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Se incorporan correcciones y mejoras de forma y contenido: se agregan ecuaciones y eigenvalores relacionados con Schrödinger/ Foldy-Whouthuysen, se precisa la definición y discusión de parámetros (b, lambda y épsilon), se corrige el deletreo Hamiltoniano, se aclaran paréntesis faltantes y se refrasan secciones. También se refina el argumento sobre valores racionales del flujo magnético, se explica la degeneración del cuadrado del Hamiltoniano en redes hexagonales frente a la cuadrada, y se distinguen conclusiones para casos libres y con campo magnético.",{"@graph":51,"@context":100},[52,68,83],{"@type":53,"itemListElement":54},"BreadcrumbList",[55,59,62,65],{"item":56,"name":57,"@type":58,"position":9},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":60,"name":10,"@type":58,"position":61},"https://docshare.wps.com/es/template/",2,{"item":63,"name":11,"@type":58,"position":64},"https://docshare.wps.com/es/template/cartas/",3,{"item":66,"name":47,"@type":58,"position":67},"https://docshare.wps.com/es/template/square-root-of-a-butterfly-correction/165785/",4,{"url":66,"name":47,"@type":69,"author":70,"headline":47,"publisher":73,"fileFormat":76,"inLanguage":45,"description":49,"dateModified":77,"datePublished":77,"encodingFormat":76,"isAccessibleForFree":78,"interactionStatistic":79},"DigitalDocument",{"name":71,"@type":72},"Aria Callaghan","Person",{"url":56,"name":74,"@type":75},"DocShare","Organization","application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document","2026-08-31",true,{"@type":80,"interactionType":81,"userInteractionCount":4},"InteractionCounter",{"@type":82},"ViewAction",{"@type":84,"mainEntity":85},"FAQPage",[86,92,96],{"name":87,"@type":88,"acceptedAnswer":89},"Qué cambios se hicieron en ecuaciones y notación del manuscrito?","Question",{"text":90,"@type":91},"Se agregó la ecuación de Schrödinger libre en la imagen de Foldy-Whouthuysen y se escribieron correctamente los eigenvalores del Hamiltoniano. 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Sus atinados comentarios sin duda contribuyen a incrementar la calidad del manuscrito. A continuación respondemos detalladamente cada observación del árbitro.\nHemos agregado la ecuación de Schrödinger libre en la imagen de Foldy- Whouthuysen y escrito apropiadamente los eigenvalores del Hamiltoniano en esta imagen, para claridad de la lectura.\nAgregamos una breve discusión sobre el origen y significado de los parámetros b y lambda, así como la definición del parámetro épsilon. Hemos corregido además el deletreo correcto Hamiltoniano en esta parte.\nHemos agregado una discusión de por qué consideramos solo valores racionales del flujo magnético o su inverso. El caso de valores irracionales describe un conjunto infinito, no numerable y de medida cero, homeomórfico al conjunto de Cantor para los valores de la energía, por lo que su efecto no modifica el espectro de la Figura 3.\nHemos agregado los paréntesis faltantes en todo el manuscrito.\nHemos re-fraseado el último renglón de la sección “Red Hexagonal” para aclarar la lectura.\nModificamos la presentación para demostrar la afirmación de que el cuadrado del Hamiltoniano de amarre fuerte para la red hexagonal nos arroja dos copias del correspondiente al de la red cuadrada. Analíticamente discutimos en detalle el origen de esta degeneración en ausencia del campo magnético y sugerimos como ejercicio al lector su confirmación numérica cuando se agrega la influencia del campo, delineando la estrategia que debería seguir quien tuviera el interés.\nHemos corregido la exposición de las conclusiones para aclarar cuándo estamos discutiendo los casos libres y los casos con campo magnético para los arreglos cristalinos.\nEsperamos que con estas modificaciones, el manuscrito sea recomendado para su publicación.\nQuedamos a sus órdenes para cualquier aclaración\nDr. Alfredo Raya\nIFM-UMSNH\nTel. 322-3500 Ext. 4119\nE-mail: raya@ifm.umich.mx\nLa Raíz Cuadrada de una Mariposa\nJosé Manuel González Valdés, Alfredo Raya (IFM-UMSNH)\nResumen: Estudiamos el efecto de un campo magnético uniforme perpendicular a un cristal bidimensional en el espectro de energía de los electrones en la aproximación de amarre fuerte. Para una red cristalina cuadrada, que en ausencia del campo externo es regido por una ecuación cuántica no relativista, notamos que el campo magnético produce el bien conocido espectro de la mariposa de Hofstadter. Cuando el cristal tiene una estructura hexagonal, a bajas energías, la ecuación de movimiento para los portadores de carga es relativista. La correspondiente  mariposa generada en presencia del campo magnético se modifica. Sin embargo, el espectro del cuadrado del Hamiltoniano de amarre fuerte para el caso hexagonal nos reproduce dos copias de la mariposa original de Hofstadter con signos cambiados, tal cual se observa en la forma no relativista de la ecuación de Dirac.\nAbstract: We study the impact of a uniform magnetic field perpendicular to a bi-dimensional crystal in the energy spectrum for electrons in the tight-binding approximation. For a square lattice, which in absence of external fields is governed by a non-relativistic wave equation, we notice that the magnetic field produces the well-known spectrum of the Hofstadter butterfly. When the crystal has a hexagonal structure, at low energies the equation of motion for the charge carriers is relativistic. The corresponding butterfly generated in presence of the magnetic field gets modified. However, the spectrum of the squared tight-binding Hamiltonian for the hexagonal lattice reproduces two copies of the original Hofstadter butterfly, with different signs, in ","cbCailnRRSIJRxkV","https://ap.wps.com/l/cbCailnRRSIJRxkV","docx",375619,25,"Spanish","# Respuesta a las observaciones del árbitro\n## Cambios en ecuaciones, parámetros y notación\n## Discusión del flujo magnético y espectro\n## Degeneración en red hexagonal y aclaraciones en conclusiones\n# Presentación del manuscrito\n## Resumen\n## Introducción\n## Ecuación de Schrödinger y limitaciones relativistas","[{\"question\":\"Qué cambios se hicieron en ecuaciones y notación del manuscrito?\",\"answer\":\"Se agregó la ecuación de Schrödinger libre en la imagen de Foldy-Whouthuysen y se escribieron correctamente los eigenvalores del Hamiltoniano. 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