[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-68881-es":3,"doc-seo-68881-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},68881,2336464648322,"Aria","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/2200025388227c56fec?_k=1778556882303663488",38,"Examen","Ejercicios de vectores en el plano 4º ESO opción B","Conjunto de ejercicios de vectores y rectas en el plano para 4º de ESO (opción B). Incluye actividades para dibujar vectores en una malla y determinar sus coordenadas respecto a una base, expresar distintos vectores como combinación lineal, y calcular coordenadas de puntos por bases distintas. También propone problemas sobre vectores geométricos en un hexágono regular, así como tareas para obtener ecuaciones de rectas en varias formas (paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita) y resolver valores de parámetros para condiciones de pertenencia, alineación, paralelismo y corte.","Ejercicios de vectores en el plano  \n1.  \nDibujar en la siguiente malla los vectores:   \n2. Hallar las coordenadas de los vectores representados a continuación respecto de la base.  \n3. Hallar, para cada uno de los casos siguientes, las coordenadas de los vectores representados, respecto de la base  .  \n4. Expresar los vectores BC, AC, DG, GC, FD y BD como combinación lineal de los vectores AB y AG.      \nSol: BC=0AB+1/2AG; AC=AB+1/2AG; DG=-AB-1/2AG; GC=AB-1/2AG; FD=AB-1/2AG; BD=0AB+3/2AG  \n5. Expresar IA, DF, AG, ER, HR y BR como combinación lineal de HG y HA.  \nSol: IA=HG+HA; DF=-HG-HA; AG=HG-HA; ER=0HG+1/3HA; HR=3HG+1/3HA; BR=2HG-2/3HA  \n6. Poner coordenadas a los distintos puntos tomando como base MD y MC.  \n|  |  |  |\n| --- | --- | --- |\n|  |  |  |\n|  |  |  |\n\nSol: A(1/2,-1/2); B(-1/2,1/2); O=(1/4,1/4)  \n7. Consideramos un hexágono regular de vértices A, B, C, D, E, F y centro O. Hallar las  \ncoordenadas de los vectores OA, OB, OE, OF + BA, 3 ACD y FA-2 AOA, en la base.  \nSol: OA=(0,-1); OB=(1,-1); OE=(-1,1); OF+BA=(0,0); 3CD=(-3,3); FA-2OA=(1,1)  \n8. Escribir el vector AB=(3,8/3) como combinación lineal de los vectores y  \n.  \nSol: AB = -4u + 3v  \n9. Las componentes de los vectores  y  en una cierta base son y  \n . Calcular:  \na.   \nb.   \nSol: a) b)   \n10. Dado el vector AB = (1,-3), se pide:  \na. Hallar las coordenadas de A sabiendo que las de B son (0,2) .  \nb. Hallar las coordenadas de B sabiendo que las de A son (-2,3) .  \nc. Si el vector AB = 3CD, y las coordenadas de C son (-1,4) hallar las coordenadas de D.  \nd. Averiguar las coordenadas de un vector v sabiendo que v + 2AB = BA. Sol: a)A(-1,5); b) B(1,0); c) D(-2/3,3); d) v=(-3,9)  \n11. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (3,5) . Si B = (0,1) hallar las coordenadas de A.  \nSol: A=(6,9)  \n12. Hallar las coordenadas de los puntos P y Q que dividen al segmento de extremos A(-5,3)  \ny B(8,6) en tres partes iguales.  \nSol: P=(-2/3,4); Q=(11/3,5)  \n13. Hallar las ecuaciones paramétricas, continua, general, punto-pendiente, explícita ysegmentaria de la recta que pasa porelpuntoA(-2,3) y cuyo vector de dirección es v(3,4) . Hallar, si existe, un punto de la recta que su abscisa sea 6. Hallar también, si existe, un punto de la recta con ordenada-4.  \n14. Hallar las diversas formas de la ecuación de la recta:  \na. Que pasa por A(3,-1) y B(5,2) .  \nb. Que pasa por A(-2,4) y tiene de pendiente-2.  \nc. Que pasa por el punto A(1,-3) y es paralela a la recta x + 3 = 0.  \nd. Que pasa por el punto A(-1,2) y es paralela al eje de abscisas.  \n15. Hallar el valor de k para que:  \na. El punto (1,2) pertenezca a la recta x-3ky + 3 = 0.  \nb. El punto (k,1) pertenezca a la recta x + 2y-4 = 0.  \nc. Los puntos (1,2),(5,-6) y (7,k) estén alineados.  \nd. La recta 2x + ky-1 = 0 tenga de vector director v = (-5,3) .  \ne. La recta kx-3y + 2 = 0 tenga de pendiente m = -3/2 .  \nf. Las rectas r: y = 9kx + 2 y s: 4x-ky + 1 = 0 sean paralelas.  \ng. Las rectas r: 2x + 3ky + 2 = 0 y se corten en un punto.  \nSol: a) 2/3; b) 2; c) -10 ; d) 10/3; e) -9/2; f) ±2/3; g) k􀂅 4/3  \n16. Una recta pasa por el punto P(5,6) y corta a los ejes coordenados según segmentos iguales. ¿Cuál es su ecuación?  \nSol: x + y-11 = 0  \n17. Un paralelogramo tiene de vértices A(2,3) y dos de sus lados están sobre las rectas  \n y  . Calcular las ecuaciones de los otros dos lados y las coordenadas de sus vértices.  \nSol: B(11,9); C(14,6); D(5,0); AB:2x-3y = -5; AD:x + y = 5  \n18. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5,0) y por el punto de corte de  \n y A  \nSol: 5x-17y + 25 = 0  \n19. Hallar la ecuación de la recta paralela ay = -1/2x + 3 y corta al eje de ordenadas en y=-3 . Sol: y = -1/2 x-3  \n20. Hallar la ecuación explícita de cada una de las rectas de la figura:  \nSol: y = -5/3 x + 5;","cbCaitla9gTgphrn","https://ap.wps.com/l/cbCaitla9gTgphrn","pdf",169909,8,1,4,"Spanish","es",110,"# Ejercicios de vectores en el plano\n## Coordenadas respecto a bases y combinación lineal\n## Coordenadas de puntos y vectores geométricos\n## Rectas: ecuaciones y formas\n## Parámetros en rectas y condiciones geométricas","[{\"question\":\"Cómo se obtienen las coordenadas de un vector respecto a una base en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Se pide representar el vector y hallar sus coordenadas en la base indicada, normalmente mediante la identificación de su descomposición en vectores base (combinación lineal).\"},{\"question\":\"Qué significa expresar un vector como combinación lineal de AB y AG?\",\"answer\":\"Implica encontrar escalares u y v (o coeficientes equivalentes) tales que el vector solicitado sea igual a una suma de los vectores AB y AG multiplicados por esos coeficientes. En el documento se dan soluciones para varios vectores (por ejemplo BC, AC, DG, etc.).\"},{\"question\":\"Qué tipos de ecuaciones de la recta se trabajan y para qué se usan?\",\"answer\":\"Se solicitan ecuaciones en varias formas, como paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita, además de ejercicios para hallar el valor de k que cumpla condiciones como pertenencia de puntos, alineación, paralelismo y corte. \"}]","Ejercicios de vectores en el plano 4º ESO opción B | PDF",1784009649,6,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":87,"head_meta":89,"extra_data":91,"updated_unix":29},"vector-exercises-in-the-plane-for-4th-eso-option-b","",{"@graph":37,"@context":86},[38,54,69],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":22},"https://docshare.wps.com/es/document/vector-exercises-in-the-plane-for-4th-eso-option-b/68881/",{"url":53,"name":13,"@type":55,"author":56,"headline":13,"publisher":58,"fileFormat":61,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":62,"datePublished":63,"encodingFormat":61,"isAccessibleForFree":64,"interactionStatistic":65},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":57},"Person",{"url":42,"name":59,"@type":60},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-12","2026-07-14",true,{"@type":66,"interactionType":67,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":68},"ViewAction",{"@type":70,"mainEntity":71},"FAQPage",[72,78,82],{"name":73,"@type":74,"acceptedAnswer":75},"Cómo se obtienen las coordenadas de un vector respecto a una base en estos ejercicios?","Question",{"text":76,"@type":77},"Se pide representar el vector y hallar sus coordenadas en la base indicada, normalmente mediante la identificación de su descomposición en vectores base (combinación lineal).","Answer",{"name":79,"@type":74,"acceptedAnswer":80},"Qué significa expresar un vector como combinación lineal de AB y AG?",{"text":81,"@type":77},"Implica encontrar escalares u y v (o coeficientes equivalentes) tales que el vector solicitado sea igual a una suma de los vectores AB y AG multiplicados por esos coeficientes. En el documento se dan soluciones para varios vectores (por ejemplo BC, AC, DG, etc.).",{"name":83,"@type":74,"acceptedAnswer":84},"Qué tipos de ecuaciones de la recta se trabajan y para qué se usan?",{"text":85,"@type":77},"Se solicitan ecuaciones en varias formas, como paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita, además de ejercicios para hallar el valor de k que cumpla condiciones como pertenencia de puntos, alineación, paralelismo y corte.","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":88,"og:title":13,"og:site_name":59,"og:description":14},"article",{"robots":90,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":93},[94,99,103,105,109,113,117,121,125,129],{"id":95,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":96,"show_sort_weight":97,"slug":98},39,"Cómic",60,"comic",{"id":100,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":101,"show_sort_weight":97,"slug":102},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":97,"slug":104},"exam",{"id":106,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":107,"show_sort_weight":97,"slug":108},44,"General","general",{"id":110,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":111,"show_sort_weight":97,"slug":112},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":114,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":115,"show_sort_weight":97,"slug":116},37,"Literatura","literature",{"id":118,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":119,"show_sort_weight":97,"slug":120},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":122,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":123,"show_sort_weight":97,"slug":124},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":126,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":127,"show_sort_weight":97,"slug":128},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":130,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":131,"show_sort_weight":97,"slug":132},24,"Tecnología","technology"]