[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72914-es":3,"doc-seo-72914-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72914,8796095027276,"Valentina","https://avatar.qwps.com/avatar/d3BzX2FwX3Rlc3RfMjUxMTI2XzAxODA=",38,"Examen","Trigonometría","Relación fundamental de la trigonometría y desarrollo de identidades para ángulos dobles y de mitad, además de fórmulas de suma y resta. Incluye transformaciones suma-producto, definición y uso de teorema del seno y teorema del coseno, y repaso de razones trigonométricas en función de cuadrantes. Contiene numerosos ejercicios resueltos sobre cálculo de seno, coseno, tangente y recíprocas, así como conversiones de ángulos entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, y estudio de signos.","Departamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nTRIGONOMETRIA  \nRelación fundamental de la trigonometría  \nsen2 x + cos2 x = 1  \nÁngulo doble: Ángulo mitad  \nsen 2x = 2 sen x . cos x cos 2x = cos2 x - sen2 x  \ntg 2x =~~ ~~2~~ ~~tg~~ ~~x2~~ ~~  \n1 - tg x  \nsen ~~ ~~x =  1 - cos x  \n2  2 cos ~~ ~~x =  1 + cos x 2  2  \ntg x =  1 - cos x   \n2  1 + cos x  \nSuma de ángulos:  \ncos (x + y) = cos x . cos y - sen x . sen y sen (x + y) = cos x . sen y + sen x . cos y tg (x + y) =  tg x + tg y   \n1 - tg x . tg y  \nResta de ángulos:  \ncos (x-y)= cos x . cos y + sen x . sen y sen (x-y)= sen x . cos y - cos x . sen y tg (x-y) =  tg x - tg y   \n1 + tg x . tg y Transformación de sumas en productos:  \nsen x + sen y = 2 sen 􀂧􀂨 x + y  􀂷􀂸 cos 􀂧􀂨 x-y  􀂷􀂸  \n􀂩 2 􀂹 . 􀂩 2 􀂹 sen x - sen y = 2 cos 􀂧􀂨 x + y  􀂷􀂸 sen 􀂧􀂨 x-y  􀂷􀂸  \n􀂩 2 􀂹 . 􀂩 2 􀂹 cos x + cos y = 2 cos 􀂧􀂨 x + y  􀂷􀂸 . cos 􀂧􀂨 x-y  􀂷􀂸  \n􀂩 2 􀂹 􀂩 2 􀂹 cos x - cos y = -2 sen 􀂧􀂨 x + y  􀂷􀂸 . sen 􀂨􀂧  x-y  􀂷􀂸  \n􀂩 2 􀂹 􀂩 2 􀂹  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \n􀂧 x + y 􀂷  \nsen x + sen y = tg 􀂩􀂨 ~~ ~~2~~ ~~ 􀂹􀂸  tg x ± tg y =  sen (x ± y)   \nsen x - sen y tg 􀂧􀂩􀂨 x~~ ~~2-y~~ ~~ 􀂷􀂹􀂸 cos x . cos y  \nTeorema del seno:  Teorema del coseno:  \n~~ ~~a~~ ~~ =  b  = ~~ ~~c~~ ~~ a2 = b2 + c2 - 2bc cos A  \nsen A sen B sen C  \nb2 = a2 + c2 - 2ac cos B  \nc2 = a2 + b2 - 2ab cos C  \nRazones trigonométricas de un ángulo  \n1. ¿Existe un ángulo \"x\" tal que senx=1/2 y cosx=1/4? ¿Puede valer el seno de un ángulo 1/8?. Sol: no, si.  \n2. Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α: a) senα=1/4 y  al primer cuadrante;  \nb) senα=-1/3 y  al tercer cuadrante. Sol: a) cosα=  15 /4, tgα=1/  15 ; b) cosα=-2  2 /3, tgα=  2 /4  \n3. Dibuja un ángulo cuyo seno sea el doble que su coseno.  \n4. Calcula en cada caso el valor de las demás razones trigonométricas considerando que x está en el primer cuadrante: a) senx=  3 /2; b) cosx=0,8; c) tgx=2.  \nSol: a) cosx= 1/2; tgx=  3 ; b) senx=0,6; tgx=3/4; c) senx=2/  5 ; cosx=1/  5 .  \n5. Calcula el seno, el coseno, la tangente, la contangente, la secante y la cosecante del ángulo de 1. 110º .  \nSol: 1110º=30º; sen1110=1/2, cos11103/2, tg1110=1􀒛/3, cotg1110=  3 , sec1110=2/  3 , cosec1110=2 .  \n6. Dibuja ángulos que cumplan las siguientes condiciones y estima el valor de sus razones trigonométricas. a) senα=-1/2; tgα>0; b) tgβ=1; cos β\u003C0 . Sol: a) 210º; cosα=􀒛-3/2, tgα=1/  3 ; b) 225º; senα=-  2 /2, cosα=-  2 /2  \n7. Calcula senx, tgx, secx, cosecx, y cotgx, si cosx=0,6 y tgx\u003C0.  \nSol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4 .  \n8. ¿Para qué angulos es senα=-cosα?. Sol: 135º y 315º  \n9. Escribe en grados sexagesimales, centesimales y en radianes, el ángulo que forman las agujas del reloj cuando son: a) las 6:00; b) las 3:00; c) las 10:00 .  \nSol: a) 180º, 200º, πrad; b) 90º, 100º, π/2 rad; c) 60º, 200/3º, π/3 rad  \n10. Expresa en grados sexagesimales: a) π/4 rad; b) 3π/4 rad; 5π/4 rad y 4π/3 rad.  \nSol: a) 45º; b) 135º; c) 225º; d) 240º .  \n11. Completa la tabla:  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \n\n| Radianes | π/3 |  |  | π |  | 3π/4 | 5π/4 |  | π/2 |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| Grados |  | 30 | 45 |  | 225 |  |  | 330 |  | 270 |\n\nSol: π/6, π/4, 5π/4, 7π/6, 3π/2, 60º, 180º, 135º, 225º, 90º  \n12. Halla las razones trigonométricas de α: a) cosα=3/5 y α pertenece al cuarto cuadrante; b) cosα=-1/3 y α pertenece al segundo cuadrante; c) tgα=-2/5 y α pertenece al segundo cuadrante; d) secα=-3/2 y α pertenece al tercer cuadrante.  \nSol: a) senα=-4/5; tgα=-4/3; b) senα=2  2 /3, tgα=-2  2 ; c) senα=2/  29 , cosα=-5/  29 ; d) senα=-  5 /3, cosα=-2/3  \n13. Puede ser cierto: a) senα= 1/5 y cosα=2/5; b) senx=1/3 y tgx=1/9 . Sol: a) no; b) no  \n14. Si un ángulo está situado en el tercer cuadrante. ¿Qué signo tienen: la cotangente, la cosecante y la secante de ese ángulo?. Sol: cotg(+), cosec(-), sec(-)  \n15. Si un ángulo está situado en el segundo o tercer cuadrante, ¿se puede asegurar que ","cbCaict37tqkZ87Y","https://ap.wps.com/l/cbCaict37tqkZ87Y","pdf",678494,12,1,14,"Spanish","es",110,"# Relación fundamental y fórmulas básicas\n## Ángulo doble y ángulo mitad\n## Suma y resta de ángulos\n## Transformación de sumas en productos\n## Teorema del seno y teorema del coseno\n# Razones trigonométricas y ejercicios\n## Problemas con signos por cuadrantes\n## Cálculo de razones y recíprocas\n## Conversión de ángulos y ejercicios aplicados\n## Razones en función de ángulos conocidos\n## Estudio de relaciones entre ángulos","[{\"question\":\"Qué relación fundamental de la trigonometría se utiliza para resolver identidades?\",\"answer\":\"Se emplea la relación sen²x + cos²x = 1 como base para derivar otras igualdades trigonométricas.\"},{\"question\":\"Cómo se calculan las razones trigonométricas de un ángulo conociendo seno o coseno y el cuadrante?\",\"answer\":\"A partir del valor del seno o del 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