ARITHMETIQUE ET ALGORITHMIQUE EN ALGEBRE LINEAIRE EXACTE POUR LA BIBLIOTHEQUE LINBOX - Thesis

Sep 21, 2026

Télécharger par Riley

Thèse présentée à l’École Normale Supérieure de Lyon pour le grade de Docteur, portant sur l’arithmétique et l’algorithmique appliquées à l’algèbre linéaire exacte dans la bibliothèque LinBox. Le document contextualise l’organisation et la motivation du projet, puis développe les choix d’implémentation, l’utilisation de bibliothèques spécialisées et les interfaces, avant d’examiner l’arithmétique des corps finis, les types de données, les performances et diverses méthodes d’implémentation. Une contribution technique centrée sur l’efficacité et la généricité.

LangueFrench

CatégorieRecherche & Rapport

FormatPDF

Pages206

Temps de lecture5 h 17 min

AccèsTéléchargement gratuit

Table des matières

Introduction

Organisation et motivation du projet LinBox

Choix du langage C++

Utilisation de bibliothèques spécialisées

Interfaces utilisateurs

Organisation des codes

Arithmétique des corps finis

Archétype de données

Corps finis premiers

Extension algébrique GF(pk)

Conclusion

N􀀎 d'ordre : 303 N􀀎 attribu􀀓e par la biblioth􀀒eque : 04ENSL303 􀀓 􀀓 ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE LYON Laboratoire de l'Informatique du Parall􀀓elisme 􀀒 THESE pour obtenir le grade de 􀀓 Docteur de l'Ecole Normale Sup􀀓erieure de Lyon sp􀀓ecialit􀀓e : Informatique au titre de l'􀀓ecole doctorale MathIf pr􀀓esent􀀓ee et soutenue publiquement le 20 d􀀓ecembre 2004 par Pascal Giorgi 􀀓 􀀒 ARITHMETIQUE ET ALGORITHMIQUE EN ALGEBRE 􀀓 􀀒 LINEAIRE EXACTE POUR LA BIBLIOTHEQUE LINBOX Apr􀀒es avis de : M. Bernard Mourrain M. Jean-Louis Roch Devant la commission d'examen form􀀓ee de : M. Bernard Mourrain M. Yves Robert M. Jean-Louis Roch M. Bruno Salvy M. Gilles Villard Membre/Rapporteur Membre Membre/Rapporteur Membre/Pr􀀓esident du jury Membre/Directeur de th􀀒ese N􀀎 d'ordre : 303 N􀀎 attribu􀀓e par la biblioth􀀒eque : 04ENSL303 􀀓 􀀓 ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE LYON Laboratoire de l'Informatique du Parall􀀓elisme 􀀒 THESE pour obtenir le grade de 􀀓 Docteur de l'Ecole Normale Sup􀀓erieure de Lyon sp􀀓ecialit􀀓e : Informatique au titre de l'􀀓ecole doctorale MathIf pr􀀓esent􀀓ee et soutenue publiquement le 20 d􀀓ecembre 2004 par Pascal Giorgi 􀀓 􀀒 ARITHMETIQUE ET ALGORITHMIQUE EN ALGEBRE 􀀓 􀀒 LINEAIRE EXACTE POUR LA BIBLIOTHEQUE LINBOX Apr􀀒es avis de : M. Bernard Mourrain M. Jean-Louis Roch Devant la commission d'examen form􀀓ee de : M. Bernard Mourrain M. Yves Robert M. Jean-Louis Roch M. Bruno Salvy M. Gilles Villard Membre/Rapporteur Membre Membre/Rapporteur Membre/Pr􀀓esident du jury Membre/Directeur de th􀀒ese Remerciements En premier lieu, je tiens 􀀒a remercier mon directeur de th􀀒ese Gilles Villard sans qui cette th􀀒ese n'aurait jamais pu voir le jour. Je le remercie pour son encadrement, sa disponibilit􀀓e, ses conseils, sa clairvoyance et pour sa g􀀓en􀀓erosit􀀓e aussi bien dans le travail que dans la vie de tousles jours. Je remercie Jean-Michel Muller et Jean-Claude Bajard qui sont 􀀒a l'origine de ma candidature pour une th􀀒ese 􀀒a l'ENS Lyon et qui m'ont permis de m'int􀀓eresser 􀀒a la recherche scienti􀀌que. Je remercie 􀀓egalement Jean-Louis Roch et Bernard Mourrain qui ont accept􀀓e la lourde t^ache de rapporter sur ce manuscrit et qui m'ont fortement encourag􀀓e pour son accomplissement ainsi que pour la poursuite de mes travaux de recherche. Un grand merci 􀀒a tout les membres du jury pour l'attention port􀀓ee 􀀒a mon travail et pour avoir accepter une date de soutenance aussi proche de nol. Je remercie fortement Claude-Pierre Jeannerod, Arnaud Tisserand et Nathalie Revol pour leur soutien au quotidien, leur encouragement et pour toutes les discussions s􀀓erieuses et moinss􀀓erieuses que nous avons pu partager autour d'un bon caf􀀓e. Merci aux autres personnes de l'􀀓equipe Ar􀀓enaire de m'avoir aussi bien acceuilli et support􀀓e pendant ces trois ann􀀓ees : David, Nicolas W, Marc, Florent, Jean-Luc, Catherine, J􀀓eremy, Guillaume, Saurhab, Romain, Sylvie et Nicolas. Je tiens 􀀓egalement 􀀒a remercier l'ensemble des membres du projet LinBox sans qui je n'auraipu d􀀓evelopper l'ensemble des codes disponibles 􀀒a l'heure actuelle dans la biblioth􀀒eque. Plus particuli􀀒erement, merci 􀀒a Jean-Guillaume et Cl􀀓ement pour notre collaboration autour du projet fflas-ffpack ainsi que pour l'enthousiasme et la bonne humeur que vous m'avez apport􀀓e. Merci aussi 􀀒a Erich Kaltofen, Dave Saunders et Mark Giesbrecht pour l'ensemble des visites en Am􀀓erique du nord et un grand merci a Zhendong pour l'ensemble des corrections de bugs. Je remercie ma famille pour leur comprehension et leur soutien sans faille tout au long deces trois ann􀀓es. Je remercie 􀀓egalement tous mes amis Alex, Mehdi, Chass, Cissou, Bruno, S􀀓ev pour les moment de d􀀓etente que nous avons pass􀀓e ensemble. En􀀌n, je remercie S􀀓everine pour la patience et la gentillesse dont elle a fait preuve pendant tout ce temps pass􀀓e loin d'elle. ii Table des mati􀀒eres Introduction 1 1 Organisation et motivation du projet LinBo

FAQ

Quel est le sujet principal de cette thèse ?

La thèse porte sur l’arithmétique et l’algorithmique en algèbre linéaire exacte, dans le cadre de la bibliothèque LinBox.

Quels aspects du projet LinBox sont présentés au début du document ?

Le document couvre l’organisation et la motivation du projet, notamment le choix du langage C++, l’usage de bibliothèques spécialisées, les interfaces utilisateurs et l’organisation des codes.

Quelles notions liées aux corps finis sont abordées ?

Sont traités les types de données pour l’arithmétique des corps finis, des modèles d’implémentation, les corps finis premiers et des extensions algébriques de type GF(pk), avec des considérations de performances.

Sep 21, 2026

Télécharger par Riley