Cours et exercices corrigés d'analyse L1

Jul 6, 2026

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Manuel de cours et exercices corrigés consacré à l’analyse mathématique au niveau L1. Le document organise les notions essentielles du programme autour de suites et fonctions, formules de Taylor, développements limités, étude locale des fonctions, intégrales et primitives, calcul d’intégrales, courbes paramétrées et équations différentielles. Il propose des séries d’exercices avec solutions à chaque chapitre, puis aborde des exemples d’études de surfaces et les fonctions de deux variables.

LangueFrench

CatégorieExamen

FormatPDF

Pages237

Temps de lecture6 h 5 min

Table des matières

Suites et fonctions

Formules de Taylor

Développement limité

Calcul des développements limités

Étude locale d’une fonction

Intégrale et primitive

Calcul d’intégrales

Courbe paramétrée

Équations différentielles

Exemples d'études de surfaces

Index

d’Analyse Cours et exercices corrigés François Liret Maître de conférences à l’université Paris Diderot Charlotte Scribot Professeure agrégée au Lycée de Créteil © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055447-8 La page d’entrée de chapitre Elle rappelle les objectifspédagogiques du chapitre. Le cours Le cours, concis et structuré, expose les notions importantes du programme. Les rubriques Un exemple pour comprendre Les conseils, les méthodes Les exercices Ils sont regroupés en fin de chapitre, avec leur solution, pour se tester toutau long de l’année. Table des matières 1 Suites et fonctions 1 1.1 Des théorèmes généraux 1 1.2 Suites itératives 7 1.3 Fonctions et équations trigonométriques 8 1.4 Fonctions trigonométriques réciproques 10 1.5 Fonctions hyperboliques 12 Exercices 16 Solutions 18 2 Formules de Taylor 29 2.1 La formule des accroissements finis 29 2.2 Le théorème de l'Hospital 31 2.3 Les formules de Taylor 32 Applications 35 Exercices 38 Solutions 40 3 Développement limité 45 3.1 Fonction négligeable devant une autre 45 3.2 Développement limité 46 3.3 Les développements limités usuels 50 3.4 Développement limité en un point a 53 Exercices 54 Solutions 56 4 Calcul des développements limités 63 4.1 Quelques propriétés de la notation o( ) 63 4.2 Calcul des développements limités 64 4.3 Calcul de limites 69 Exercices 72 Solutions 73 5 Étude locale d’une fonction 83 5.1 Signes d’une fonction au voisinage d’un point 83 5.2 Étude locale d’une fonction 85 5.3 Droite asymptote 89 Exercices 91 Solutions 93 6 Intégrale et primitive 101 6.1 L'intégrale 101 6.2 Primitives 103 6.3 Règles de calcul et primitives à connaître 105 Exercices 108 Solutions 110 7 Calcul d’intégrales 117 7.1 Méthodes générales 117 7.2 Méthode du changement de variable 117 7.3 Intégrale d'une fonction rationnelle 120 7.4 Intégrale de √xa~~2~~~~ ~~+~~ ~~q et de √x2 + px + q 124 7.5 Intégrale de (sin x)p (cos x)q, p, q ∈ N 125 7.6 Intégrale de fonctions rationnelles en sinus et cosinus 127 7.7 Intégrale de eaxsin bx et eaxcos bx 129 7.8 Intégrale de P(x)eαx où P est un polynôme 131 Exercices 132 Solutions 135 8 Courbe paramétrée 149 8.1 Notion de courbe paramétrée plane 149 8.2 Vecteur dérivé, tangente 151 8.3 Étude en un point singulier 155 8.4 Asymptotes 161 8.5 Plan d'étude d'une courbe paramétrée plane 164 8.6 Un exemple de courbe paramétrée dans l'espace 165 Exercices 166 Solutions 168 9 Équations différentielles 179 9.1 Équation différentielle y􀀂 = a(x)y 179 9.2 Équation y􀀂 = a(x)y + b(x) 181 9.3 Équation y􀀂􀀂 + py􀀂 + qy = 0 184 9.4 Équation y􀀂􀀂 + py􀀂 + qy = b(x) 189 Exercices 193 Solutions 194 10 Exemples d'études de surfaces 203 10.1 Les fonctions de deux variables 203 10.2 Surface d'équation z = f(x, y ) 204 10.3 Surface de révolution d'axe Oz 207 10.4 Dérivées partielles 209 10.5 Plans tangents à une surface 212 10.6 Extremum 214 Exercices 217 Solutions 220 Index 227 1 CHA PIT RE Suites et fonctions ![image](https://weboffice-doc-exporter-sg-prod.obs.ap-southeast-3.myhuaweicloud.com:443/exporter_96fa954df88be952d3263f0cc4d668f60a180e7b_15.png?AWSAccessKeyId=HPUACGBBHBTLFNRGBXNC&Expires=1783320702&Signat

FAQ

Quel est le contenu principal de ce manuel d’analyse L1 ?

Le manuel couvre suites et fonctions, formules de Taylor, développements limités, étude locale des fonctions, intégrales et primitives, calcul d’intégrales, courbes paramétrées et équations différentielles, ainsi que des exemples d’études de surfaces.

Comment le livre accompagne-t-il l’apprentissage ?

Chaque chapitre présente un cours structuré avec des méthodes et des conseils, puis des exercices regroupés en fin de chapitre, accompagnés de solutions.

Quels thèmes de calcul sont traités pour les intégrales ?

Le document aborde les intégrales et primitives, les règles de calcul, puis des méthodes de calcul d’intégrales telles que le changement de variable, l’intégrale de fonctions rationnelles, et plusieurs formes impliquant sinus/cosinus et exponentielles.

Jul 6, 2026

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