[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"detail-sidebar-cat-1-fr-114":3,"doc-detail-205212-fr":41,"doc-seo-205212-114":62},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",[7,13,17,21,25,29,33,37],{"id":8,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":11,"show_sort_weight":4,"slug":12},187,1,"Template","Affiches","affiches",{"id":14,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":15,"show_sort_weight":4,"slug":16},185,"CV","cv-de4d58cbecd644d0a7e318765621a3e1",{"id":18,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":19,"show_sort_weight":4,"slug":20},186,"Factures","factures",{"id":22,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":23,"show_sort_weight":4,"slug":24},189,"Formulaires","formulaires",{"id":26,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":27,"show_sort_weight":4,"slug":28},191,"Général","general-191",{"id":30,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":31,"show_sort_weight":4,"slug":32},190,"Lettres","lettres",{"id":34,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":35,"show_sort_weight":4,"slug":36},184,"Présentations","cv-767d690125b54e1a9d6afd8b391bba13",{"id":38,"doc_module":9,"doc_module_name":10,"category_name":39,"show_sort_weight":4,"slug":40},188,"Réseaux sociaux","reseaux-sociaux",{"code":4,"msg":5,"data":42},{"doc_id":43,"user_id":44,"nickname":45,"user_avatar":46,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":48,"doc_content":49,"file_id":50,"file_url":51,"file_type":52,"file_size":53,"view_count":4,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":54,"language":55,"language_code":56,"site_id":57,"html_lang":56,"table_of_contents":58,"faqs":59,"seo_title":60,"seo_description":48,"update_tm":61,"read_time":9},205212,2336475104362,"Mali","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000c4c46a41b752dd?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1786595829695023868","Mécanique C7 - Mouvements à force centrale","Série d’exercices de mécanique sur les mouvements à force centrale, présentée à travers plusieurs situations physiques. Le document traite de la détermination du signe d’une constante de force et de l’exploitation des coordonnées polaires, puis conduit à une équation différentielle pour la trajectoire. Il applique ensuite ces principes à une bille liée à un fil dont la longueur varie et à un modèle quantique de Bohr pour l’atome d’hydrogène. Enfin, il étudie un palet attaché à un ressort rectiligne dans un plan, en utilisant conservation du moment cinétique et de l’énergie.","Mécanique_C7 Mouvements à force centrale PCSI  \n1  \n1. Force centrale en 4 􀀁􀀁  \nr  \nOn suppose le référentiel d'étude R ( O , x , y , z ) galiléen . Dans ce référentiel, un point matériel M de masse m est soumis à une force centrale ⃗F =K m 4 , où K est une constante ,  = O⃗M et r la distance OM.  \nr  \nA l’instant initial t = 0, le point M se trouve en A de coordonnées polaires r0 =a et θ0 =0 ; sa vitesse est 0 = v 0 θ0 où v 0 > 0.  \n1. Sachant que la force ⃗F est attractive, quel est le signe de K ?  \n2. Faire un schéma de la situation initiale . Calculer la constante des aires C, quel est son signe ?  \n3. Pourquoi peut-on utiliser les coordonnées polaires pour étudier le mouvement du point M ?  \n4. On repère le point M grâce à ses coordonnées polaires (r , θ) , compléter le schéma en représentant les coordonnées polaires et la base polaire associée du point M au cours de son mouvement.  \nd 2 r K + C2  \n5. Montrer que : – =0 a) Par application de la 2ème loi de Newton ; b) A partir d'un raisonnement énergétique. dt 2 r 3  \n6. Quelle valeur C0 faut-il donner à C pour que la trajectoire de M soit un cercle de centre O ?  \n2. Bille sur un plateau 􀀁􀀁  \nUne bille B de masse m mobile sans frottement sur une plaque plane horizontale  \npercée d’un trou au point O est attachée à une extrémité d'un fil de masse F(t) B  \nnégligeable passant par O. On exerce sur l'autre extrémité du fil une traction T(t) O  \ntelle que la longueur OB = l(t)=a – bt, a et b étant des constantes.  \nA t=0, on communique à la bille B la vitesse angulaire ω0. On repère la position de B grâce à ses coordonnées polaires (l,θ) .  \n1) Montrer que le mouvement de la bille est un mouvement à force centrale.  \n2) Montrer que l2 (t ) dd =a2 ω 0 , en déduire que : θ ( t )−θ ( 0 ) = aa0btt puis l'équation de la trajectoire et la tracer.  \n3) Calculer le travail fourni par l'opérateur exerçant la traction T(t) entre l'instant initial et l'instant τ où OP = l(τ) . Rep: Wop = 12 ma2 ω20( l2a(2τ) −1)  \n3. Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène (1913)􀀁􀀁  \nLe « modèle de Bohr » fut le premier modèle qui inclut les idées nouvelles de théorie quantique. Selon la description de l'atome par Rutherford, l’électron (de charge q= -e et de masse m) est en rotation circulaire autourdu « nucleus » constitué d'un proton (de masse m' >> m et de charge q') supposé fixe en un point O.  \nLa physique classique prédit qu'il doit émettre un spectre continu de radiations électromagnétiques. Par conséquent, perdant de l'énergie, il doit s’écraser sur le « nucleus » en une fraction de seconde !  \nOr une analyse de la lumière émise par un atome d’hydrogène avec un spectromètre à prisme par exemple, fait apparaître un spectre de raies discontinues caractéristiques de l’atome!  \nBohr compris que l’émission de raies spectrales discontinues traduit un effet quantique apparaissant dans la structure del’atome. Il postule que:  \n• l’électron est capable d’être en orbite autour du « nucleus » sans rayonner d’énergie électromagnétique.  \n• L'électron, en orbite (d’ordre n) autour d’un nucleus, est soumis à la force centrale résultant de l'interaction électrostatique avec le proton:  = q q4 􀀎􀀏' 0 r12 r  \n• Les seules orbites possibles sont telles que le module du moment cinétique de l’électron calculé en O soit un multiple  \nentier du rapport  \nh  \n2 􀀎  \noù h est la constante de Plank soit: ∣0∣= n  \nh  \n2 􀀎 .  \na) Montrer dans ces conditions que l'électron a un mouvement circulaire uniforme sur chaque orbite de rayon r. On montrera  \n|  |  |\n| --- | --- |\n|  | \u003Cbr>T(t) |\n\nh  \nque v =n  2 􀀎 mr  \nb) En appliquant la 2ème loi de Newton à l'électron trouver une deuxième relation entre v et n.  \nE  \nc) En déduire que l'énergie mécanique de l'électron peut s'écrire En = –n2~~ ~~0 et exprimer E0. Pourquoi En est-elle négative ? Pour quelle valeur de n l'énergie est-elle la plus basse ?  \nd) Calculer E0 en eV sachant que 2hπ~~ ~~ = 1,055 .10−34 J.s −1 , m = 9,1.10-31kg, e = 1,6.10-19 C et 41~~􀀎 ~~􀀏~~ ~~0~~ ~~ = 9.109","cbCaiuuliB7Mk0Ul","https://ap.wps.com/l/cbCaiuuliB7Mk0Ul","pdf",159151,2,"French","fr",114,"# Force centrale en 4\n## Questions directrices et équations\n# Bille sur un plateau\n## Mouvement à force centrale et trajectoire\n# Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène (1913)\n## Orbites quantifiées et énergies\n# Mouvement d'un palet accroché à un ressort\n## Conservations et expressions temporelles","[{\"question\":\"Pourquoi utilise-t-on les coordonnées polaires pour étudier le mouvement à force centrale ?\",\"answer\":\"Parce que la force ne dépend que de la distance au point O, ce qui simplifie l’écriture de la dynamique et de la géométrie de la trajectoire.\"},{\"question\":\"Que permet la conservation du moment cinétique pour le palet accroché à un ressort ?\",\"answer\":\"Elle conduit à l’existence d’une constante du mouvement, notée C = ℓ² θ˙, liée au moment cinétique par rapport au point O.\"},{\"question\":\"Comment le modèle de Bohr impose-t-il des orbites particulières à l’électron ?\",\"answer\":\"Il postule que le module du moment cinétique de l’électron est un multiple entier de h/2π, ce qui fixe des orbites quantifiées et conduit à une énergie mécanique dépendant de n.\"}]","Mécanique C7 - Mouvements à force centrale | PDF",1788578104,{"code":4,"msg":63,"data":64},"ok",{"site_id":57,"language":56,"slug":65,"title":47,"keywords":66,"description":48,"schema_data":67,"social_meta":116,"head_meta":118,"extra_data":120,"updated_unix":61},"mechanics-c7-central-force-motion","",{"@graph":68,"@context":115},[69,84,98],{"@type":70,"itemListElement":71},"BreadcrumbList",[72,76,78,81],{"item":73,"name":74,"@type":75,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":77,"name":10,"@type":75,"position":54},"https://docshare.wps.com/fr/template/",{"item":79,"name":35,"@type":75,"position":80},"https://docshare.wps.com/fr/template/présentations/",3,{"item":82,"name":47,"@type":75,"position":83},"https://docshare.wps.com/fr/template/mechanics-c7-central-force-motion/205212/",4,{"url":82,"name":47,"@type":85,"author":86,"headline":47,"publisher":88,"fileFormat":91,"inLanguage":56,"description":48,"dateModified":92,"datePublished":92,"encodingFormat":91,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"name":45,"@type":87},"Person",{"url":73,"name":89,"@type":90},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-05",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":4},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Pourquoi utilise-t-on les coordonnées polaires pour étudier le mouvement à force centrale ?","Question",{"text":105,"@type":106},"Parce que la force ne dépend que de la distance au point O, ce qui simplifie l’écriture de la dynamique et de la géométrie de la trajectoire.","Answer",{"name":108,"@type":103,"acceptedAnswer":109},"Que permet la conservation du moment cinétique pour le palet accroché à un ressort ?",{"text":110,"@type":106},"Elle conduit à l’existence d’une constante du mouvement, notée C = ℓ² θ˙, liée au moment cinétique par rapport au point O.",{"name":112,"@type":103,"acceptedAnswer":113},"Comment le modèle de Bohr impose-t-il des orbites particulières à l’électron ?",{"text":114,"@type":106},"Il postule que le module du moment cinétique de l’électron est un multiple entier de h/2π, ce qui fixe des orbites quantifiées et conduit à une énergie mécanique dépendant de n.","https://schema.org",{"og:url":82,"og:type":117,"og:title":47,"og:site_name":89,"og:description":48},"article",{"robots":119,"canonical":82},"index,follow",{"doc_id":43,"site_id":57}]