[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-326439-114":3,"detail-sidebar-cat-0-fr-114":81,"doc-detail-326439-fr":123},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":74,"head_meta":76,"extra_data":78,"updated_unix":80},114,"fr","efficient-parallel-algorithms-for-symbolic-computation-symbolic-computation-sparse-linear-algebra-and-algebraic-extensions","ALGORITHMES PARALLÈLES EFFICACES POUR LE CALCUL FORMEL - CALCUL FORMEL : ALGÈBRE LINÉAIRE CREUSE ET EXTENSIONS ALGÉBRIQUES","","Thèse présentée à l’INPG pour l’obtention du titre de Docteur, spécialité « Mathématiques Appliquées », portant sur des algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel. Le document traite de la boîte à outils des bibliothèques et modèles de programmation parallèle, puis développe des résultats en corps finis et arithmétique modulaire. Il étudie ensuite l’algèbre linéaire creuse via méthodes de Gauss et de Krylov, avec parallèle et complexité, et conclut par des approches en forme normale de Smith entière. L’ensemble vise l’efficacité computationnelle et des comparaisons expérimentales, notamment pour le calcul du rang de matrices creuses.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/fr/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/fr/document/recherche-rapport/","Recherche & 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«MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE»  \nprésentée et soutenue publiquement  \npar  \nJEAN-GUILLAUME DUMAS  \nle 20 décembre 2000  \nALGORITHMES PARALLÈLES EFFICACES POUR LE CALCUL FORMEL : ALGÈBRE LINÉAIRE CREUSE ET EXTENSIONS ALGÉBRIQUES  \nDIRECTRICE DE THÈSE  \nMme. Brigitte PLATEAU  \nJURY  \nM. Jean DELLA DORA, Président  \nM. Mark GIESBRECHT, Rapporteur  \nM. Paul ZIMMERMANN, Rapporteur Mme. Brigitte PLATEAU, Directrice de thèse  \nM. Thierry GAUTIER, Responsable de thèse M. David SAUNDERS, Examinateur  \nM. Gilles VILLARD, Examinateur  \nTABLE DES MATIÈRES  \nTable des figures ............................. 9  \nTable des tableaux ............................. 11  \nTable des algorithmes ........................... 13  \nTable des codes .............................. 15  \nIntroduction 17  \n1 Thèse 19  \n2 Boîte à outils : bibliothèques de calcul formel et modèle de programmation parallèle 23  \n2.1 Linbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25  \n2.1.1 GMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27  \n2.1.2 NTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27  \n2.1.3 ALP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27  \n2.1.4 Givaro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28  \n2.1.5 SparseLib++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28  \n2.1.6 LEDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28  \n2.2 Quel langage de programmation parallèle ? ............ 29  \n2.3 Athapascan-1 ............................ 31  \n2.3.1 Interface de programmation ................ 31  \n2.3.2 Élimination de Gauß avec Athapascan-1 .......... 32  \n2.3.3 Modèle de coût ....................... 35  \n2.3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36  \nI Corps finis 37  \n3 Construction des corps finis 41  \n3.1 Construction des corps de Galois .................. 43  \n3.2 Racines primitives dans les sous-groupes de 􀀀 ........... 47  \n3.3 Générateurs des extensions ..................... 50  \n3.3.1 Polynômes cyclotomiques ................. 51  \n3.3.2 Polynômes irréductibles creux de ✁ ✂ ☎ ✝ ✟ ✡ ......... 52  \n3.3.3 Racines primitives creuses de ✁ ✂ ☎ ✝✟ ✡ ............ 54  \n3.4 Efficacité de l’✎ -Irréductibilité ................... 56  \n4 Arithmétique des corps premiers 59  \n4.1 Implémentations .......................... 60  \n4.1.1 Classique avec division ................... 60  \n4.1.2 Avec racines primitives ................... 61  \n4.1.3 Totalement Tabulée ..................... 63  \n4.1.4 Référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64  \n4.2 Résultats expérimentaux ...................... 64  \n4.2.1 Comparaison avec ALP et NTL .............. 64  \n4.2.2 Quelle arithmétique modulaire ? .............. 67  \nII Algèbre linéaire creuse 75  \n5 Méthodes de Gauß 79  \n5.1 Stratégies de pivot et renumérotation ................ 81  \n5.1.1 Du remplissage dans l’algorithme de Gauß ........ 81  \n5.1.2 Heuristiques de renumérotation .............. 82  \n5.2 Résultats expérimentaux ...................... 85  \n5.2.1 Matrices aléatoires ..................... 86  \n5.2.2 Matrices issues de bases de Gröbner ............ 88  \n5.2.3 Matrices d’homologie ................... 88  \n5.2.4 Matrices BIBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90  \n5.2.5 Méthode de Markowitz   91  \n5.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92  \n5.3 Élimination modulo ✏ ✑ ....................... 93  \n5.3.1 Forme de Smith et notion de rang ............. 93  \n5.3.2 Calcul du rang dans 􀀀/✓ ✔􀀀 ................. 94  \n5.4 Algorithmes parallèles ....................... 96  \n5.4.1 Un grain trop fin ...................... 96  \n5.4.2 Algorithme récursif parallèle par blocs ........... 97  \n5.4.3 Complexité arithmétique .................. 101  \n5.","cbCaik83FHtofHFr","https://ap.wps.com/l/cbCaik83FHtofHFr","pdf",1380132,242,"French","# Introduction\n# Thèse\n# Boîte à outils : bibliothèques de calcul formel et modèle de programmation parallèle\n## Linbox\n## GMP\n## NTL\n## ALP\n## Givaro\n## SparseLib++\n## LEDA\n## Quel langage de programmation parallèle ?\n## Athapascan-1\n## Interface de programmation\n## Élimination de Gauß avec Athapascan-1\n## Modèle de coût\n## Conclusions\n# Corps finis\n## Construction des corps finis\n## Racines primitives\n## Générateurs des extensions\n## Efficacité de l’\\u0135 -Irréductibilité\n# Arithmétique des corps premiers\n## Implémentations\n## Résultats expérimentaux\n# Algèbre linéaire creuse\n## Méthodes de Gauss\n## Méthodes de Krylov\n## David et Goliath : calcul du rang de matrices creuses\n# Forme normale de Smith entière\n## État de l’art\n## Motivations","[{\"question\":\"Quel est le sujet central de la thèse ?\",\"answer\":\"La thèse porte sur la conception et l’étude d’algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel, en particulier via l’algèbre linéaire creuse et des extensions algébriques.\"},{\"question\":\"Quels thèmes de calcul formel et de corps finis sont abordés ?\",\"answer\":\"Le document traite de la construction des corps finis, des générateurs d’extensions, ainsi que de l’implémentation et de la comparaison d’arithmétique modulaire pour des corps premiers.\"},{\"question\":\"Comment l’algèbre linéaire creuse est-elle étudiée ?\",\"answer\":\"Elle est abordée à travers des méthodes de Gauss et de Krylov, incluant des stratégies de pivot, des variantes (Lanczos, Wiedemann) et des parallélisations, avec des résultats expérimentaux.\"}]","ALGORITHMES PARALLÈLES EFFICACES POUR LE CALCUL FORMEL - CALCUL FORMEL : ALGÈBRE LINÉAIRE CREUSE ET EXTENSIONS ALGÉBRIQUES | PDF",1789974170,373]