[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-70045-es":3,"doc-seo-70045-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},70045,549768072016,"River Wang","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_155a257f0dc6eb9ab79c44ca47cae57d",38,"Examen","Vectores en el plano","Guía de ejercicios de matemáticas sobre vectores en el plano: representación cartesiana, cálculo de componentes, módulos y argumentos, determinación de vectores unitarios y ortogonales, y análisis de relaciones geométricas como paralelismo y perpendicularidad. Incluye operaciones vectoriales (suma, resta, combinaciones lineales), producto escalar y proyecciones, resolución de problemas con ángulos, cosenos directores y elementos de figuras geométricas (polígonos rectangulares, paralelogramos). Se aportan resultados finales para cada apartado.","I. E.S. Arroyo de la Miel Departamento de Matemáticas  \nVECTORES EN EL PLANO  \n1. Representa en el plano los vectores: v=(2,3), u=(-1,2), w=3451.  \n2.Cuales son las componentes del vector de módulo 4 y argumento 301?. Sol: (2  3 ,2)  \n3. Escribe las componentes de los vectores de la figura:  \nSol: a (-2,4); b (4,3); c (7,1); d (4,-4); e (-1,-4)  \n4. Dados los vectores a y b de la figura. Calcula: a) a+b; b) a-b+c; c) 2a; d) 2a-b. Sol: a) (7,2); b) (0,-1); c) (6,4); d) (2,4)  \n\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | b |  |  |  |\n|  |  |  |  | a |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  | c |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n\n5. )Cuál es el módulo y el argumento del vector (1,  3 )?. Sol: 2601  \n6. Calcula x para que el vector u=(1/3,x) sea unitario. Sol: x2  2 /3  \n7. Qué ángulo forman los vectores u=(-3,1) y v=(4,-3)?. Sol: 152,31  \nI. E.S. Arroyo de la Miel Departamento de Matemáticas  \n8. Halla el producto escalar de los vectores u y v de la figura. Determina el ángulo que forman: Sol: 14; 40,61  \n9. Hall a. b sabiendo que a=(1,-2) y |b|=4 y que el ángulo que forman es de 601.  \nSol: 2  5  \n10. Como es el ángulo que forman los vectores (2,1) y (6,10)? )Agudo u obtuso?. Sol: Agudo  \n11. Dados los puntos A (2,1); B (6,3); C (7,1) y D (3,-1) . Demostrar que el polígono ABCD es rectángulo y calcula su perímetro y su área. Sol: P=6  5 ; A=10  \n12. Calcular los cosenos directores del vector (-6,8) . Sol: -3/5, 4/5  \n13.Cuál es la proyección del vector (3,2) sobre el vector (5,-1)?. Sol:  26 /2  \n14. Dados los vectores u=(2,1) y v=(0,2) . Calcula el módulo del vector v+u. Sol:  13  \n15. Encuentra un vector ortogonal al vector (3,4) y que sea unitario. Sol􀒑: (-4/5,3/5)  \n16. Calcula x para que los vectores (3,-x) y (-4,2) sean ortogonales. Sol: x=-6  \n17. Si v=(3,-1) y u=(-2,2) . Calcula: a) v+u; b) |v+2u| ; c) v􀀟u; d) cos (v,u) .  \nSol: a) (1,1); b)  10 ; c) -8; d) -2/  5  \n18. Los puntos A (-1,-2); B (1,1) y C (4,0) son los vértices de un paralelogramo, calcula las coordenadas del otro vértice. Sol: (2,-3)  \n19. Un perro intenta cruzar a nado un río perpendicularmente a él. Si es capaz de nadar con unavelocidad de 6 m/seg y la corriente del río lleva una velocidad de 6 m/seg. )Cuál es el la resultante dela composición de esos dos movimientos? )Cuál es su dirección?. Sol: (3,6); 63,41  \n20. Di cuales de los siguientes vectores son unitarios: a) (0,-1); b) (  2 /2,-  2 /2); c) (1/2,1/2) .  \nSol: a) Sí; b) Sí; c) No  \n21. Completa los siguientes vectores de modo que sean unitarios: a) (0'6,.. ); b) ( ..,1/2) .  \n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  | v |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n\n|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n\nI. E.S. Arroyo de la Miel Departamento de Matemáticas  \nSol: a) (0'6,0'8); b) (  3 /2,1/2)  \n22. Halla un vector unitario asociado al (5,-12) . Sol: (5/13,-12/13),(-5/13,12/13)  \n23. Escribe un vector unitario de la misma dirección y sentido que (4,2) . Sol: (2/  5 ,1/  5 )  \n24. Halla un vector unitario de misma dirección y distinto sentido que (4,-3) . Sol: (-4/5,3/5)  \n25. Escribe vectores ortogonales al vector (-3,1) tales que: a) Su primera componente sea 2; b) Que su segunda componente sea 4; c) Que sea unitario.  \nSol: a) (2,6); b","cbCaiafw4jNXKdf7","https://ap.wps.com/l/cbCaiafw4jNXKdf7","pdf",809152,8,1,4,"Spanish","es",110,"# Vectores en el plano\n## Representación, componentes y operaciones\n## Módulo, argumento y vectores unitarios\n## Ángulos, producto escalar y proyecciones\n## Ortogonalidad y paralelismo\n## Aplicaciones geométricas","[{\"question\":\"Cómo se obtienen las componentes de un vector a partir de su módulo y argumento?\",\"answer\":\"Se emplean los datos de módulo y argumento para descomponer el vector en sus coordenadas. En los ejercicios se muestran resultados directos para los componentes pedidos.\"},{\"question\":\"Qué se pide al calcular el producto escalar y el ángulo entre dos vectores?\",\"answer\":\"Se solicita el valor del producto escalar y, a partir de él o de la información del ejercicio, la medida del ángulo que forman los vectores. El documento incluye ejemplos con ángulos y valores numéricos de referencia.\"},{\"question\":\"Cómo se halla una proyección de un vector sobre otro?\",\"answer\":\"Se utiliza el vector sobre el que se proyecta como referencia y se calcula la componente proyectada del vector original. 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