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La démarche se poursuit avec les ions hydrogénoïdes (orbites, niveaux d’énergie, énergie d’ionisation), l’application à He+ et H (longueur d’onde minimale, spectre et redshift) ainsi que le cas de l’atome muonique, complété par un QCM sur les transitions et les succès/limites du modèle.",{"@graph":51,"@context":106},[52,68,89],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/fr/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/fr/template/présentations/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/fr/template/niels-bohr-bohr-model-hydrogen-atom-and-hydrogen-like-ions/205209/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"image":70,"author":75,"headline":47,"publisher":78,"fileFormat":81,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":82,"datePublished":83,"encodingFormat":81,"isAccessibleForFree":84,"interactionStatistic":85},"DigitalDocument",{"url":71,"@type":72,"width":73,"height":74},"https://docshare.wps.com/thumbnails/niels-bohr-bohr-model-hydrogen-atom-and-hydrogen-like-ions/205209.png","ImageObject",442,249,{"name":76,"@type":77},"Sarah ","Person",{"url":56,"name":79,"@type":80},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-20","2026-09-05",true,{"@type":86,"interactionType":87,"userInteractionCount":61},"InteractionCounter",{"@type":88},"ViewAction",{"@type":90,"mainEntity":91},"FAQPage",[92,98,102],{"name":93,"@type":94,"acceptedAnswer":95},"Comment exprimer la force Coulombienne subie par l’électron et en déduire son accélération et sa vitesse ?","Question",{"text":96,"@type":97},"La force est due à l’attraction coulombienne entre la charge -e de l’électron et la charge +e du noyau. 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On note r0 le diamètre du noyau.  \n1. L'électron subit une force Coulombienne F exercée par le noyau. Exprimer F. En déduirel'accélération g subie par l'électron, ainsi que sa vitesse v (on négligera les effets de gravité) . Calculer numériquement la vitesse de l'électron v.  \nA.N.: me=9 10-31 kg, 4pe0=10-10 S.I. et a0=0.5 Å .  \n2. Que vaut l'énergie totale de l'électron? L'exprimer en fonction des seules constantes e, e0 et a0.  \n3. On rappelle la puissance électromagnétique rayonnée dans ce cas:  \nP = 6ep02c3 où c est la vitesse de la lumière  \nPourquoi y a t-il rayonnement électromagnétique? Comment peut-on obtenir ce résultat?  \n4. Quelle est la conséquence du rayonnement de l'électron sur son mouvement? A partir d'un bilan énergétique pour l'électron entre t et t+dt, trouver une relation différentielle entre la variation dadu rayon de l'orbite noté a et l'élément différentiel dt.  \n5. A t=0, on suppose que l'électron se trouve sur une orbite de rayon a0. Calculer le temps tf mis par l'électron pour atteindre le noyau. Calculer numériquement tf. Qu'en conclue t-on sur l'approche classique et électromagnétique du modèle planétaire?  \n6. Comment Bohr fait-il pour s'en sortir?  \n2. Les ions hydrogénoïdes  \nUn ion hydrogénoïde est un système atomique composé d'un seul électron qui gravite autour d'un noyau comportant Z protons.  \n1-Dans le cadre du modèle de Bohr, déterminer l'expression littérale du rayon rn des orbitescirculaires permises pour un ion hydrogénoïde dont le noyau comporte Z protons.  \n2-En déduire les niveaux d'énergie En permis pour ce même ion hydrogénoïde.  \n3-En déduire l'énergie d'ionisation pour un ion hydrogénoïde en fonction de Z.  \n3. Energie de liaison de He+ et de H: application à la recherche de galaxies lointaines  \nA. En utilisant le modèle de Bohr appliqué à l'ion He+ (1 seul électron autour de l'Hélium, Z=2), déterminer:  \nA.1. l'énergie de l'état fondamental A.2. l'énergie de liaison de l'ion He+  \n[A.3.](A.3. la)[ la](A.3. la) longueur d'onde minimale lmin(He) que doit avoir un photon pour provoquer l'ionisation, c'est à dire la libération de l'électron de He+ .  \nB. On s'intéresse maintenant à l'atome d'hydrogène, élément de loin le plus abondant dans l'Univers. B.1. Déterminer la longueur d'onde minimale lmin(H) que doit avoir un photon pour provoquerl'ionisation de H.  \nDans cet exercice, pour simplifier, on assimilera une galaxie à un nuage d'hydrogène, au sein duquel se trouvent des étoiles qui rayonnent de la lumière.  \nB.2. Quelle est l'allure du spectre d'une galaxie au voisinage de lmin(H) (on rappelle qu'un spectre estune courbe: intensité en fonction de la longueur d'onde) ?  \nL'Univers étant en expansion, on observe le spectre des galaxies lointaines décalé vers le rouge (\"redshifted\"), c'est-à-dire vers les plus grandes longueurs d'ondes, en vertu de l'effet Doppler. On a la formule approchée d = v / H où v est la vitesse de récession de la galaxie, H la constante de Hubble (H = 65 km /s/Mpc), et v = c ( lobs-lémis) /lobs.  \nImages prises par le Hubble Space Telescope (NASA/ESA) [http://www.stsci.edu](http://www.stsci.edu) à :  \nl = 303 nm l = 450 nm l = 606 nm l = 814 nm  \nB.3. Les images montrent une galaxie invisible pour l \u003C 800 nm. Calculer sa distance en Mpc (1 Mpc = 106 pc et 1 pc = 3.26 année-lumière) .  \n4. L'atome muoni que  \nLe muon m- ne se distingue de l'électron que par sa masse qui est environ 200 fois plus grande. 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