[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-157102-114":3,"detail-sidebar-cat-0-fr-114":80,"doc-detail-157102-fr":122},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":73,"head_meta":75,"extra_data":77,"updated_unix":79},114,"fr","counting-techniques-proposed-exercise-for-the-candidate","Techniques de dénombrement - Exercice proposé au candidat","","L’épreuve porte sur l’analyse d’un trajet dans une grille urbaine à Manhattan, entre un point de départ et un point d’arrivée, en imposant un ensemble de contraintes géométriques (déplacements autorisés uniquement vers le nord et vers l’est). Le candidat doit d’abord coder un trajet par une suite de choix, puis compter le nombre de trajets possibles. Enfin, l’énoncé interroge l’équivalence entre ce comptage et le nombre de suites d’entiers naturels dont la somme est fixée.",{"@graph":14,"@context":72},[15,34,55],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/fr/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/fr/document/examen/","Examen",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/fr/document/counting-techniques-proposed-exercise-for-the-candidate/157102/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/counting-techniques-proposed-exercise-for-the-candidate/157102.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Ophelia","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-09-28","2026-08-29",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":26},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",{"@type":56,"mainEntity":57},"FAQPage",[58,64,68],{"name":59,"@type":60,"acceptedAnswer":61},"Quel codage est demandé pour décrire un trajet dans la grille ?","Question",{"text":62,"@type":63},"Associer à chaque intersection une direction codée par « E » (est) ou « N » (nord), ce qui permet de reconstruire le chemin à partir de la suite de choix.","Answer",{"name":65,"@type":60,"acceptedAnswer":66},"Comment déterminer le nombre de trajets différents possibles ?",{"text":67,"@type":63},"Chaque trajet doit contenir exactement 7 déplacements vers l’est (« E ») et 8 déplacements vers le nord (« N »), donc correspond à une suite de 15 symboles avec 7 « E » et 8 « N ».",{"name":69,"@type":60,"acceptedAnswer":70},"Le nombre de trajets coïncide-t-il avec le nombre de suites de huit entiers naturels dont la somme vaut 8 ?",{"text":71,"@type":63},"L’énoncé vise à établir une bijection : à chaque trajet, on associe une suite décrivant la répartition des avancées vers le nord le long des avenues rencontrées, produisant une suite de huit entiers naturels dont la somme vaut 8, et réciproquement.","https://schema.org",{"og:url":32,"og:type":74,"og:title":10,"og:site_name":45,"og:description":12},"article",{"robots":76,"canonical":32},"index,follow",{"doc_id":78,"site_id":7},157102,1790571776,{"code":4,"msg":81,"data":82},"success",[83,88,93,96,98,102,106,110,114,118],{"id":84,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":85,"show_sort_weight":86,"slug":87},67,"Général",61,"general",{"id":89,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":90,"show_sort_weight":91,"slug":92},66,"Art de vivre",60,"lifestyle",{"id":86,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":94,"show_sort_weight":91,"slug":95},"Bande dessinée","comic",{"id":91,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":29,"show_sort_weight":91,"slug":97},"exam",{"id":99,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":100,"show_sort_weight":91,"slug":101},59,"Littérature","literature",{"id":103,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":104,"show_sort_weight":91,"slug":105},64,"Recherche & Rapport","research-report",{"id":107,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":108,"show_sort_weight":91,"slug":109},58,"Récits & Romans","story-novel",{"id":111,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":112,"show_sort_weight":91,"slug":113},65,"Religion & Spiritualité","religion-spirituality",{"id":115,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":116,"show_sort_weight":91,"slug":117},63,"Santé & Soins","healthcare",{"id":119,"doc_module":4,"doc_module_name":25,"category_name":120,"show_sort_weight":91,"slug":121},62,"Technologie","technology",{"code":4,"msg":81,"data":123},{"doc_id":78,"user_id":124,"nickname":42,"user_avatar":125,"doc_module":4,"category_id":91,"category_name":29,"doc_title":10,"doc_description":12,"doc_content":126,"file_id":127,"file_url":128,"file_type":129,"file_size":130,"view_count":26,"is_deleted":4,"is_public":22,"is_downloadable":22,"audit_status":22,"page_count":30,"language":131,"language_code":8,"site_id":7,"html_lang":8,"table_of_contents":132,"faqs":133,"seo_title":134,"seo_description":12,"update_tm":135,"read_time":136},7971461741311,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/74000253aff267980c6?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1779345379180704826","| Theme:Techniques de denombrement   |\n| --- |\n\n# 1.L³exercice proposé au candidat\n\nUn homme travaille à Manhattan,dans un quartier où les avenues sont orientées nord-sud et les rues est-ouest.Il travaille à sept patés de maison à l'est et huit patés de maisonau nord de son domicile.Pour aller à son travail chaque jour il parcourt donc la longueur dequinze patés de maison (il ne se dirige ni au sud nià l'ouest).  \nOn suppose qu'il existe une voie le long de chaque paté de maisons et qu'il peut prendren'importe lesquelles dans ce schéma rectangulaire.Le dessin ci-dessous illustre la situation;un trajet a été representé en pointillé.  \nZ  \n1)Proposer un《codage》 permettant de decrire le trajet représenté.  \n2)Combien de trajets differents I'homme peut-il emprunter?  \n3)L'homme pretend que le nombre de trajets est aussi le nombre de suites de huit entiersnaturels dont la somme est 8.A-t-il raison?  \n# 2.Le travail demandé au candidat\n\n\n| En aucun cas,le candidat ne doit rédiger sur sa fiche sa solution de Iexercice.  \u003Cbr>Celle-ci pourra néanmoins lui etre demandée partiellement ou en totalité lors de  \u003Cbr>l'entretien avec le jury   |\n| --- |\n\nPendant sa préparation,le candidat traitera la question suivante:  \nQ.1)Aquel niveau pensez-vous pouvoir proposer cet exercice?Quelles indications souhaiteriez-vous ajouter(questions intermédiaires,suggestion de representations,..)?  \nQ.2)La question 3)de l'exercice  \nSur ses fiches,le candidat rédigera et presentera:  \n-Deux exercices sur le theme:《 Techniques de dénombrement 》  \nDossier N°7,5 juilletTechniques de dénombrement  \n(cxtraits de programmes:1e STI,STL,SMS,Terminales STI,STL,SMS,S)  \nSur I'cxercice proposé par le jury,le fait que le contenu soit《 concret 》a conduit certainscandidats a donner des solutions sans nécessairement savoir comment justifier la validitéde leur réponse.La difficulté de la question Q3)a été assez généralement jugée excessivepar les commissions,ce qui est un peu surprenant,s'agissant d'un probleme cxtrêmementclassique de combinatoire.  \nLes exposés des candidats ont été souvent asscz pauvres ct courts,de sorte que l'impressionétait celle d'un sujct peu discriminant.Mais cette imprcssion ne concorde pas avcc I'analysestatistique des notes recues par I'ensemble des candidats ayant composé ce jour.En effet,la dispersion de lcurs notes est tout a fait dans la normale des dispersions observées lesautres jours.  \nCertains candidats maitrisant insuffisamment les concepts ou les connaissances fondamcn-tales essayent de faire intervenir les probabilités,mais dans la confusion.  \nLes exercices proposés par les candidats sont tres inégaux,et il cst trop frquent de voiréchouer la résolution.  \nPour ce dossier particulicr,vu les réactions rencontrécs,voici une proposition pour lasolution complete de I'excrcicc proposé par le jury.  \n1:A tout chcmin possible on peut associer la succession des choix que l'on fait à chaqueintersection rcncontréc.Ces choix pcuvent etre codés par《E》(est)ct《N》(nord),cesdcux directions étant les seules répondant aux conditions proposecs.Le chemin dessinédevient par cxcmple:《ENNNNEENEENENNE》.Il est évident que,vice-versa,la donnécede cette suite permet de connaitre sans ambiguité le chemin correspondant puisqu'à chaqueintersection,on saura ou se diriger.2:Les chemins ayant les points de départ et darrivéedonnés ont tous en commun qu'il faut aller 8 fois vers le nord et 7 fois vers I'est.Dans lecodage,on trouvera donc nécessairement sept fois《E》et 8 fois《N》.Donc tout codageest une suite de quinze symboles composée de 7《E》et《N》.Vicc-versa,à toute suitcde quinze symboles composée de 7《E》ct 8《N》correspond un unique chemin possible.Il apparait ici en fait une bijcction cntre I'ensemble des chemins ct I'ensemble des suitesde 15 caracteres dont 7《E》et 8Le nombre des solutions cst alors:  \n3:A chaque chemin on peut associer la longueur des parcours que I'on fait vers le norddans chacune des avenues(orientées nord-sud)que l'on rencontre ou croise.Ily a8 a","cbCaidEeKKVdNAP3","https://ap.wps.com/l/cbCaidEeKKVdNAP3","pdf",920605,"French","# 1. L’exercice proposé au candidat\n## Codage du trajet\n## Nombre de trajets différents\n## Vérification d’une égalité avec des suites d’entiers\n# 2. Le travail demandé au candidat\n## Questions de préparation et niveau visé\n## Présentation de deux exercices","[{\"question\":\"Quel codage est demandé pour décrire un trajet dans la grille ?\",\"answer\":\"Associer à chaque intersection une direction codée par « E » (est) ou « N » (nord), ce qui permet de reconstruire le chemin à partir de la suite de choix.\"},{\"question\":\"Comment déterminer le nombre de trajets différents possibles ?\",\"answer\":\"Chaque trajet doit contenir exactement 7 déplacements vers l’est (« E ») et 8 déplacements vers le nord (« N »), donc correspond à une suite de 15 symboles avec 7 « E » et 8 « N ».\"},{\"question\":\"Le nombre de trajets coïncide-t-il avec le nombre de suites de huit entiers naturels dont la somme vaut 8 ?\",\"answer\":\"L’énoncé vise à établir une bijection : à chaque trajet, on associe une suite décrivant la répartition des avancées vers le nord le long des avenues rencontrées, produisant une suite de huit entiers naturels dont la somme vaut 8, et réciproquement.\"}]","Techniques de dénombrement - Exercice proposé au candidat | PDF",1787973898,5]