Os itens abordam contagem por encadeamento (árvores, pássaros), sequências e somas de números consecutivos, propriedades de retângulos (área e perímetro), manipulação de expressões com variáveis naturais e álgebra com frações. Há ainda problemas de senha com restrições, lógica sobre enunciados verdadeiros, análise de algarismos em expressões fatoriais, divisibilidade e organização de moedas, além de desafios com Minecraft e geometria com áreas sombreadas.","8ª OPMat  \nNível 1  \n1) Um jardim tem 2 árvores, cada árvore tem 2 ramos, cada ramo tem 2 ninhos e cada ninhotem 2 pássaros. Qual o total de pássaros nessas duas árvores?  \na) 2  \nb) 4  \nc) 8  \nd) 16  \ne) 32  \n2) A soma de quatro números consecutivos é 126. A soma entre o menor e o maior dessesnúmeros é:  \na) 31  \nb) 63  \nc) 80  \nd) 120  \ne) 126  \n3) A área de um retângulo é 36 cm2 e as medidas dos seus lados são números naturais. Qual das medidas a seguir pode ser o perímetro desse retângulo?  \na) 42  \nb) 34  \nc) 26  \nd) 64  \ne) 50  \n4) Considerando que A e B , na expressão  \n8 A 7 + B 8 B = 1 A 3 2, são números naturais, então A + B é:  \na) Um número múltiplo de três.  \nb) Um número primo.  \nc) Um número par.  \nd) Um número múltiplo de dois.  \ne) Um número múltiplo de cinco.  \n8ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática-Primeira Fase-Nível 1  \n[www2.uepg.br/opmat](www2.uepg.br/opmat) 1  \n8ª OPMat  \nNível 1  \n5) Seja A = 7~~ ~~−~~  ~~5~~ 3  ~~ . Efetuando as operações  \n1 − 14  \nexistentes, o valor de A é reduzido a fração: a) 53  \n5  \nb) − 3  \nc) 45  \nd) − 35 23  \ne) − 7  \n6) Uma senha de 6 caracteres deve ser formada usando as letras minúsculas a e o e os números  \n0,1,2,3 . As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do o (letra o) . Sendo assim, quantas senhas podem ser formadas?  \na)40  \nb)36  \nc)34  \nd)32  \ne)30  \n7) Desejamos descobrir qual dos três gnomos está com a chave da casa. Sabemos que apenasum deles disse a verdade. Quando questionados sobre a chave responderam:  \nGnomo Amarelo: A chave não está comigo.  \nGnomo Roxo: A chave está comigo.  \nGnomo Verde: A chave não está com o roxo.  \nPodemos concluir que:  \na) A chave está com o gnomo Amarelo.  \nb) A chave está com o gnomo Roxo.  \nc) A chave está com o gnomo Verde.  \nd) O gnomo Roxo está falando a verdade.  \ne) Não conseguimos descobrir quem está coma chave com estas respostas.  \n8ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática-Primeira Fase-Nível 1  \n[www2.uepg.br/opmat](www2.uepg.br/opmat) 2  \n8ª OPMat  \nNível 1  \n8) O último algarismo do resultado da expressão (1 × 3 × 5 × ... × 2019)2 × (2 × 4 × 6 × ... × 2020)3 é:  \na) 0  \nb) 2  \nc) 3  \nd) 5  \ne) 8  \n9) Um cofrinho consegue guardar no máximo  \n100 moedas. Se quebrarmos esse cofrinhohojee dividirmos as moedas em grupos com trêsmoedas cada sobrará uma moeda. O mesmoacontecerá se dividirmos em grupos com cinco moedas cada. Caso os grupos tenham sete moedas cada não sobrará nenhuma moeda. Qual é a quantidade de moedas no cofrinho?  \na) 56 moedas  \nb) 63 moedas  \nc) 70 moedas  \nd) 84 moedas  \ne) 91 moedas  \n10) Um jogador de Minecraft quer construiruma escada para alcançar sua casa, que foiconstruída em uma árvore, com mais facilidade. Sabendo que:  \n-Um bloco de madeira produz quatro tábuas;  \n-Duas tábuas produzem um graveto;  \n-Sete gravetos produzem uma parte de escada. Sabe-se que não é possível dividir um bloco de madeira. Se o jogador precisa de cinco partes de escada para conectar sua casa ao chão, qual é a quantidade mínima de blocos de tronco que ele precisa coletar?  \na) 17  \nb) 18  \nc) 19  \nd) 20  \ne) 21  \n8ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática-Primeira Fase-Nível 1  \n[www2.uepg.br/opmat](www2.uepg.br/opmat) 3  \n8ª OPMat  \nNível 1  \n11) Em uma mesa há nove cartões numerados de 1 a 9, sendo que três estão virados para baixo, três virados para cima e os demais estãoempilhados. Sabemos que:  \n-A soma dos números dos três cartões virados para cima é 9;  \n-A soma dos números dos três cartões virados para baixo é 12 .  \nQual é a soma dos cartões empilhados?  \na) 20  \nb) 21  \nc) 22  \nd) 23  \ne) 24  \n12) Em uma divisão, o quociente é 8 . Se multiplicarmos o divisor e o dividendo por 5, qualserá o quociente da divisão?  \na) 5  \nb) 8  \nc) 16  \nd) 20  \ne) 40  \n13) Três amigos fizeram uma aposta tentando adivinhar quantas balas havia em um pacote. Os palpites foram os seguintes: 245, 250 e 285 . Quando abriram o pacote e contaram as balas perceberam que um dos palpites e","cbCaiivSMnPuQMCq","https://ap.wps.com/l/cbCaiivSMnPuQMCq","pdf",472342,7,1,"Portuguese","pt",112,"# Questões\n## Parte 1 (1-10)\n## Parte 2 (11-18)","[{\"question\":\"As questões são de múltipla escolha?\",\"answer\":\"Sim, cada questão apresenta alternativas (a, b, c, d, e) para o candidato selecionar a resposta correta.\"}]","8ª OPMat - Nível 1 - Prova | PDF",1787659847,11,{"code":4,"msg":73,"data":74},"ok",{"site_id":66,"language":65,"slug":75,"title":55,"keywords":76,"description":56,"schema_data":77,"social_meta":125,"head_meta":127,"extra_data":129,"updated_unix":70},"8th-opmat-level-1-exam","",{"@graph":78,"@context":124},[79,95,115],{"@type":80,"itemListElement":81},"BreadcrumbList",[82,86,89,92],{"item":83,"name":84,"@type":85,"position":63},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":87,"name":9,"@type":85,"position":88},"https://docshare.wps.com/pt/document/",2,{"item":90,"name":19,"@type":85,"position":91},"https://docshare.wps.com/pt/document/exames/",3,{"item":93,"name":55,"@type":85,"position":94},"https://docshare.wps.com/pt/document/8th-opmat-level-1-exam/141549/",4,{"url":93,"name":55,"@type":96,"image":97,"author":102,"headline":55,"publisher":104,"fileFormat":107,"inLanguage":65,"description":56,"dateModified":108,"datePublished":109,"encodingFormat":107,"isAccessibleForFree":110,"interactionStatistic":111},"DigitalDocument",{"url":98,"@type":99,"width":100,"height":101},"https://docshare.wps.com/thumbnails/8th-opmat-level-1-exam/141549.png","ImageObject",300,407,{"name":53,"@type":103},"Person",{"url":83,"name":105,"@type":106},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-03","2026-08-25",true,{"@type":112,"interactionType":113,"userInteractionCount":62},"InteractionCounter",{"@type":114},"ViewAction",{"@type":116,"mainEntity":117},"FAQPage",[118],{"name":119,"@type":120,"acceptedAnswer":121},"As questões são de múltipla escolha?","Question",{"text":122,"@type":123},"Sim, cada questão apresenta alternativas (a, b, c, d, e) para o candidato selecionar a resposta correta.","Answer","https://schema.org",{"og:url":93,"og:type":126,"og:title":55,"og:site_name":105,"og:description":56},"article",{"robots":128,"canonical":93},"index,follow",{"doc_id":51,"site_id":66}]