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Le document traite d’abord du mouvement circulaire de l’électron et de la force électrostatique centripète, puis exploite la dynamique pour déterminer la vitesse, l’énergie cinétique et leur conversion en eV. Il aborde ensuite la quantification de Bohr, la dépendance des niveaux d’énergie et du rayon aux nombres quantiques, ainsi que les transitions menant à l’émission d’un photon (fréquence, longueur d’onde, domaine spectral).",{"@graph":51,"@context":100},[52,68,83],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/fr/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/fr/template/présentations/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/fr/template/hydrogen-atom-bohr-model-and-quantization-of-energy-levels/205217/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"author":70,"headline":47,"publisher":73,"fileFormat":76,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":77,"datePublished":77,"encodingFormat":76,"isAccessibleForFree":78,"interactionStatistic":79},"DigitalDocument",{"name":71,"@type":72},"Putri","Person",{"url":56,"name":74,"@type":75},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-05",true,{"@type":80,"interactionType":81,"userInteractionCount":4},"InteractionCounter",{"@type":82},"ViewAction",{"@type":84,"mainEntity":85},"FAQPage",[86,92,96],{"name":87,"@type":88,"acceptedAnswer":89},"Quel est le rôle de la quantification dans le modèle de Bohr pour l’atome d’hydrogène ?","Question",{"text":90,"@type":91},"Elle signifie que l’énergie de l’atome ne peut prendre que des valeurs particulières, correspondant à des niveaux d’énergie. 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Ce modèle est une continuité du modèle planétaire proposé par Ernest Rutherford, avec cette différence essentielle que Niels Bohr introduisit un nouveau concept, à savoir la quantification des niveaux d'énergie dans l'atome.  \n1. Mouvement de l'électron dans l'atome  \nPour commencer cette étude, on suppose que l'électron est animé d'un mouvement circulaire et uniforme de rayon R autour du proton. Les caractéristiques du mouvement de l'électron  \nsont exprimées dans la base mobile de vecteurs unitaires et comme indiqué sur leschéma qui suit :  \nL'électron est soumis à une force d'interaction électrostatique centripète :  \noù R est le rayon de l'atome, e la valeur de la charge électrique élémentaire et k une constante.  \n1. Représenter sur le schéma ci-dessus cette force d'interaction.  \n2. On rappelle que la charge élémentaire e s'exprime en coulomb (C) . Déterminer alors l'unité de la constante k.  \n3. Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, écrire l'expression du vecteuraccélération dans la base mobile , , ceci en fonction de la valeur de la vitesse del'électron et du rayon R de la trajectoire circulaire.  \n4. En appliquant une loi dont on donnera le nom, montrer que la valeur de la vitesse est donnée par l'expression suivante :  \n5. Calculer la valeur de cette vitesse. On donne :  \n6. Connaissant l'expression littérale de la vitesse V, déterminer l'expression littérale de son énergie cinétique  .  \n7. Calculer la valeur de cette énergie cinétique, puis convertir celle-ci en électron-volt (eV) . On donne :  .  \nII. La quantification de Bohr  \nDans le modèle de Bohr, l'énergie de l'atome est quantifiée.  \n1. Expliquer succinctement ce que signifie l'adjectif « quantifié ». On pourra, pour illustrer le propos, faire une comparaison avec l'énergie déterminée dans le cadre de la mécanique de Newton.  \nL'énergie de l'atome d'hydrogène se met sous la forme :  \noù n est un nombre entier strictement positif appelé nombre quantique principal.À chacune de ces énergies est associée une orbite circulaire de l'électron dont le rayon  vérifie :  \navec une grandeur appelée « rayon de Bohr », valeur du rayon de l'atome pour la plus petite valeur de n à savoir n = 1.  \n2. Compléter le tableau ci-après en indiquant la valeur de l'énergie de l'atome ainsi que le rayon de l'orbite de l'électron en fonction de n. Le rayon sera exprimé en multiple de  . n 1 2 3 4 5  \n −13,6 −3,40 −1,51  \n3. Vers quelle valeur évolue l'énergie de l'atome lorsque la valeur du nombre quantique principal n devient très grande ? Même question concernant la valeur du rayon  .  \nL'image que l'on peut donner à l'électron en interaction avec le proton dans l'atome  \nd'hydrogène est celle d'un puits dans lequel l'électron serait « piégé ». Le document ci-après donne une représentation graphique de ce puits.  \nNe sont représentés sur ce diagramme que les trois premiers niveaux d'énergie, à savoir E 1 (leniveau fondamental ou fond du « puits »), E2 et E3.  \n4. Quelle énergie minimale faut-il fournir à l'atome pour « libérer » l'électron de ce puits ?  \n5. Quelle modification subit l'atome d'hydrogène si l'électron est « libéré » de ce puits ?  \n6. On apporte à l'atome, dans son état de plus basse énergie  , une énergie (on ne cherchera pas à savoir comment) . Dans quel état énergétique se retrouve alors l'atome après avoir reçu cette énergie ?  \n7. Dans ce nouvel état, l'atome est instable et va chercher à retrouver son état de plus basse énergie. Ce phénomène s'accompagne de l'émission d'un photon.  \nDéterminer sa fréquence puis sa longueur d'onde dans le vide.  \nOn donne et   \n8. À quel domaine spectral appartient la radiation émise ? Corrigé  \nI. Mouvement de l'électron dans l'atome  \n1. 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