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Bohr introduit ensuite l’hypothèse de quantification du moment cinétique, permettant d’obtenir des niveaux d’énergie discrets et un rayon caractéristique (rayon de Bohr). Enfin, l’étude des transitions vers l’état n=2 conduit à la série de Balmer et à l’existence d’autres séries (Lyman, Paschen) associées à différentes régions spectrales.",{"@graph":51,"@context":100},[52,68,83],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/fr/template/",2,{"item":63,"name":35,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/fr/template/présentations/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/fr/template/bohr-atom-how-to-understand-discrete-energy-levels-of-hydrogen/205214/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"author":70,"headline":47,"publisher":73,"fileFormat":76,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":77,"datePublished":77,"encodingFormat":76,"isAccessibleForFree":78,"interactionStatistic":79},"DigitalDocument",{"name":71,"@type":72},"Melati","Person",{"url":56,"name":74,"@type":75},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-05",true,{"@type":80,"interactionType":81,"userInteractionCount":4},"InteractionCounter",{"@type":82},"ViewAction",{"@type":84,"mainEntity":85},"FAQPage",[86,92,96],{"name":87,"@type":88,"acceptedAnswer":89},"Pourquoi le modèle classique de l’atome ne suffit-il pas pour l’hydrogène ?","Question",{"text":90,"@type":91},"Parce que l’énergie de l’électron calculée dans le cadre classique n’est pas quantifiée, contrairement aux niveaux observés dans le spectre de raie.","Answer",{"name":93,"@type":88,"acceptedAnswer":94},"Quelle hypothèse introduit Bohr pour obtenir des niveaux d’énergie discrets ?",{"text":95,"@type":91},"Bohr suppose que le moment cinétique de l’électron est quantifié, avec une valeur égale à n pour un entier positif.",{"name":97,"@type":88,"acceptedAnswer":98},"Comment la série de Balmer est-elle obtenue dans le modèle de Bohr ?",{"text":99,"@type":91},"La série de Balmer correspond aux transitions entre des états m=3,4,5,6 vers l’état n=2, avec une différence d’énergie liée à la relation ΔE = hc/λ.","https://schema.org",{"og:url":66,"og:type":102,"og:title":47,"og:site_name":74,"og:description":49},"article",{"robots":104,"canonical":66},"index,follow",{"doc_id":106,"site_id":44},205214,1788578111,{"code":4,"msg":5,"data":109},{"doc_id":106,"user_id":110,"nickname":71,"user_avatar":111,"doc_module":9,"category_id":34,"category_name":35,"doc_title":47,"doc_description":49,"doc_content":112,"file_id":113,"file_url":114,"file_type":115,"file_size":116,"view_count":4,"is_deleted":4,"is_public":9,"is_downloadable":9,"audit_status":9,"page_count":117,"language":118,"language_code":45,"site_id":44,"html_lang":45,"table_of_contents":119,"faqs":120,"seo_title":121,"seo_description":49,"update_tm":107,"read_time":67},962085570644,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_994ba38a5ba835b3df7d355c54d3ed8d","Physique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 1  \nAtome de Bohr  \nComment comprendre les énergies discrètes Ende l’hydrogène ?  \nModèle classique de l’atome :  \n❒ Un électron tourne autour du proton, dans le champ électrique du proton.  \n❒ Le proton est considéré immobile.  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 2  \nLa force Coulombienne doit être égale à mv2 /r, donc  \nmv2   1 e2  \nr = 4 πε 0 r2 . (1)  \nL’énergie de l’électron est alors :  \nE = mv~~2~~2 􀀀 ~~4~~1πε~~ ~~0 e2r = 􀀀 ~~8~~1πε~~ ~~0 e2r . (2)  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 3  \nL’énergie  \nE = 􀀀 ~~8~~1πε~~ ~~0 e2r~~ ~~ (3)  \nn’est pas du tout quanti􀀂ée !!  \n=> modèle classique n’est pas correct  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 4  \nPour obtenir des niveaux d’énergie discrets, Bohr fait l’hypothèse :  \nLe moment cinétique est quanti􀀂é :  \n| ~r ∧ ~p| = mrv = n, (4)  \navec un entier positif n et  \n = 2hπ~~ ~~ (5)  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 5  \nDans ce cas l’équation (1) 􀀐 mvr2 = ~~41~~πε~~ ~~0 e2r~~2~~ 􀀑 s’écrit :  \n~~4~~1πε~~ ~~0 e2r~~2~~ = mvr2 = m2~~ ~~r2mrv~~3~~2 = n2~~ ~~h¯2mr~~3 ~~ , (6)  \nd’où  \n 1 e2   n2 2  \n4 πε 0 r2 = mr3 , (7)  \nd’où  \nr = 4~~ ~~n~~1~~πε20h¯e22m = 4~~ ~~πεe0n~~2 ~~m2~~ ~~2 . (8)  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 6  \nOn a donc trouvé pour le rayon r :  \nr = 4~~ ~~πeε~~2~~0m2 n2 , (9)  \nce qu’on peut écrire  \nr = rB n2 (10)  \navec le “rayon de Bohr”  \nrB = 4~~ ~~πεm0eh¯~~2~~2 􀀙 0,53Å . (11)  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 7  \nOrbites circulaires dans le modèle de Bohr  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 8  \nOn reporte r = rB n2 dans l’équ.(2)  \n( E = 􀀀 ~~81~~πε~~ ~~0 e2r) . L’énergie devient alors  \n1 e2 1  \nE = En = 􀀀  , (12)  \nπε 0 rB} n2 {z  \n13.6 eV  \ncomme il faut pour expliquer le spectre de raie pour l’hydrogène.  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 9  \nLa série de Balmer représente alors les transitions entre les états m = 3,4,5,6 vers l’état n = 2  \n∆E = hcλ  \n= 13.6eV 􀀒 1~~22~~ 􀀀 1m~~2~~ 􀀓 .(13)  \nphoton  \n1 2 3  \nPhysique moderne [klaus.werner@subatech.in2p3.fr](klaus.werner@subatech.in2p3.fr) Nantes Université 10  \nIl existe d’autres séries, avec  \nhcλ = 13.6eV 􀀒 1n~~2~~ 􀀀 1m~~2~~ 􀀓 , (14)  \n❒ n = 1 Lyman, 1916, UV  \n❒ n = 3 Paschen,  \n1908, IR etc.  \n\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  | | |  |  Paschen |\n|  |  |  |  |  | |  | |  |  Balmer |  |  |  |\n| |  | |  | | Lyman |  |  |  |  |  |  |  |\n\nn=6  \nn=4  \nn=3  \nn=2  \nn=1","cbCaiqLaRD7Veg7L","https://ap.wps.com/l/cbCaiqLaRD7Veg7L","pdf",51601,11,"French","# Modèle classique de l’atome\n## Force coulombienne et énergie\n# Hypothèse de quantification de Bohr\n## Moment cinétique quantifié\n## Rayons et rayon de Bohr\n# Énergie et spectre de l’hydrogène\n## Série de Balmer\n## Autres séries: Lyman et Paschen","[{\"question\":\"Pourquoi le modèle classique de l’atome ne suffit-il pas pour l’hydrogène ?\",\"answer\":\"Parce que l’énergie de l’électron calculée dans le cadre classique n’est pas quantifiée, contrairement aux niveaux observés dans le spectre de raie.\"},{\"question\":\"Quelle hypothèse introduit Bohr pour obtenir des niveaux d’énergie discrets ?\",\"answer\":\"Bohr suppose que le moment cinétique de l’électron est quantifié, avec une valeur égale à n pour un entier positif.\"},{\"question\":\"Comment la série de Balmer est-elle obtenue dans le modèle de Bohr ?\",\"answer\":\"La série de Balmer correspond aux transitions entre des états m=3,4,5,6 vers l’état n=2, avec une différence d’énergie liée à la relation ΔE = hc/λ.\"}]","Atome de Bohr - Comment comprendre les énergies discrètes de l’hydrogène | PDF"]