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Elle développe les bases des nombres complexes, des fonctions d’une variable complexe et des singularités, puis traite les équations différentielles complexes via le théorème de Cauchy-Lipschitz et la solution des EDO. Le travail propose des approches de visualisation, portraits de phase et vision surfacique, ainsi qu’un environnement de calculs fondé sur des surfaces de Riemann. Enfin, elle présente des intégrateurs numériques, l’évaluation de fonctions et l’environnement graphique GANJ, incluant modèle client-serveur et principes de session.",{"@graph":58,"@context":114},[59,76,97],{"@type":60,"itemListElement":61},"BreadcrumbList",[62,67,70,73],{"item":63,"name":64,"@type":65,"position":66},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":68,"name":9,"@type":65,"position":69},"https://docshare.wps.com/fr/document/",2,{"item":71,"name":30,"@type":65,"position":72},"https://docshare.wps.com/fr/document/recherche-rapport/",3,{"item":74,"name":54,"@type":65,"position":75},"https://docshare.wps.com/fr/document/complex-number-calculations-and-visualization-phd-thesis/326933/",4,{"url":74,"name":54,"@type":77,"image":78,"author":83,"headline":54,"publisher":86,"fileFormat":89,"inLanguage":52,"description":56,"dateModified":90,"datePublished":91,"encodingFormat":89,"isAccessibleForFree":92,"interactionStatistic":93},"DigitalDocument",{"url":79,"@type":80,"width":81,"height":82},"https://docshare.wps.com/thumbnails/complex-number-calculations-and-visualization-phd-thesis/326933.png","ImageObject",300,407,{"name":84,"@type":85},"Eden","Person",{"url":63,"name":87,"@type":88},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-01","2026-09-21",true,{"@type":94,"interactionType":95,"userInteractionCount":75},"InteractionCounter",{"@type":96},"ViewAction",{"@type":98,"mainEntity":99},"FAQPage",[100,106,110],{"name":101,"@type":102,"acceptedAnswer":103},"Quels fondements du calcul en nombres complexes sont couverts ?","Question",{"text":104,"@type":105},"Le document présente les fonctions d’une variable complexe, les notions analytiques et multiformes, ainsi que l’usage des surfaces de Riemann pour le logarithme et l’exponentielle.","Answer",{"name":107,"@type":102,"acceptedAnswer":108},"Comment le travail aborde-t-il les équations différentielles complexes ?",{"text":109,"@type":105},"Il traite les équations différentielles dans le plan complexe en s’appuyant notamment sur le théorème de Cauchy-Lipschitz complexe, puis en proposant des méthodes et résultats de visualisation.",{"name":111,"@type":102,"acceptedAnswer":112},"Quel est l’objectif de l’environnement graphique GANJ ?",{"text":113,"@type":105},"L’environnement GANJ sert de cadre de calcul et de visualisation : il décrit un modèle client-serveur, l’interface graphique et la grammaire permettant de mener une session.","https://schema.org",{"og:url":74,"og:type":116,"og:title":54,"og:site_name":87,"og:description":56},"article",{"robots":118,"canonical":74},"index,follow",{"doc_id":120,"site_id":51},326933,1790548626,{"code":4,"msg":5,"data":123},{"doc_id":120,"user_id":124,"nickname":84,"user_avatar":125,"doc_module":4,"category_id":29,"category_name":30,"doc_title":54,"doc_description":56,"doc_content":126,"file_id":127,"file_url":128,"file_type":129,"file_size":130,"view_count":75,"is_deleted":4,"is_public":66,"is_downloadable":66,"audit_status":66,"page_count":131,"language":132,"language_code":52,"site_id":51,"html_lang":52,"table_of_contents":133,"faqs":134,"seo_title":135,"seo_description":56,"update_tm":136,"read_time":137},1374391974468,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0","􀀒  \nTHESE  \nprsent  \n􀀓  \nee  \npar  \nLaurent TESTARD  \npour obtenir le grade de DOCTEUR  \nde l'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE  \n(Arr^et  \nministriel  \ndu 30 mars 1992)  \n(spcialit :  \nMath  \nmatiques  \nAppliques  \n)  \nCalculs et visualisation en nombres complexes  \nDate de soutenance : 27 novembre 1997.  \nComposition du Jury :  \nF. ROBERT (prsident)  \nJ.-C. YAKOUBSOHN (rapporteur)  \nD. BECHMANN (co-rapporteur)  \nP. SCHRECK (co-rapporteur)  \nJ. DELLA DORA (examinateur)  \nF. JUNG (examinateur)  \nThse prpare au sein du Laboratoire LMC{IMAG.  \nTable  \ndes  \nmatires  \nRemerciements 11  \nIntroduction 15  \nI  \n1  \n2  \n3  \nNombres  \ncomplexes  \net quations  \ndi􀀋rentielles  \nQuelques notions d'analyse complexe  \n1.1 Fonctions de la variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.1.1 Fonctions analytiques, fonctions mromorphes . . . . . . . . .  \nSingularits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.1.2  \n1.2 Fonctions multiformes  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.2.1 Prolongement analytique  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.2.2 Exemple  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.2.3 Surfaces de Riemann  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n1.2.4 Intr^et pratique des Surfaces de Riemann . . . . . . . . . . . .  \nEDOs dans le plan complexe  \nLes quations di􀀋rentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n2.1  \n2.1.1 Le thorme de Cauchy-Lipschitz complexe . . . . . . . . . . .  \nsolution des quations di􀀋rentielles . . . . . . . . . . . . .  \n2.1.2 R  \n2.2 Visualisation de solutions d'EDOs complexes  \n. . . . . . . . . . . . . .  \n2.2.1  \n2.2.2  \n2.2.3  \n2.2.4  \n2.2.5  \nDi􀀎cults du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \nLes portraits de phase des systmes rels de dimension 2 . . .  \nApplication aux 􀀓equations di􀀋rentielles de la variable complexe  \nVision surfacique des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . Complexit des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n2.3 Visualisation de solutions de systmes complexes . . . . . . . . . . . .  \n2.3.1 Passage des 􀀓equations aux systmes . . . . . . . . . . . . . . .  \n2.3.2 Di􀀋rents modes de reprsentation . . . . . . . . . . . . . . .  \nOrganisation logicielle  \n3.1 Synthse des chapitres prcdents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n3.2 Ide gnrale d'un outil de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n3.3 Premires spci􀀌cations d'un outil graphique . . . . . . . . . . . . . .  \n19  \n21  \n21  \n21  \n23  \n27  \n27  \n30  \n32  \n33  \n37  \n37  \n37  \n38  \n40  \n40  \n40  \n44  \n47  \n49  \n51  \n51  \n53  \n57  \n57  \n60  \n61  \n3  \nII Un environnement de calculs en nombres complexes 65  \n4 Calculs en nombres complexes  \n4.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n4.2 Position du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n4.3 Traitements classiques du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n4.4 La surface de Riemann du logarithme  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n4.5 Intr^et des surfaces de Riemann pour les calculs en nombres complexes  \nD􀀌nition du logarithme et de l'exponentielle . . . . . . . . .  \n4.5.1  \n4.5.2 Oprations arithmtiques usuelles . . . . . . . . . . . . . . . .  \nUn modle d'environnement de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n4.6  \n4.7 Tests et applications : les \\clearcut regions\" . . . . . . . . . . . . . .  \n4.8 Premire conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \n5 Les intgrateurs dans le champ complexe  \nMthodes numriques d'intgration dans le plan complexe . . . . . .  \n5.1  \n67  \n67  \n68  \n70  \n72  \n74  \n75  \n76  \n78  \n81  \n84  \n87  \n87  \n5.2  \n5.3  \n5.4  \n5.5  \n5.6  \n5.7  \nIII  \n6 Le  \n6.1  \n6.2  \n6.3  \n6.4  \n6.5  \n6.6  \n􀀓  \nEvaluations de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \nExemple  \n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  \nLa mthode d'Euler modi􀀌e p our la prise en","cbCaiaMXFzasQg90","https://ap.wps.com/l/cbCaiaMXFzasQg90","pdf",1046642,209,"French","# Remerciements\n# Introduction\n# Nombres complexes et équations différentielles\n## Fonctions de la variable complexe\n## EDOs dans le plan complexe\n## Visualisation de solutions d’EDOs complexes\n# Un environnement de calculs en nombres complexes\n## Calculs en nombres complexes\n## Intégrateurs dans le champ complexe\n## Évaluations de fonctions\n# L’environnement graphique GANJ\n## Le modèle GANJ\n## Le serveur","[{\"question\":\"Quels fondements du calcul en nombres complexes sont couverts ?\",\"answer\":\"Le document présente les fonctions d’une variable complexe, les notions analytiques et multiformes, ainsi que l’usage des surfaces de Riemann pour le logarithme et l’exponentielle.\"},{\"question\":\"Comment le travail aborde-t-il les équations différentielles complexes ?\",\"answer\":\"Il traite les équations différentielles dans le plan complexe en s’appuyant notamment sur le théorème de Cauchy-Lipschitz complexe, puis en proposant des méthodes et résultats de visualisation.\"},{\"question\":\"Quel est l’objectif de l’environnement graphique GANJ ?\",\"answer\":\"L’environnement GANJ sert de cadre de calcul et de visualisation : il décrit un modèle client-serveur, l’interface graphique et la grammaire permettant de mener une session.\"}]","Calculs et visualisation en nombres complexes - thèse de doctorat | PDF",1789975803,322]